基于建模思想的初中數學課堂教學思考

◎高孝義

一、數學建模的理論依據與思想內涵

1.數學建模的理論依據 以瑞士著名心理學家皮亞杰和前蘇聯心理學家維果茨基為代表的建構主義學習理論認為，知識不能獨立存在，需要依附于一定的現實背景，并且在不斷的應用中進行再創造。學習是主動建構的過程，學習應該與具體的情境聯系起來。學生的學習是一個主動建構的過程，教師應幫助學生在己有知識經驗和現實原型的基礎上來探索知識的形成過程，進而理解數學的本質并嘗試用這種思維方式解決實際生活中的問題。

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾認為，數學來源于現實，且應用于現實。現實數學教育理論中，情景問題和數學化是最基本、最重要的概念。情景問題既是獲得數學概念、數學方法的源泉，又是應用這些概念和方法的領域。數學化就是將實際問題轉化為數學問題，進而又服務于現實生活的過程。

2.數學建模思想內涵 《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，所謂數學模型，就是根據特定的研究目的，采用形式化的數學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。在初中數學教學中，用字母、數字及其他數學符建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式，及各種圖表、圖形等都是數學模型。

數學建模即數學模型的建立，它是數學模型思想的實際應用。《標準》中指出，模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。數學建模一般包括模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用等七個過程。

二、初中數學課堂教學中的建模思想

《義務教育課程標準解讀》中指出，數學模型建立的思想，還能進一步派生出，簡化的思想、量化的思想、函數的思想、方程的思想、優化的思想、隨機的思想和抽樣統計的思想。初中數學課堂教學中主要涉及的建模思想有五個方面。

函數思想是一種考慮對應、考慮運動變化、相依關系，以一種狀態確定地刻畫另一種狀態，由研究狀態過渡到研究變化過程的思想方法，函數思想的本質在于建立和研究變量之間的對應關系。函數的核心就是把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是“過程”，不變的是“規律”（關系）。學生愿意去發現規律，并能將規律表述出來的意識和能力，就是函數思想在教學中的滲透。

方程思想是指在分析數量關系時，將問題中已知與未知之間的數量關系通過設元的方式建立方程（組），使問題得到解決的思維方式。學生能夠利用知識基礎發掘題目中的等量關系，建立等式獲得問題的解，就是方程思想在教學中的滲透。

優化思想是對遇到的問題，通過觀察、操作、實驗、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，從不同方法中選擇最優方案。

隨機思想是從個別偶然的現象發展到偶然現象所表現出的一種內在的必然規律。

抽樣統計思想是在所有數據中按照一定的規律或比例進行抽樣，再把抽樣出來的數據的特有特征集合起來，總結數據規律，從而反映抽樣對象的性質、現象或狀態。

三、建模思想進入初中數學課堂的基本原則

1.數學化 弗賴登塔爾認為，數學化即人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現象并加以整理和組織的過程。模型思想就是要將生活問題抽象為數學問題，通過數學方法的解答，來解決生活問題。因此，在課堂融入建模思想首先要讓學生明確數學與生活的關系，將生活問題數學化，讓學生充分體會到數學與生活實際的聯系，送樣就會為學生更好的理解建模思想，培養學生建模能力打下基礎。

2.過程化 在課堂中融入建模思想歸根到底是要讓學生經歷建立模型、體會模型思想的過程，從具體的實際情境出發，讓學生親歷“問題情境-建立模型-求解驗證”的過程，不僅記住所學的概念、定理、公式，還應了解知識產生的過程，這個過程要有利于理解和掌握相關的知識技能，感悟數學思想，積累活動經驗。過程比結果更重要，教師在教學中應更關注學生的參與過程，要鼓勵學生不怕出錯，努力探索，只有這樣學生才會領悟數學的真諦。

3.適宜性 學生是學習的主體，教師應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到下一發展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展。教師在進行課堂教學時要充分考慮學生的最近發展區，結合學生己有的知識基礎和生活經驗，根據學生的實際情況、學習特點，創設既有挑戰性又不會遙不可及的問題情境，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題，構建數學模型，進而解決問題，讓學生在自己容易接受的范圍內自主自愿地學習。

四、建模思想進入初中數學課堂的實施策略

1.深挖教材內容 教材是教學大綱的具體化。在課堂教學中，教材是聯系教師與學生最直接的途徑，教師通過教材把知識傳授給學生，學生通過教材獲得知識。教師只有把教材吃透，才能提高自己的教學效率和質量，才能用最少的時間給學生以最大的收獲。建模思想是數學的靈魂，是對數學知識本質的反映。因此，教師要對教材內容進行深度挖掘，以教材的編寫意圖為依據，充分挖掘教材中的建模思想，從思想上不斷提高對建模思想重要性的認識。

2.創設建模情境 建模思想指導下解決實際問題，是從實際背景中抽象出數學問題。教師要創設符合學生學習規律的情境，讓學生對課堂內容感興趣，將學生所熟悉的實際素材引入到課堂中來，激發學生探索學習，進而從中抽象出初學模型。教師要引導學生經歷知識的發現、獲得的過程，對于概念的形成過程，公式的推導過程，規律的發現過程，進可能的讓學生去參與，給學生創設適當的情境，讓學生自己去合作探究，主動歸納，建構模型，得出結論，應用結論。教師要在學習中讓學生實際操作，把所學知識用于解決實際問題。

3.注重過程評價 在初中數學課堂融入建模思想是一個循序漸進的過程，在整個過程中教師應更多地關注學生的參與過程。教師在進行建模思想教學時，要引導學生主動地自己建構模型思想解決問題的圖式，在進行教學設計時，建模環節需要引導學生獨立完成，讓學生親歷從實際問題抽象成數學問題的全過程，在學生掌握了用模型思想解決問題的方法后，讓學生自己總結所學章節的知識重點。

4.提煉建模思想 教師進行教學設計時，不能直接向學生擺出建模思想的概念，要在課堂中無形的融入模型思想，在模型思想的指導下解決實際問題，在學生體會并理解了模型思想解決實際問題后介紹模型思想的概念。教師要引導學生進行歸納與小結。在課堂最后的小結環節，學生總結一節課中所學習到的內容以及這堂課的收獲；待學生總結完畢后，教師提出，雖然在整堂課上都未曾提到模型思想一詞，但是模型思想卻貫穿于整堂課的始終，點明課上所學習的從實際情境抽象到數學問題并求解的過程就是建立模型的過程，此時教師應向學生介紹模型思想的涵義，雖不要求記住模型思想的涵義，但學生必須將模型思想融入到以后的練習中。