淺談極坐標在高中數學中的應用

◎劉殿芳 劉秀輝

極坐標在解決圓錐曲線問題上有這非常廣泛的應用，特別是極徑在解決線段，弦長，距離等問題上即方便又靈活。下面從幾方面探討極坐標的應用。

一、求距離之積：一條直線與兩條直線相交，求兩個弦長之積

例1.曲線C1的參數方程為，（α為參數），在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）若射線 L：y=kx（x≥0）與曲線 C1，C2的交點分別為 A，B（A，B異于原點），當斜率時。求的取值范圍。

解：（1）C1的極坐標方程ρ=2cosθ，C2的直角坐標方程x2=y

（2）因為 A在圓上，B在拋物線上，設其極坐標分別為 A（ρ1，θ），B（ρ2，θ）

二、求距離之和：兩條直線與一條曲線相交，求兩個弦長之和

解：（1）得 C2：（x-1）2+y2=1，利用直角坐標和極坐標互化得：ρ=2cosθ

【總結】運用極坐標表示點，用極徑表示線段，把距離之和轉化為三角函數求最值。

三、求距離之商：一條直線與兩條曲線相交，求弦長之商

例3.在直角坐標系xoy中，直線L的方程是x=2，曲線C的參數方程為（α為參數）。以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，

（1）求直線L和曲線C的極坐標方程；（2）.射線OM：θ=β（其中0）與曲線C交于O，P兩點，與直線L交于點M，求的取值范圍。

解（1）直線 L：pcosθ=2.曲線 C：p=2sinθ.

【總結】利用直角坐標和極坐標互化公式，將曲線方程轉為極坐標方程，用極徑表示線段。

四、求距離之差：一條直線與兩條曲線相交，求弦長之差

（2）C3極坐標極坐標：ρ=4sinθ；

以上都很好的運用了極坐標法，解決了數學中常見的距離問題。

極坐標法是一種極其重要的解題方法，特別是本文提出的四種題型，用直角坐標解非常復雜，用極坐標法變得十分簡單，便于處理。這充分體現用極坐標法解決圓錐曲線問題有著極大的優越性。通過對例題的探討，使學生對極坐標知識有更深層次的理解和掌握。希望幫助更多學生，解決他們的困擾，準確運用極坐標解決圓錐曲線問題，提高解題能力，提升解題速度。