用“辯證唯物主義”思想指導數學教學

◎杜凌峰

一、世界是物質的觀點

數學具有高度抽象性，嚴密的邏輯性和廣泛的應用性三個基本特點，由于數學的高度抽象性，往往掩蓋了來源于客觀現實的物質性，就誤認為數學是少數天才數學家憑空臆造出來的，數學本質是客觀世界抽象表示，所以數學公式定理等是發現不是發明創造，只有用簡潔數學符號來表述才是發明創造，因而在數學中盡可能結合實際而非空談，脫離實際的數學教學越講越玄，會步入唯心主義陷阱不能自拔。比如二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0，適當選取坐標（賦予系數特定值）它實際是現實生活點、線和圓、橢圓、雙曲線、拋物線等幾何形態運動規律體現，再比如歐拉將現實生活中的“七橋問題”抽象演化成“一筆畫”問題，進而發展成為一門學科《拓補學》。

二、對立統一的觀點

矛盾的對立統一規律是辯證法基本規律，也是辯證法的核心，數學中已經與未知，特殊與一般，精確與近似，曲與直等都是對立統一的，數學中應用對立統一觀點，矛盾轉化觀點去分析解決問題，既能滲透唯物主義觀點，又能使學生掌握處理數學問題轉化思想和技能。

代入a2+b2-c2=ab可得（a-b）2=0，即a=b，故三角形為正三角形。最大值。

分析：x，y，z取值無窮，但使之取最大值的 x，y，z是唯一確定，必須滿足x+y+z=1，故只有當又比如x，y，z∈R+且 x+y+z=1，求時最大，即可構造均值不等式

再比如 sin3α+cos3α=1，求 sinα+cosα。

分析：直接從已知求解運算頗繁，降次比升次難“正難則反”不就簡單了，故可設

sin3α+cos2α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）=1中得

k2-3k+2=0?（k-1）2+（k+2）=0?k=1或 -2（舍去）

故 sinα+cosα=1

三、運動變化量變到質變觀點

宇宙中一切事物都是運動變化的，教學中可運用矛盾轉化觀點視動為靜，局部固定某些變量的達到減無之目的，還可以“動靜互異”使條件與結論聯系變得更為明顯，達到化難為易目的。

如，已知 a，b，c∈ （-1，1），求證：abc+2＞a+b+c

固定 b，c視為常量，而把 a初為變量，記為 f（a）=（bc-1）·a+（2-b-c），a∈ （-1，1），現只要利用一次函數性質證明 f（a）>0，即可

∵ b，c∈ （-1，1），∴ bc∈ （-1，1），即 bc-1<0，故當a∈ （-1，1）時 f（a）為遞減函數，要使f（a）＞0，只須f（a）min＞0，即f（1）>0，而f（1）=bc-1+2-b-c=（1-b）（1-c）＞0顯然成立，故原不等式得證。

分析：A，B是橢圓上兩動點，設弦AB中點為M，其橫坐標屬于橢圓方程中x的取值集（-a，a），“動”中窺“定”，運用點差法可知kAB·kOM為定值，于是設法找到x0與M橫坐標的聯系即行。

證明：設AB中點M，AB垂直平分線l：y=k（x-x0）………①

四、相互聯系、相互制約的觀點

“一切客觀事物都有著相互聯系，相互制約的關系”數學研究客觀事物空間形式和數量關系的科學，它的內容也必然反映這個關系。比如，函數與圖象，曲線與方程等都具有相互制約相互聯系的關系，再比如解題方法之換元法更是代數與三角，幾何間靈活轉化之典范。

分析：x，y，z∈ R+可視為線段長，三根式被開方式與余弦定理形同，故可視為三個三角形中受一定條件約束三線段長，為相互制約六條線段統一于一體，構造一個三面角 S—MNR，使 SA=x，SB=y，SC=z，使各面角均為60°

而在ΔABC中，AB+BC>AC，故不等式成立

綜上可見，中學數學本身蘊含著豐富的對立統一，量變質變，運動變化，相互聯系和相互制約等唯物因素，在教學中，如果注意挖掘這些因素，自覺地用唯物辯證法觀點闡述教學內容，就能更深刻地揭示數學知識的內在聯系，這樣既有利于學生學好數學知識，提高辯證思維能力，又有利于培養學生的辯證唯物主義觀點，為逐漸形成科學世界觀打下基礎。