函數與導數綜合應用專題測試卷A參考答案

一、選擇題

1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B 11.B 12.B 13.B 14.C 15.A 16.D 17.D 18.C 19.D 20.B 21.D 22.B 23.B 24.B 25.D 26.D 27.B 28.D

二、填空題

29.{x|x≤-3或x≥2} 30.-2≤a≤43132.43334.{-2,2} 35.[16,+∞) 36.(1,5)37.238.939.(2,+∞) 40.(1,-1)41.①③④ 42.2e 43

三、解答題

44.(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,求導數得f'(x)=3x2+2ax+b。

過y=f(x)上點P(1,f(1))的切線方程為y-f(1)=f'(1)(x-1),即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1)。

而過y=f(x)上點P[1,f(1)]的切線方程為y=3x+1,故

因為y=f(x)在x=-2時有極值,故f'(-2)=0,所以-4a+b=-12。③

由①②③得a=2,b=-4,c=5,所以f(x)=x3+2x2-4x+5。

(2)由(1)可得f'(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2)。

當-3≤x＜-2時,f'(x)＞0;當-2≤時,f'(x)＜0;當時,f'(x)＞0。所以f(x)極大=f(-2)=13。又f(1)=4,所以f(x)在[-3,1]上的最大值是13。

(3)y=f(x)在[-2,1]上單調遞增,又f'(x)=3x2+2ax+b,由①知2a+b=0。

依題意在[-2,1]上恒有f'(x)≥0,即3x2-bx+b≥0。

綜上所述,參數b的取值范圍是[0,+∞)。

45.(Ⅰ)當a=0時,f(x)=-x+lnx,則,f'(1)=0,所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=-1。

(1)當a=0時,由得x＜1,由,得x＞1。

所以函數f(x)的遞增區間為(0,1),遞減區間為(1,+∞)。

(2)當a≠0時,令f'(x)=0,解得x=1或

①當0＜a＜1時,函數f(x)的遞增區間為,遞減區間為

②當a＜0時,在(0,1)上f'(x)＞0,在(1,+∞)上f'(x)＜0,函數f(x)的遞增區間為(0,1),遞減區間為(1,+∞)。

只需函數g(x)在[1,2]上的最大值大于等于即可,所以有即解得

46.(1)f(x)=2x2+4x-4,對稱軸為x=-1,所以f(x)在x∈[-2,-1)上遞減,在x∈(-1,1)上遞增,所以f(x)min=f(-1)=-6,f(x)max=f(1)=2。(2)若a=0,則f(x)=2x-3,令f(x),不符合題意,故a≠0。

當f(x)在[-1,1]上有一個零點時,可得或f(1)f(-1)≤0,解得或1≤a≤5。

當f(x)在[-1,1]上有兩個零點時,得或,解得x＞5,或

綜上可得a的取值范圍是

因為a-1＜a+1,所以B={x|x＜a-1或x＞a+1}。

因為A?B,所以a-1＞0,所以a＞1。

48.(1)令log2x=t,即x=2t,則f(t)=a·(2t)2-2·2t+1-a,即f(x)=a·22x-2·2x+1-a,x∈R。

(2)由f(x)=(a-1)·4x得a·22x-2·2x+1-a=(a-1)·4x,化簡得22x-2·2x+1-a=0,即(2x-1)2=a。

當a＜0時,方程無解;

當a≥0時,解得,所以若0≤a＜1,則,若a≥1,則x=

所以f(-4)=-4+2=-2,f(3)=6,f[f(-2)]=f(0)=0。

f(a)=0,即a+2=0,解得a=-2。

50.(1)Δy=f(x+Δx)-f(x)=(x+Δx)3-(x+Δx)+3-x3+x-3=3x2Δx+3x(Δx)2+(Δx)3-Δx。

(2)由(1)得f'(x)=3x2-1。

設所求切線的斜率為k,則k=f'(1)=3×12-1=2。又f(1)=13-1+3=3,所以切點坐標為(1,3)。由點斜式得切線的方程為y-3=2(x-1),即2x-y+1=0。

51.(1)由ρ2=2ρcosθ,得x2+y2=,所以

52.(1)由ρsin2θ=4cosθ,得(ρsinθ)2=4ρcosθ。

所以曲線C的直角坐標方程為y2=4x。

(2)將直線l的參數方程代入y2=4x,得t2sin2α-4tcosα-4=0。

設A,B兩點對應的參數分別為t1,t2,則