數學教學中如何提高學生解決問題的能力

◎周瓊

解決問題是小學數學教學的一個非常重要的教學內容，學生解決問題能力的強弱也直接體現學生數學素養的高低。解決問題貫穿學生數學學習的始終和各個學習領域，解決問題能力的培養既是各個領域學習的重要任務，同時也影響著各個領域內容的學習。因此，學生解決問題能力的培養尤其重要。小學數學課程標準提出問題解決的目標：初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識和其他知識解決簡單的數學問題，發展應用意識和實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。從事農村小學數學教學十多年來，發現部分學生解決問題的能力較弱，不能正確理清數量關系，不會綜合分析數學信息，缺乏靈活多樣的解決問題的方法，從而導致數學成績不夠理想。為提高學生解決問題的能力，我在教學中進行了多方面的實踐，下面談談自己的收獲和體會。

一、深入理解四則運算的意義，幫助學生解決一步計算問題

理解四則運算的意義，是學生應用運算解決問題的基礎，只有理解了運算意義，知道加減乘除計算是怎么回事，才能夠在分析題目數量關系的基礎上，將實際問題準確歸入相應的模型，正確解決實際問題。從這個意義上說，應用四則運算解決實際問題，就是最簡單的“建模”思想，它的前提就是，學生必須準確掌握四則運算的意義。因此，在低年級解決一步問題時，就要將解決問題與四則運算的意義結合起來。

1.結合四則運算的意義，解決實際問題 加法運算的意義是表示把兩個數合并成一個數的運算。乘法表示求幾個相同加數的和的簡便運算。除法表示已知兩個數的積與其中的一個乘數，求另一個乘數的運算。在實際解決問題時，通常有“平均分”和“包含除”兩種實際含義。減法表示從總數中去掉一部分求剩下部分。在解決每一道一步計算的問題時，都要求學生結合四則運算的意義說說為什么這樣解答？例如加法問題：草地上有白兔子13只，黑兔24只，一共有多少只兔子？學生列出算式后追問：為什么用加法計算？引導學生表達思維過程：求一共有多少只，就是要把13白兔和24黑兔合起來，把兩部分合起來用加法計算。又如，除法問題包含了平均分與包含除兩種類型，在教學除法應用題時，同樣追問學生的思維過程。如：小明用32元錢，買了4個筆記本，平均每個筆記本多少元？學生列式后要求學生說說為什么用除去計算。引導學生理解：一共有32元錢，買4個筆記本，求每個本子的多少錢，那就把32元錢平均分成4份，求每份是多少用除法計算。小明有32元錢，每個本子4元錢，可以買幾個這樣的本子？教學時，也引導學生想象，第一個本子4元，第二個本子4元，第三個、第四個、第五個……每個本子都是4元，那么可以買多少個本子就是求32里面有多少個4，屬于包含除。乘法問題和減法問題也同樣加強追問，讓學生真正理解為什么用這種方法解答。這樣堅持讓學生表達解決問題的理由，不但可以加深對四則運算意義的理解，而且能更好地掌握解決一步問題的方法，為后面學習兩步、三步問題打下基礎。

2.結合四則運算的意義，加強對比練習 乘法問題和加法問題比較容易混淆，把兩部分合起來用加法計算，把幾個幾合起來用乘法計算。教學中，一方面引導學生用語言敘述為什么這樣解答，掌握二者的區別。另一方面對理解較差的學生輔以直觀畫圖的方法幫助理解。如，（1）一塊地里種了兩行樹，第一行6棵，第二行7棵，這塊地一共種了多少棵樹？（2）一塊地里種了6行樹，每行7棵，這塊地一共種了多少棵樹？像這樣兩類題，理解能力差的學生往往分不清楚。這時這必須采用直觀的方法，讓他們根據題意畫圖，根據畫的圖再說一說，第（1）題是一個6棵，一個7棵，把6棵和7棵合起來，用加法計算。第（2）小題，有6個7棵，求6個7棵是多少，用乘法計算。通過這種反復對比訓練，學生就能分清加法和乘法的區別，同時也就掌握了兩種題型的解答方法。

二、分析理解數量關系，掌握解決問題的方法

1.應用基本的數量關系解決問題 基本的數量關系是小學階段重要的數學模型之一，它是從一類有共同規律的數學問題中總結出來的揭示某些數量之間的本質聯系，并以數量的關系來表達這種聯系。它為小學生解決同類數學問題指明了方向，提供基本方法，形成一種策略，一種有數學價值的問題解決的模式。比如，學生在生活中都會涉及用錢的問題，那么我們可以總結出“單價×數量=總價，總價÷數量=單價，總價÷單價=數量；行程問題中可以總結出“速度×時間=路程，路程÷速度=時間，路程÷時間=速度”；工作問題中可以總結出“工作效率×工作時間=工作總量，工作總量÷工作時間=工作效率，工作總量÷工作效率=工作時間”這樣的數量關系以概括性的具體公式來呈現，并且要求學生理解、背誦，達到熟練運用。

2.分析總結較易混淆的數量關系，幫助學生解決問題 有些數學問題，不能用常見的數量關系來概括，但它也有一定的規律。學生必須掌握這樣的規律，才能正確地解決相關問題。比如倍數問題，求一個數的幾倍是多少；已知一數的幾倍是多少，求這個數；以及求一個數是另一個數的幾倍。這三類問題，部分學生就非常混淆，無法正確選擇解題方法。這樣的問題就需要總結規律，利用規律解決問題。（1）、記住一句口訣：倍數問題“是”當等于“的”當“乘”，（2）找出數量關系式，如48的8倍是多少？48是8的幾倍？48的幾倍是144？我們就根據“是”當等于“的”當“乘”分別列出等式（1）48X8=（ ），（2）48=8X（ ）（3）48X（ ）=144.學生根據自己列出的等量關系式，自然就知道該如何選擇解答方法了。通過反復訓練后，學生就能較好地掌握倍數問題中的幾個類型了。

三、運用分析法和綜合法，幫助學生解決問題

數學問題一般都由條件和問題兩部分組成，任何人解決問題都會看問題，找條件，這是最常見的思維方式。所以，分析法和綜合法是解決問題的兩種基本方法、基本思路。分析法就是從所求問題出發，逐步找出需要的條件，從而使問題得以解決的方法。綜合法則是從已知條件出發，逐步找出可以解決的問題，直到這個問題就是題目所要求的，從而使問題得以解決的方法。

到了中年級，開始涉及兩三步的實際問題時，教學中就可以滲透“分析法”或“綜合法”來進行題意分析，從而確定一道實際問題中需要涉及哪兩個或者哪三個數量關系，先運用哪一個數量關系，最后運用哪一種數量關系，正確列出算式從而解答。例如：三年級上期解決問題：楊樹有350棵，柳樹的棵數是楊數的3倍，楊樹和柳樹一共多少棵？如果運用分析法，從問題出發進行倒推，啟發學生思考：要求楊樹和柳樹一共有多少棵必須知道什么？學生回答：楊樹有多少棵和柳樹有多少棵；楊樹的棵數已知知識，柳樹不知道，再引導學生思考怎樣計算柳樹有多少棵？那么根據楊樹有350棵，柳樹的棵數是楊數的3倍用乘法求出柳樹的棵數。再把楊樹和柳樹的棵數加合起來就是一共的棵樹。這樣一步一步引導學生思考，再進行總結方法，讓學生達到熟練運用。而如果運用綜合法，就要從條件出發，引導學生思考，根據楊樹有350棵，柳樹的棵數是楊數的3倍可以求出什么？可以求出柳樹的棵數，再根據楊樹有350棵和算得的柳樹的棵數可以求出什么呢？求出一共的棵樹。同樣也要總結方法，讓學生在具體的問題中進行操練，從而掌握解決問題的方法，提高解決問題的能力。

四、綜合分析數學信息，選擇有用的信息解決問題

新課程標準提出要讓學生學會從實際問題中獲取有用的信息。在教學中，同樣一幅情境圖展現在學生面前，不同的學生會得到不同的信息，產生不同的理解。例如：二年級上冊第三單元《表內乘法》中的一個練習題呈現的是一個游樂場的場景。游樂場內有玩碰碰車的，有玩搖搖車的，有拿著氣球玩的，場外還有排隊買票的等。我們可以提出很多的數學問題，學生到底選擇什么信息來解決相關的問題呢？教師就應該引導學生仔細觀察情境圖，從中選擇提煉有用的數學信息來解答數學問題。再如有多余條件的實際問題，學生也需要認真審題分析處理信息。如：王叔叔家養了8只羊，其中5只白羊，每只羊大約賣980元，王叔叔養的羊一共可以賣多少元錢？像這樣的題，明顯第二個條件是沒有用的，但如果學生不認真讀題，分析與問題相關的數量關系，那么就有可能眉毛胡子一把抓，所有的數字全部用上。

這種分析有用信息的能力不是一蹴而就的，需要教師在教學中經常設計此類練習，讓學生通過獨立思考，小組討論，全班交流，有意識地讓學生分析選擇有價值的信息來解決問題，達到提高解決問題的能力。

總之，在新課程標準下，小學數學教學中提高學生的問題解決能力，是課程改革的核心要求。要想提高學生的數學素養，必須在日常教學中，重視學生解決問題能力培養。從低年級開始，一點點地滲透解決問題能力培養，學生的能力一定會得到有效地提高。