小議初中數學解題能力的培養與提高

◎孟秀

在數學教學中，解題是基本的和主要的活動形式。無論是概念的引入、定義的解釋、公式的推導、定理的證明，還是知識的應用，都必須通過解題活動來實現。因此，必須在教學的整個過程中培養學生的解題能力，把培養學生的解題能力視為數學能力培養的最終目標，在培養各種數學基本功的同時，逐步提高學生的解題能力。那么，要提高數學解題能力，應主要注意哪些方面呢？

一、掌握概念，激發興趣

我國著名的歷史學家吳晗曾說：要讀好書，必須先打好基礎。而對數學概念的正確理解和掌握就是解題的前提與基礎，因此，在教學過程中除了注重講清概念的來龍去脈，我還經常在課堂上抽出一部分時間讓學生進行概念的整理比較、分析記憶，以達到對數學概念的熟練掌握。比如特殊四邊形的性質和判定，這部分知識內容較多，互有聯系，容易混肴，如果沒有熟悉掌握、認真記憶，那么對學生解題能力的培養就是一句空話。

我們知道興趣是最好的老師，在中學數學學習中，總有一部分學生由一開始的厭煩到最后放棄，讓老師扼腕痛心。因此作為數學教師，如何在教學伊始利用多種教學手段來培養學生學習數學的興趣，不斷促進學生思維能力的提高，是非常重要的。“良好的開始是成功的一半”，因此，我們在教學中應該更多地發揮學生的主觀能動性，利用動手實踐、小組討論、互幫互助結對子等多種形式，并充分結合現代多媒體技術進行直觀演示。比如在講解三角形全等的判定方法時，采用這些方法，就能使學生從課堂上的不愛聽、不愛動、沒處問轉變為聽得懂、勤操作、有互助，從而調動全體學生主動參與的積極性，構建師生互動互助的和諧課堂。

二、層層挖掘，不斷引導

首先，教師要引導學生對問題進行層層挖掘，了解問題的內容是什么，促使學生在腦海中形成一個基本的思考問題的邏輯，知道要解決什么問題，需要挖掘哪些條件等。然后，引導學生分析、研究問題，探討解題方法。

例如，教學蘇教版初中數學《如何計算圖形周長》這一章節時，有這樣一道題：正方體的周長為12，求邊長是多少？用該邊長作為圓的半徑，圓的周長是多少？學生學習了關于周長的概念后，會了解到周長是指圖形各個邊長的總和。教師可從這個概念人手，層層遞進，引申出更多內容。學生計算出正方形的邊長后，繼續思考其他圖形的周長和面積的計算方法，了解各個圖形的性質和定理等內容。另外，對問題進行層層剖析，可將一個大問題分解成幾個小問題，根據題中已知條件發現隱藏的未知條件，從而通過一步一步解決小問題，實現對大問題的解答，防止有漏掉或疏忽的地方，提高解題效率。

三、審清題意，培養習慣

數學教學中，讓學生仔細、認真地審題，提高審題能力，是解題的首要前提，因為審題能為探索解題途徑提供方向，為選擇解法提供決策的依據。因此，教學中要求學生養成仔細、認真的審題習慣，就是要對問題的條件、目標及有關的全部情況進行整體認識，充分理解題意，把握本質和聯系，不斷提高審題能力。具體地說，就是要做到以下四項要求：

l.了解題目的文字敘述，清楚地理解全部條件和目標，并能準確地復述問題、畫出必要的準確圖形或示意圖。

2.整體考慮題目，挖掘題設條件的內涵，溝通聯系，審清問題的結構特征。必要時，要會對條件或目標進行化簡或轉換，以利于解法的探索。

3.發現比較隱蔽的條件。

4.判明題型，預見解題的策略原則。

四、拓展思路，舉一反三

在初中數學教學中，教師要善于引導學生在解題過程中展開聯想，舉一反三，有針對性的培養學生良好的思維能力。學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。比如在復習特殊四邊形的面積的教學中，學生提出菱形的面積等于菱形對角線長度乘積的一半，那么正方形作為特殊的菱形，它的面積也能等于對角線長度乘積的一半，而當等腰梯形的對角線互相垂直時，我們通過平移對角線的方法發現同樣的結論依然成立。此時，教師引導學生觀察，發現這三種圖形的對角線具有垂直的共性，以此為契機讓學生展開聯想：在任意的對角線垂直的四邊形中，面積是不是都等于對角線長度乘積的一半呢？這一結論是否成立，如何證明？在教學過程中經常進行這樣的分析、討論、聯想、拓展，不但有助于學生對數學概念的理解和掌握，更能培養學生良好的思維品質。

五、解題方法多樣化，尋找最佳的解題方法

在解題教學中，教師還要強調解題方法的多樣化，鼓勵學生嘗試從不同的角度解決問題，并比較各種解題方法，找到最佳解題方法，從而提高解題效率，為考試節省時間。

例如，在教學蘇教版初中數學《二元一次方程》時，有這樣一道題：已知x2+y2=1，那么當x=1時，y=？對于解二元一次方程的問題，我們可以采取直接計算的方式，也可以采用數形結合的方法。由題可知，該方程式是半徑為1的圓的表達式，我們可以畫出該方程式對應的圖形，從而由圖可知答案。教師可讓學生討論哪種方法更好。多開展一題多解的教學活動，有利于提高學生的思維能力，發展學生的創造性思維。

總之，對于初中生來講，在解決數學問題的過程中需要以靈活的方式進行學習，在思維的跳動中獲得解題的靈感，將數學問題中的知識點一一思考，在解決問題的時候，不要只按照以往的思維模式進行學習，要按照另外的解題模式進行思考，更快地得出答案。在這種教育模式下，不斷培養學生對數學學習的積極性，在解決問題中得到學習的信心，提升學生的總體成績。

[1]義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]張奠宙，宋乃慶.數學教學概論（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

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