數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

◎王秀平

在數學中，數與形是最基本的研究對象，兩者相互區別，卻又互相聯系，并且在某些條件下可以相互轉化，即數形結合。數形結合是一種數學思想方法，該思想方法的應用主要包括以下兩種情形：“以形助數”以及“以數解形”，即通過“形”的幾何直觀性來解釋數之間的關系，或者通過數的精確性來詮釋形的屬性［1］。為提升高中數學的教學質量，促進學生數學知識水平的提升，高中數學教師可以采用以下數形結合教學策略。

一、簡便性策略

由于高中數學知識本身具有復雜性，如果教師采用的教學方法不夠簡便，會增加學生的理解難度，也會導致學生對數學學習產生厭煩感和抵觸感，從而導致學生的學習效果不佳。因此，在進行課堂教學之前，教師需要考慮用代數法講解比較方便，還是用圖形法講解比較方便，又或者是采用數形結合的講解方法更為方便，待確定好講解方法后再進行下一步的教學工作［2］。在講解某一具體的題目或知識點時，教師應向學生充分展示用圖形解題、用數字解題以及用數字與圖形解題的方法的解題效果，使學生在潛移默化中認識數形結合在解決數學問題中的優勢或者不足之處，并學會根據具體的題目采用適合的解題方法。

例如，在“空間點、直線、平面之間的位置關系”的教學中，從本節的標題就可以看出本節的教學內容與圖形有很大關聯，教師很難采用數字教學法來向學生解釋清楚本節中的知識點，所以，教師可以用圖形教學法進行教學。為了讓學生更好地理解平面的相關知識點，教師可以借助實物來引入和揭示課題，如教師可要求學生想一想生活中除了桌面、黑板、平靜的湖面等之外還見過哪些平面，待學生列舉出例子后教師向學生解釋平面的定義，并向學生展示平面、平面幾何中直線的畫法，進而向學生闡述平面的基本性質以及相關公理等，進而深化學生對本節知識點的認識。

二、等價性策略

在高中數學教學中，如果只有數而無形，則缺乏直觀性；如果只有形而無數，那么就會缺乏精確性，直觀性和精確性任何一方的缺乏都會導致認識的不完整性，都會影響學生的學習效果［3］。因此，教師應利用等價的數形結合方法，從而是所要研究的問題化復雜為簡單，化難為易。在具體的教學課堂中，高中數學教師要采用數形結合的教學方法，盡可能實現數與形的等價交換。在知識點的數與形轉換的過程中，教師應保證轉換的雙方的等價性，教師應根據具體的知識點舉出適合的例子，并且所舉的數字例子和圖形例子應盡可能等價，用數字闡釋知識點，用圖形直觀呈現知識點，從而達到數字與圖形的完美結合。

以“集合”的相關知識點講解為例，為了讓學生更好地理解并集與交集之間的區別，教師可以采用數形結合的方法進行知識講解。首先，教師分別向學生講解交集和并集的概念，然后教師舉數字例子進行分析，如：假設 A=｛1，3，5，8｝，B=｛2，3，4，7，8｝，那么集合 A交集合 B，則等于｛3，8｝——即集合A與集合B中公共的部分；如果集合A并集合B，則等于｛1，2，3，4，5，6，7，8｝——即集合 A以及集合 B所包含的所有元素。若學生還未理解透徹，教師可以在黑板上畫出交集和并集的圖形，讓學生對這些抽象的集合數字有一個直觀的認識，通過這種等價的數形結合教學策略來幫助學生更好地理解集合知識。

三、創新性策略

新形勢下，教師除了讓學生學習數學知識之外，還應注重對學生的自主學習能力以及創新能力的培養。在具體的高中數學教學課堂中，數形結合的教學方法不應是一層不變的，教師不應單純照搬其他教師的數形結合教學方法，而應適當借鑒，并創新課堂教學方法，應充分考慮自己的具體教學情況、所教的學生的學習和接受能力，進而采用新的、靈活的、學生適應性更高的教學策略［4］。教師應引導學生自主探索知識，讓學生將數學理論知識與探索實踐相結合，形成反思習慣；向學生強調先學習后反思再創造，從而實現數形結合思想方法的內化，幫助學生更好地理解、體會以及接受和運用數學知識。

例如，在“函數的基本性質”的課堂教學中，教師可以采用數形結合的方法進行教學。借助圖象來研究函數的性質是函數教學的常用方法，函數圖象是特殊的圖像，與其它圖像的最大區別就是函數圖像可以將數量與幾何的特征緊密地結合在一起。為了讓學生對函數的基本性質的理解更加深入，在教學過程中，教師應采用靈活的教學方法。首先，教師應簡單復習學生在初中階段學過的一次、二次、反比例函數，進而引入新知識點，讓學生認識函數的單調性，了解函數圖像的幾何意義，學會求出函數的最值以及單調區間。為了讓函數圖像更加美觀，教師可以通過多媒體呈現函數圖像，這樣的方法既可吸引學生的興趣，又可以讓學生對函數圖像的繪制方法、圖形意義等知識的了解程度更深，從而使學生對函數的相關性質的學習成效更好。

綜上所述，數形結合集精確性與直觀性于一體，為了充分發揮數形結合思想方法在高中數學教學中的作用，高中數學教師應想法設法采取更為高效的教學策略。在進行數形結合教學時，應采用具有簡潔性、創新性以及等價性的教學方法，用數字和圖形相結合的方法向學生講解數學知識，培養學生的數形結合的思維方式，提升學生的學習能力和學習質量，提高學生的數學素養，最終促進高中數學教學質量的提升。

［1］劉桂玲.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析［J］.中國校外教育，2015（13）

［2］黃碧波.高中數學教學中滲透數形結合思想的研究［J］.西部素質教育，2016，2（16）

［3］武蕾，于志萍.高中數學教學應用數形結合方法的分析［J］.中國校外教育，2015（26）

［4］楊建珍.淺談數形結合在高中數學中的應用技巧［J］.科學咨詢（教育科研），2016（08）