淺談培養學生應用數學知識解決實際問題的能力

◎尹蘇冰

隨著其它科學的發展，社會主義市場經濟體制的建立，需要數學的部門越來越多。數學對社會的貢獻也越來越大。有人把學數對社會的貢獻比作食物和空氣對生命的作用。也有人說，上世紀是物理學世紀，本世紀是計算機還是生物學世紀，將取決于它們誰將數學用得更好而定。因此，提高學生的數學素質，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，是對科技發展及社會發展的需要。本文就如何培養學生解決數學實際應用問題的能力談幾點做法。

一、從教材著手，歸類推理，揭示規律

教材中有不少散發在各章的例題、練習中的應用問題，若能把它們進行整理歸類，分析它們的共性和個性，揭示解應用問題的規律，對提高學生解應用題的能力是十分必要的。

按現行初中教材中所出現的應用問題，主要可歸納為如下幾類問題：

（1）列方程解應用題，主要是利用等量關系及分類思想。

（2）增長率問題，主要是方程思想。

（3）產品的設計問題，主要是應用函數的性質及函數思想。

（4）測量問題，主要是應用三角知識。

通過以上的歸類一方面可使學生從各類題目中去體味所用的數學知識，方法和思想，另一方面也使學生在頭腦中儲存一定數量的“基本模式”，遇到新的問題，可通過類比、聯想、探索出解決問題的途徑。

二、為課本上的數學知識尋找實際背景及位用價值

生活中存在大量和、差事件，以及不同形式的等量關系和不等量關系，變量和變量的對應關系等，這些都可以成為我們引入加、減、乘、除、等式、不等式、函數等知識的實際背景。對學生而言，他們很難將所學的知識與現實生活聯系在一起，這就需要教師盡可能地提供數學知識的實際背景，便于學生理解“數學源于生活”。

例如：為了讓學生真正動手、動腦主動參與，我對現行的數學教材進行了篩選，把活動的重點定在“一次方程”、“函數”、“軸對稱圖形”、“直角三角形”、“統計”等內容上，分別開設了“生活中的一次方程”、“商標制作”、“現實生活中的函數”等活動。只有從數學角度進行描述，找到其中與數學有關的因素，才有可能進一步去探索其中的規律或尋求數學的解決辦法。因此，培養學生主動地去尋求實際背景，才能為知識的應用找到生長點，才能進一步探索體會其應用價值，同時還應引導學生結合所學知識探索更多可以應用的相似的實際問題和情境。

三、從生活周圍突破，挖掘應用素材，強化應用數學的意識，培養學生獨立解決實際問題的能力

數學應用廣泛性是數學的重要特點之一，我們生活的周圍存在著許許多多的應用素材。如何挖掘和利用這些素材來強化學生的應用意識，培養學生獨立解決實際問題的能力？可以從以下三點做起：

1.激活實踐生成體驗 實踐活動提倡“讓學生去經歷”，強調學生活動對學習數學的重要性，讓學生在探索中不斷的發現。數學課改的出發點是促進學生全面、持續和諧地發展，它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親自經歷，將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在情感上享受成功的喜悅。

例如在進行“誰轉出四位數大”的教學時，設計了這樣一道實踐練習題，過年了今日電器城要搞個促銷活動，購物滿3000元就可搖獎。假如今日電器城的經理請你為他設計一個轉盤，要求設有四個獎：一等獎、二等獎、三等獎、四等獎；獎品有背投彩電、微波爐、收音機、電池。你能幫幫他嗎？學生在制作轉盤的過程中，體會到中大獎的區域應該盡量小一些，對中小的區域應該盡量大一些，這樣學生對于不確定事件發生的可能性的大小有了更深層次的認識，也能解釋為何難中大獎的原因了。在這樣的實際運用中，學生的思維更加活躍，創造意識有所增強，掌握知識解決實際問題的能力也有所提高。

教師要結合教學內容盡可能地創設一些生動、有趣、貼近生活的例子，把生活在的數學原形生動地展現在課堂中，使學生眼中的數學不再是簡單的數學，而是富有情感、貼近生活、具有活力的東西。通過實踐挖掘生活資源，讓學生感受到數學的無窮魅力。

2.經常組織學生讀報、看電視，觀察周圍的事物，搜集應用素材，捕捉社會熱點，編寫應用問題 例如我班一學生來自山區，該地用水庫水供應農戶和廠家，夏季水流少，為保證農戶用水，對廠家用水作適當的限制，他編了這道題。

我鄉自來水公司因到夏季水庫容水量減少，故對單位用水作適當限制，每月只給凱悅麻紡廠計劃用水3000噸，計劃內用水每噸0.50元（因本鄉水庫的水，水費較便宜），如超過計劃用水則每噸按0.80元收費。如果該廠自建水泵房抽水每月需500元的管理費。然后每用一噸水的費用為0.28元。已知每抽一噸水成本0.07元。問該廠用自來水公司的水合算還是自建水泵房抽水合算？

解：設該廠每月用水x噸，向自來水公司需交y1元，自建水泵抽水需交y2元。

（1）當 x≤3000時，Y1=0.5x，Y2=500+（0.28+0.07） x=500+0.35x

∴Y2-Y1=500-0.5X>500—0.15×3000>0，

∴y2>y1

（2）當 x>3000時，Y1=3000×0.5+（X-3000）×0.8=0.8x-900

Y2=500十0.35x，

∴Y2-Y1=1400-0.45x

在Y2-y1=0時。得x≈3111.1。

綜合可見：當該廠用水不超過3111.1噸時，用自來水公司的水劃算；當該廠用水超過3111.1噸時，自建水泵房抽水合算。

又如一位學生家住正在建的艇湖城市公園邊，觀察到艇湖城市公園雖沒有完全建好，但前來游覽的人已很多，開發區各大賓館生意興隆，編了下面一道應用題：

艇湖城市公園的建成能給我市環境面貌帶來較大的提升，特別對旅游業有很大促進作用，參觀瀏覽艇湖城市公園的游客已絡繹不絕，各大賓館生意興隆。某賓館有客房200間，每間日價格300元，假如全部有客人入住，日收入為60000元。總經理想提高房價，增加收入，但副總經理擔心提高價格會減少顧客，據調查價格每提高5元，客房出租會減少5間。二位經理各有道理，舉棋不定。如果你是經理，你認為到底要不要提高價格？如果要加，加多少？

通過編題課的展示與強化，培養了學生提出問題、分析問題、解決問題和數學建模解模能力。從編寫的問題中，我們看出了學生對教材的內容與身邊生活的結合，引出了課堂教學的應用性問題。同時，學生在編數學應用題的過程中，體會了數學的應用價值，產生了數學是有用的，我要用數學，我能用數學的意識。

3.開辟第二課堂，組織學生參加社會實踐，提升數學的應用能力在實踐中學習知識，理解概念，提高能力，產生學習興趣，同時也能為技術力量不夠雄厚的廠家解決一些與數學有關的實際問題，提高經濟效益。

又如筆者在三角函數教學后，進行了這樣的一堂活動課：位于市經濟開發區的東側有一座尖塔形標志性建筑——嵊州市科技館。教師要求學生分小組在校園內用簡易測量工具測量的高度（因與學校相距300米左右），并要求將測量過程、計算方法和結果寫成一份活動書面報告。

各組成員對這項活動興致很高，積極開動腦筋，討論、設計可行方案，動手測量、計算、修改方案、再測量、再計算，并寫成一份份書面報告。

一組學生借用建筑專業測量工具——經緯測量儀，選定第一測量點A，測算出該點觀察塔尖的仰角。然后沿著塔的方向前進了a米，在第二測量點B，測算出該點觀察塔尖的仰角p，從而計算出塔的高度，還計算出了科技館離測量點A有多遠。該方案利用學校已有測量工具，再結合數學計算，較準確地得出結果。

通過此類活動，使學生經歷探索、解決問題的全過程，培養了學生的動手實踐能力，與人交流合作能力，體會團隊精神的重要性。數學應用能力的培養是不斷深入細化的過程，在課堂教學中，我們只要通過長期的實踐與總結，有效地培養學生數，學學習的積極性與主動性，終歸能夠達成數學教學的教育目標。

總之，在我們的現實生活中處處存在著數學，只要我們在平時教學的每一個環節，注意培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，就能達到預定的目的。