“嘗試”引領 培養“主動”
——以“6.1平方根”教學為例

◎姬輝山

學生是學習的主體，這種主體性具體表現為在課堂教學中學生能積極主動地參與課程學習，能獨立思考踴躍發言，能與同學協作探討和解決某一問題，在課余能很好地完成作業并深入探求自己的疑惑。學生有無積極主動性，是教學目標能否達成的決定性因素，也是能否實現減負增效的關鍵因素。因此“新課程改革的主要目標之一便是培養學生自主學習能力，轉變學習方式，使學習不再是一種異己的外在的控制力量，而成為一種發自內心的精神動力，真正實現以弘揚人的主體性、能動性、獨立性為宗旨的主動性學習”。

嘗試教學理論強調“先試后導，先練后講”，把學生引到了學習的主動地位，學生會根據老師提出的問題自學課本或互相討論，依靠自己的努力去尋找答案、去解決問題，然后教師根據學生嘗試練習中的難點和教材的重點，有針對性地進行講解，這樣把教師的主導作用和學生的主體作用有機地結合起來，從而使學生的嘗試活動取得成功。

本文以人教版七（下）《6.1平方根》的教學設計為例，談談如何使用嘗試教學來培養學生的主動學習品質。

一、教材分析

本節內容是有理數相關內容的延續和推廣，雖然內容不多，篇幅不大，但在中學數學中占有重要地位，它不僅僅是后面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎，也為高中數學不等式、函數等知識做好準備。因此，教學中需注意平方根與算術平方根知識間的聯系和區別，充分利用類比的方法讓學生感知到知識的相關性、知識的相近性以及學習方式的相似性等，加強知識間的互相聯系，通過類比舊知識學習新知識，使學生的學習形成正遷移。

二、教學目標

1.知識與技能：了解平方根、開平方的概念，明確算術平方根與平方根的區別和聯系，進一步明確平方與開平方是互逆的運算關系。

2.過程與方法：經歷平方根概念的形成過程，讓學生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學知識的應用能力。培養學生求同與求異的思維，通過比較提高思考問題、辨析問題的能力.

3.情感態度與價值觀：在學習中互相幫助、交流、合作、培養團隊的精神，培養學生嚴謹的科學態度.

三、教學重難點

教學重點：了解平方根、開平方的概念.

教學難點：平方根與算術平方根的區別和聯系.

四、教學方法

嘗試教學法、類比法

五、教學過程

1.復習舊知，引入新課

師：前面我們學習了算術平方根，大家掌握得怎么樣呢？請完成下列填空。

【設計意圖】復習舊知識，引起新知識，起承上啟下的作用。

2.出示目標，學生自學

（1）完成課本P44-45思考和填表內容。

（2）認識平方根、開平方等概念。

（3）能夠求出一些數的平方根，并能寫出解題步驟。

（4）認識正數、零、負數的平方根的情況。

根據以上學習目標，學生自學課本P44-46頁內容。

【設計意圖】在確定學習目標的情況下，學生的學習會更有方向性，不盲目。

3.嘗試練習，檢測自我 師：同學們，你們已經學習了課本中的內容，下面通過練習來自我檢測一下學習情況吧！

（1）如果x的平方等于a，那么x就是a的_____，所以a的平方根是______。

（2）一個正數有______個平方根，0有______個平方根，負數平方根。

（3）9的算術平方根是______，9的平方根是______；的算術平方根是______，■16的平方根是______。

（5）10-2的算術平方根是______，（-5）0的平方根是______。

【設計意圖】本練習題型全面，內容涵蓋本節主要內容，通過練習既能鞏固學生所學知識，又能發現問題和不足。

4.教師講解，解疑釋難 同學們，你在學習過程中遇到了哪些疑問和困難？把你還沒有解決的疑問提出來，我們一起學習和解決。

教師對學生存在的共性問題進行講解。

可能講到的本課的主要知識點：

（1）形成概念。一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術平方根。

這就是說，若x2=a，那么x叫做a的平方根.

例如：（±4）2=16，則+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算術平方根.

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。如±3的平方都等于9，9的平方根是±3，所以平方與開平方互為逆運算。根據這種互逆運算，可以求一個數的平方根。

（2）平方根的性質。

①正數有兩個平方根，它們互為相反數；（其中正的平方根是算術平方根）

②0的平方根是0；

③負數沒有平方根。

（3）求一個非負數的平方根。如求100的平方根，因為（±10）2=100，所以100的平方根是±10；

【設計意圖】教師只用很短暫的時間就把重點知識一一列舉清楚，避免了以往教師滔滔不絕的講解，和灌輸式教學。

5.再次嘗試，提升自我 師：同學們，通過你們自學和老師的講解，你對今天的學習內容還有什么疑惑嗎？如果沒有，請你們完成以下的練習！

（3）求下列各式中的值。

（4）已知m的平方根是2a-3和a-12，求a和m的值。

【設計意圖】通過再次嘗試，會讓學生有一個大的提升。

6.課堂小結，歸納綜合 本節課你學習了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？

【設計意圖】通過小結把知識點串聯起來，使學生形成一個完整的知識體系

7.課后反思，總結提高 在教學中，教師采取嘗試教學法、類比法，讓學生根據目標提示進行自主探究學習，以此來代替教師的講解，真正將課堂還給了學生，這樣的經歷式學習非常符合知識的獲得規律。在這個過程中，學生個性得到了張揚，潛力得到了挖掘，也體驗到了成功的快樂，同時也有效地培養了學生的積極主動性。通過小組合作完成練習，能夠培養學生的合作意識，養成合作精神，訓練社交能力，并學會接納別人、欣賞別人，培養學生承擔責任、資源共享的精神。在突破教學難點時采取類比的學習方法，將平方根的解法與算術平方根的解法進行比較，從而讓學生明確兩者的聯系和區別，同時體會化歸思想的運用，這樣的過程，讓教師教得輕松，學生學得快樂。