變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的實(shí)踐與探索

◎葛友輝

前言：高中數(shù)學(xué)涉及到的知識(shí)點(diǎn)非常多，難度大，加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。為了提高高中生的數(shù)學(xué)解題能力和課堂教學(xué)質(zhì)量，就需要采用變式訓(xùn)練方式，緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，讓學(xué)生快速地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

一、變式訓(xùn)練概念

變式只是改變現(xiàn)象及形式，而不涉及其本質(zhì)。其主要目的是幫助學(xué)生從多種角度去分析問題，探索問題。高中生通過多次變式訓(xùn)練之后，其自身觀察問題的能力也會(huì)隨之提高。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用，主要是老師對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系等內(nèi)容進(jìn)行改變，使學(xué)生從多個(gè)角度去看問題，開發(fā)他們的思維[1]。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中要有效地運(yùn)用變式訓(xùn)練方式，就需要全面理解什么是知識(shí)，知識(shí)的分類及解決知識(shí)的方式，再劃分教學(xué)理論層次，并以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行變式訓(xùn)練。

二、變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的實(shí)踐探索

1.老師應(yīng)把握的原則 在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，老師應(yīng)該把握好如下幾點(diǎn)原則：

其一，變式訓(xùn)練要有針對(duì)性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練可以分成概念及習(xí)題變式兩種類型。兩者相互影響，相互作用，所以，往往會(huì)有一些教學(xué)思想方式體現(xiàn)出來，如果是復(fù)習(xí)課，則關(guān)于習(xí)題的變式不只是對(duì)教學(xué)思想方式的滲透，更要重視橫縱向間的聯(lián)系。

第二，變式訓(xùn)練要有實(shí)用性。比如，當(dāng)老師挑選教材中的相關(guān)習(xí)題來變式時(shí)，除了要考慮教學(xué)目標(biāo)外，還需要根據(jù)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，選擇一個(gè)合理的變式范圍，將變式的難度控制在學(xué)生能夠接受的范圍內(nèi)。

第三，參與性原則。參與性原則，即老師在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，不能只是帶著學(xué)生做，或者是通過自己的示范讓學(xué)生照著做。為了開發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生解題能力，老師就需要在變式訓(xùn)練過程中，讓學(xué)生積極參與到其過程中來，同自己共同完成變式，并獨(dú)立思考，解答問題。

2.變式訓(xùn)練的實(shí)踐探索 變式訓(xùn)練是為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量而逐步發(fā)展起來的一種新的教學(xué)方式，傳統(tǒng)的解題路徑是從標(biāo)準(zhǔn)型——探究型轉(zhuǎn)變，而變式是兩者的有效過渡，通過多種變式方式，老師能夠不斷地?cái)U(kuò)寬解題思路，從而將解題思路發(fā)展成另外的框架形式，來鍛煉學(xué)生的思維應(yīng)變能力，提高學(xué)生的解題效率。

（1）引入變式。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列，并用所學(xué)知識(shí)且其前n項(xiàng)和時(shí)，可以采用如下兩種變式方式幫助學(xué)生快速地理解這一知識(shí)。①讓學(xué)生拿出一張白紙進(jìn)行對(duì)折，觀察其得到的紙張數(shù)量，并思考當(dāng)折到3次，10次，或者是20次時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)多少張紙片，讓學(xué)生去探索這一規(guī)律。通過這種折紙游戲讓學(xué)生們真實(shí)的體會(huì)到等比數(shù)列和我們的生活聯(lián)系非常密切，當(dāng)學(xué)生不斷折紙的過程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)折三次時(shí)，就有1+2+4張紙片，折10次時(shí)，就會(huì)有1+2+4+8+16……張，折20次時(shí)，就會(huì)有1+2+4+8+16……219張。②讓學(xué)生們?cè)谡奂垥r(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)，并計(jì)算下面式子的值：

a：1+3+9+27+81；b：1+3+9+……3n-1

通過引入上述兩個(gè)變式訓(xùn)練，學(xué)生在解決第一個(gè)變式時(shí)，很快的就能解答出來，而從第二個(gè)變式開始，他們就會(huì)不知道如何下手。這時(shí)，老師就可以講述等比知識(shí)，讓他們仔細(xì)分析等比數(shù)列概念及規(guī)律，并計(jì)算結(jié)果[2]。

（2）辨析變式。在對(duì)函數(shù)定義這一內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解和認(rèn)識(shí)，并能熟練地使用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題。老師可以對(duì)函數(shù)概念做辨析變式，設(shè)置如下問題：

下面各函數(shù)中的指數(shù)函數(shù)是哪些？

（1）y=3.2x

（2）y=（-2）x

（3）y=2x

（4）y=23x

（5）y=0.6，x∈（0，+∞）

老師在設(shè)置好以上問題后，再和學(xué)生共同思考分析，讓學(xué)生發(fā)表自己的意見和看法，然后老師對(duì)學(xué)生們的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行指導(dǎo)，從而提高學(xué)生分析問題的能力。最后，讓學(xué)生們弄清什么是指數(shù)函數(shù)，即具備系數(shù)是“1”，底數(shù)>0，且≠1，指數(shù)是x，定義域是R等特點(diǎn)的是指數(shù)函數(shù)。有上述幾個(gè)例子中可以看出只有（4）是指數(shù)函數(shù)。

（3）數(shù)學(xué)語言變式。在對(duì)排列組合這一內(nèi)容進(jìn)行講述時(shí)，老師可以語言變式訓(xùn)練的方式加深學(xué)生對(duì)排列。組合等內(nèi)容的理解，并通過相關(guān)框架圖的構(gòu)建，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)排列組合內(nèi)容創(chuàng)造條件。具體來說，老師可以設(shè)置如下變式強(qiáng)化學(xué)生的解題能力[3]。

①將10個(gè)同樣大小的紅球放置到3各顏色不同的袋子中，并確保每個(gè)袋子中最好有一個(gè)球，有哪些放法？

②如果高一年級(jí)總共有4個(gè)三好學(xué)生名額，要將他們分配到4個(gè)班中，每班最少有一名，有哪些分發(fā)？

③x+y+y+z=100的正整數(shù)解有幾組？

通過對(duì)上述問題的分析可知，雖然這些題目看似不同，但其本質(zhì)是相同的，在解決這些問題時(shí)，可以采用同種方法。當(dāng)學(xué)生們學(xué)會(huì)解答一道題，其余的題就能迎刃而解。

三、結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中使用變式訓(xùn)練法有著非常重要的作用。在具體應(yīng)用中，老師要根據(jù)課程教學(xué)內(nèi)容，靈活地使用變式訓(xùn)練法，創(chuàng)建變式訓(xùn)練教學(xué)情境，將變式訓(xùn)練的優(yōu)勢(shì)全面發(fā)揮出來，提高學(xué)生解題速度和質(zhì)量。