劍桿織機共軛凸輪打緯機構運動的優化設計

山東日發紡織機械有限公司　孫慶軍／文

1　問題的提出

在開發劍桿織機的過程中，打緯共軛凸輪機構的設計非常關鍵，凸輪型面的精度、打緯動程、打緯力等的設計，都直接影響織機的振動、噪音，以及織機的機械運轉靈活性。

下面以RF20N型劍桿織機為例，介紹共軛凸輪打緯機構的優化設計過程。

2　劍桿織機打緯共軛凸輪型面曲線的優化設計

RF20N型劍桿織機，根據結構的需要，織機的筘座腳、打緯動程已經確定。如何在這些條件一定的情況下，通過優化凸輪的型面曲線，來實現較大的打緯力以及提高轉速減少振動，是我們設計的重點。

2.1　凸輪機構基本參數求解

已知條件：原始打緯共軛凸輪廓線數據：主、副凸輪廓線數據一份。

主凸輪最大極徑＝117.792mm

主凸輪最小極徑＝80mm

滾子直徑=75mm

主凸輪擺桿長度＝77.5mm

副凸輪擺桿長度＝77.5

兩擺桿夾角＝109度

凸輪與擺桿中心距＝165.5mm

根據以上條件，做幾何關系圖，如（圖1），可求得：

升程時，凸輪最大極徑、最小極徑對應的極角之差=2.524度。

再根據已知數據表查得：升程段極角＝68.5度、回程段極角＝73.5度。可計算得：升程時凸輪轉角＝68.5度+2.524度＝71.0243度

回程時凸輪轉角＝73.5度－2.524度＝70.976度

擺桿最大擺角=28.579度

主付凸輪安裝角＝52.9291度

副凸輪最大極徑＝117.5mm

副凸輪最小極徑＝80.245mm

圖1

2.2　擺桿運動規律分析

在打緯主凸輪廓線數據表中，將原始數據按照“升程+回程”（序號從0開始由小到大）排序，作為主凸輪廓線原始數據（β1， R1）(其中主凸輪極角β1為等距離，間隔0.5度；R1為極徑)，求解 “擺桿運動規律曲線”--打緯運動規律：角位移S（I）、角速度V（I）、角加速度A（I）{I = 0， 1，2，3 。。。}，并繪出圖像。

現按《機構分析與設計》所介紹的方法[1]，編制計算程序，上機計算結果如（圖2）：

其中：織機轉速＝650 轉/分；

角位移Smax＝28.579（度）(凸輪轉角=71度)；

角速度Vmax＝50.715（rad/S）(凸輪轉角=39度)；

角加速度Amin=-9265.0319（rad/S2 ）(凸輪轉角=70.5 度 )。

Amax = 10528.4806（rad/S2 ）(凸輪轉角 =123.5 度 )。

從圖中可以看出：受加工和測量誤差的影響，原始數據中，其加速度曲線為鋸齒狀波浪線，其“開始、末尾”兩端加速度值不為0；在凸輪回程區間（71~142度），加速度曲線震蕩幅度較大。

圖2

2.3　用最小二乘擬合方法進行擺桿運動曲線的擬合

⑴ 最小二乘擬合方法

關于最小二乘擬合方法的計算過程，因較為繁復，本文不再贅述，可參見《數值分析》[2]。

現利用該種方法，對上述帶有誤差的擺桿運動規律（原始曲線）進行處理，得到一條與原始曲線極為相似的最小二乘擬合曲線，如（圖3）。由圖可以看到：該曲線是一條連續的、光滑的曲線。其中：

角位移Smax = 28.579（度）(凸輪轉角=71度)；

角速度Vmin = -51.116（rad/S）(凸輪轉角=39度)；

Vmax = 51.1247（rad/S）(凸輪轉角=103度)；

角加速度Amin = -9266.7021（rad/S2）(凸輪轉角=71度)；

Amax = 8475.1758（rad/S2）(凸輪轉角=123度)；

與（圖2）所示的波浪線比較：

打緯時的角加速度值保持基本不變；

回程時角加速度比原加速度峰值降低

(10528.4806 - 8475.1758) / 10258.4806 = 19.502%。

圖3

⑵ 擬合誤差分析

現將原擺桿波浪曲線、最小二乘擬合曲線繪制在同一張圖上，見（圖4）。

圖4

可以看到：最小二乘擬合曲線過濾掉了原加速度曲線中的鋸齒狀波動誤差；保留了原位移、速度、加速度曲線設計的特點。該曲線與原始擺桿曲線的“角位移”的最大誤差僅為0.0545度（發生在第58點），吻合程度非常高。

為了保持打緯時筘座（擺桿）的“角加速度”不變，從而保持原機打緯力度，采用“最小二乘擬合曲線”是一種較好的選擇。

2.4　凸輪打緯轉角分析

在已知的測量數據中，由于凸輪廓線升程起點附近、回程結束點附近的“極徑值”非常接近，難以準確判斷起始、結束的角度。

為了準確判斷凸輪的打緯角度范圍，本次優化處理，采取了如下兩種方法。

⑴ 篩選法。在計算過程中分別取：

凸輪升程轉角0~72度，回程轉角71~144度；

凸輪升程轉角0~71度，回程轉角71~142度；

按前述分析步驟，先分別求得兩種“最小二乘擬合曲線”，然后再分別帶入“凸輪廓線計算公式”， 可求得到兩組凸輪廓線計算數據，然后再分別與原始測量數據比較，得知上述第2組凸輪轉角得到的廓線數據誤差最小。

⑵ 計算法。如本文第二項第（一）條：

升程時凸輪轉角＝68.5+ 2.524度＝71.0243度

回程時凸輪轉角＝73.5- 2.524 度＝70.976度

以上兩種方法都確定了打緯凸輪升程轉角：71度；回程轉角：71度。

2.5　凸輪廓線的求解與分析

在已知的測量數據中，由于凸輪廓線升程起點附近、回程結束點附近的“極徑值”非常接近，難以準確判斷起始、結束的角度。

⑴ 廓線數據計算

取凸輪升程轉角=71度；回程轉角=71，將前述最小二乘擬合方法求得擺桿運動曲線數據，代入上述凸輪廓線計算公式，求得主、付凸輪廓線數據。

其數據格式為：

主凸輪極角、極徑(θ1，R1)，付凸輪極角、極徑（θ2，R2）。

⑵ 廓線數據誤差分析

將新算得的數據與原始數據逐點比較，得主凸輪廓線數據最大誤差0.0878mm（位于123度）；付凸輪廓線數據最大誤差0.134mm（位于84 度）。

2.6　打緯力的定性分析

根據《紡織機械設計原理》[3]講述的分析方法，設筘座的轉動慣量為J，筘座（擺桿）的角加速度為A，打緯慣性力為Q，則 Q=J * A。

在打緯時刻，若Q＞打緯阻力，則稱為慣性打緯；

若 Q ≤打緯阻力，則稱為非慣性打緯。

對于同一套筘座構件，其轉動慣量J是確定的，但選擇不同的凸輪擺桿運動規律，則打緯慣性力可以差別很大。當打緯時刻，筘座的加速度幅值大于后退過程的加速度幅值時，把采用此種運動規律的打緯方式稱為重度打緯。

如圖3，在打緯時刻，加速度幅值＝9266.7021 （rad/S2）， 后退過程的加速度幅值＝ 8475.1758（rad/S2），其“加速度無量綱數”＝5.9525，為重度打緯。

重度打緯運動規律的特點：筘座（擺桿）打緯時的慣性力大，后退時的慣性力相對較小；既保證了打緯力度，又減少了不必要的機械振動、噪音；可適用于中厚織物或厚重織物。

3　優化后的使用效果

我們根據織物的需求，采用了短筘座腳、重度打緯的設計方式，應用最小二乘擬合方法對擺桿運動曲線進行擬合，過濾掉了原加速度曲線中的鋸齒狀波動誤差，保留了原位移、速度、加速度曲線設計的特點。優化后的凸輪型面，在檢測臺上測量共軛精度達到了0.02，達到了設計優化要求。通過測試織機傳動軸的扭轉阻力為最大值16Nm，比優化前的20Nm降低了20%，可以節約能耗。 織機在客戶中的運行轉速已經達到550轉/分鐘，并且振動、噪音都有明顯降低，效果良好。

[1]華大年, 唐之偉. 機構分析與設計[M].北京:紡織工業出版社, 1985.

[2]李慶揚,王能超,易大義. 數值分析[M].武漢:華中理工大學出版社,1996.

[3]陳人哲,陳明.紡織機械設計原理[M]（第二版）下冊. 北京：中國紡織出版社,1996.