定積分的五種求法

■甘肅省白銀市第一中學　胡貴平

定積分是新課標的新增內容,其中定積分的計算是重點考查的考點之一,下面通過例題來看定積分計算的五種常用方法。

一、定義法

分析：用定義法求積分可分四步:分割,以直代曲,作和,求極限。

二、基本定理法

分析：可先求出原函數,再利用微積分基本定理求解。

解：函數y=x2+2x+1的一個原函數

三、幾何意義法

分析：利用定積分的意義是指曲邊梯形的面積,只要作出圖形就可求出。

圖1

四、性質法

求下列定積分:

分析：對于①用微積分的基本定理可以解決,而②的原函數很難找到,幾乎不能解決。若運用奇偶函數在對稱區間的積分性質,則能迎刃而解。

五、綜合法

分析：由于積分區間關于原點對稱,因此首先應考慮被積函數的奇偶性。

通過對這五個例題的分析,我們應該牢固記住如何求定積分的方法,懂得在什么情況下該用何種方法解決問題。