聯合頻相估計中的對稱化解耦合技術

孫錦華， 王　昊， 余忠洋

(西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

在同步接收機中，載波同步是整個通信系統中非常重要的一環，由收發信機晶體振蕩器偏差及通信雙方相對移動產生的多普勒頻移效應引起的較大頻率偏移會使得接收機解調和譯碼的性能急劇惡化．對于突發通信系統而言，同步模式、突發結構和估計算法都會對同步系統的性能產生至關重要的影響．為了實現較為理想的載波同步，首要工作就是選擇同步模式．傳統的同步模式分為數據輔助(Data-Aided，DA)和非數據輔助(Non-Data-Aided，NDA)兩類[1]．DA同步模式是利用一段已知的導頻序列通過線性去調制來獲得包含載波參數的單音信號用于估計．NDA同步模式是利用非線性變換的方法進行去調制或是利用似然函數[2]、解調軟信息或譯碼軟信息輔助的方法進行同步．由于非線性變換的影響，NDA同步模式具有較高的信噪比(Signal-Noise-Ratio，SNR)門限和復雜度．在聯合頻相估計算法方面，文獻[3]提出了一種針對跳頻系統的聯合相位估計和解調算法，文獻[4]針對相干光正交頻分復用(Coherent Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing, CO-OFDM)系統提出了一種聯合數據輔助與相位盲搜索的相偏估計算法，兩種算法均具有較高的相偏估計精度，但都沒有考慮頻偏(或剩余頻偏)對相偏估計的影響．在突發通信的聯合頻相估計中，殘留的剩余頻偏很可能不為零甚至不可忽略，這將嚴重影響整個聯合頻相估計器的性能．文獻[5-6]考慮了將接收端采樣零時刻放置于突發結構正中間的情況，并分別給出了該情況與傳統情況下聯合頻相估計的克拉美羅界(Cramer-Rao Bound，CRB)，但在實際運用中，并不可能人為地設置采樣零時刻的位置，且文獻[5-6]也沒有進一步討論這種結構對載波同步性能可能存在的影響．文獻[7]作為本文的前期工作，針對突發通信的載波同步問題設計了一種通用的突發結構，并在此基礎上推導了DA模式的載波參數估計性能界．

針對這些問題，在文獻[7]已有工作的基礎上，首先介紹了一種通用突發結構，并給出了基于該通用突發結構的載波相偏的估計性能界; 其次，從已有的估計性能界出發，提出了一種對稱化解耦合技術(Symmetry Decoupling Technique，SDT)，并給出了SDT的理論分析和操作步驟; 再將該技術運用于聯合頻相估計的情況，并以最大似然(Maximum Likelihood，ML)算法為例分析了SDT對聯合頻相估計器的影響．最后，基于SDT提出了并行聯合頻相估計器，與傳統的必須先估計頻偏再估計相偏的估計器(文中稱之為串行聯合頻相估計器)不同，該估計器可以在一定的頻偏范圍內并行地進行頻偏估計和相偏估計．

1　信號模型與突發結構

為了與串行聯合頻相估計器的性能進行對比，考慮準靜態平坦衰落信道下的單載波突發傳輸系統(系統的定時估計可以通過初始同步突發結構中的導頻序列獲得)．在上述條件下，接收端經過匹配濾波和采樣后，經過能量歸一化的等效基帶離散信號可以表示為

r(k)=m(k) exp(j(2πkTν+θ))+w(k),k∈κSDT或κNSDT,

(1)

對于DA同步模式而言，將式(1)的兩邊同時乘以m(k)*(*表示取共軛)，便可以得到去調制信號; 而對于NDA同步模式，考慮針對MPSK類信號采用M次冪的非線性變換方法．為了統一后文中對兩種同步模式的分析，這里將去調制信號統一表示為

z(k)=exp(j(2πkTν+θ)α)+ζ(k),

(2)

其中，ζ(k)為噪聲項，其統計特性與w(k)相同，α為引入的同步模式選擇因子．當采用DA同步模式時，α=1；當采用上面提到的NDA同步模式時，α=M．

圖1　通用突發結構

文獻[7]給出了DA同步模式下基于此通用突發結構的費舍爾信息矩陣(Fisher Information Matrix，FIM)，如果同時考慮利用未知數據塊的情況，則FIM可擴展為

(3)

將κ1和κ2分別代入FIM，再對FIM求逆，即可得到DA同步模式和NDA同步模式下頻偏和相偏估計的CRB．考慮后文需要，這里僅給出兩種同步模式下載波相偏估計的CRB，即

(4)

2　對稱化解耦合技術及其在聯合頻相估計中的應用

在上面CRB的推導過程中，假定了采樣零時刻在該突發的起始處，即未經過SDT處理的情況，此時k∈κNSDT．在高信噪比的條件下，F(σ2)≈1[8]，則式(3)可以重新表示為

(5)

可以看到，此時FIM中非對角線上的元素的值受到k取值的影響．

(6)

通過對比可以發現，運用SDT的FIM中，其非主對角線上的元素均為0．等價地，在對應的載波參數估計CRB中，頻偏和相偏參數相互之間不會發生影響，即其載波頻偏估計CRB和相偏估計CRB解耦合．

以圖1中的任意一塊導頻或數據為例，給出對稱化解耦合技術的具體步驟．這里統一用L表示其長度．首先需要對所取導頻或數據塊的長度L進行討論．由于對稱結構需要奇數個符號構成，當L為偶數時，可以只用其前L-1 個符號進行后續操作，這樣既保證了結構的對稱性，也不會損失太多的估計性能．故下面僅針對奇數個符號的情況進行討論．

(7)

用式(7)對整個塊內的符號進行相位旋轉，得

(8)

圖2　對稱化解耦合技術示意圖

基于上述理論研究，現在考慮將SDT運用在聯合頻相估計中．前面的討論從FIM和CRB出發，與具體的估計算法并無關系．而在實際的應用中，SDT對頻偏估計算法和相偏估計算法也沒有特殊要求．為方便起見，下面以ML算法作為載波相偏估計方案，分析SDT在DA和NDA兩種同步模式下對聯合頻相估計的影響．

這里，估計器以圖1所示的第1個導頻塊(對應于DA同步模式，此時L=L1)或第1個數據塊(對應于NDA同步模式，此時L=M1)為例來估計載波頻偏和相偏．估計過程如下:

首先，利用長度為L的序列通過式(2)得到去調制信號z(k)．然后，令

(9)

接著，基于ML估計器可獲得相偏估計值，即

(10)

其中，ζ為一系列統計獨立的噪聲和．觀察式(10)可以發現，NDA同步模式下的相偏估計不僅受到頻偏的影響，還與調制階數M有關．這是由于后者采用了非線性變換的結果．

為了與經過SDT處理的情況比較，首先討論k∈{0，1，…，L-1}的情況．忽略噪聲可得

(11)

其中，g(·)表示一個關于相偏和頻偏的函數．由上式看出，未經過SDT處理時，若頻偏不為零，則相偏估計值將偏離其真實值．

接著討論經過SDT處理的情況，即k∈{-(L-1)/2，…，(L-1)/2}時，

(12)

其中，G(·)表示一個關于相偏和頻偏的函數．可以發現，不論采用何種同步模式，當 |Δν|≤ 1/(αLT) 時，即使有頻偏存在，相偏的估計值仍等于其真實值(或真實值的M倍)．所以，SDT可以降低聯合頻相估計中對頻偏估計算法的精度要求，從而降低系統復雜度．

上面的討論僅利用了圖1所示突發結構中的第一個導頻塊或數據塊，這里考慮將其推廣到其他段或多段的情況．與第1塊的情況相比，這種情況只是會多出一部分相位累計量，這是由于頻偏經過時間的積累而造成的．這部分相位累積量可以一起作為待估計和補償的相位偏差進行處理．需要指出的是，由于實際系統中的頻率偏移可能很大(超過上述推導中的頻偏范圍)，故上述分析和操作更加適用于載波同步的細估計階段．

至此，可以進一步對聯合頻相估計器的結構進行討論．在傳統的聯合頻相估計中，估計器必須先對頻偏進行估計，然后才能對相偏進行估計，否則，疊加在信號上的頻偏會導致后續相偏估計性能的嚴重惡化．將這種傳統的估計器稱作串行聯合頻相估計器．而如果將SDT引入聯合頻相估計中，便可以實現相偏估計和頻偏估計的解耦合，即SDT可以讓相偏估計和頻偏估計同時進行．將這種估計器稱作并行聯合頻相估計器，如圖3所示．

圖3　串行/并行聯合頻相估計器

3　仿真分析

SDT處理最主要的功效在于使得相偏估計不再依賴于頻偏估計，且提高了相偏估計對抗剩余頻偏的能力，而不會對頻偏估計的性能有所改善，故這里僅從相偏估計期望、不同信噪比下的估計均方誤差(Mean-Square Error，MSE)和不同剩余頻偏下的估計MSE來進行仿真和分析，驗證前文結論．其中，調制方式為正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)，DA同步模式中采用的導頻長度L1=20，NDA同步模式中采用的數據長度M1=20．

圖4　不同相偏下的相偏估計期望

3.1　相偏估計期望

在DA模式的仿真中，假設相偏θ∈[-π，π]，頻偏 Δν1= 0.01/T，信噪比Eb/N0= 10 dB．在NDA模式的仿真中，由于非線性去調制引入的調制階數M的關系，NDA同步模式的相偏估計范圍為DA同步模式的 1/M，故設相偏θ∈ [-π/4，π/4]，頻偏 Δν2= 0.002 5/T．圖4給出了不同相偏下的相偏估計期望．

可以看出，無論采用何種同步模式，在理論分析的相偏范圍內，當存在頻偏時，未經過SDT處理的相偏估計期望與相偏的真實值相異，從而導致相偏估計性能的惡化．而當頻偏在式(12)所示的范圍內時，經過SDT處理的相偏估計期望與相偏的真實值幾乎完全重合．可預見，當頻偏不為零時，SDT處理勢必會改善相偏估計的性能．

3.2　不同信噪比下的相偏估計MSE

在DA同步模式中，假設信噪比 (Eb/N0)∈ [0 dB，10 dB]，相偏θ= 3π/4，頻偏 Δν1= 0.01/T．在NDA同步模式中，相偏θ= π/6，頻偏 Δν2= 0.002 5/T．仿真結果如圖5所示．可見，當存在頻偏時，兩種同步模式下未經過SDT處理的相偏估計性能會變得非常差，而與之相比，經過SDT處理的相偏估計性能有較大的改善．需要說明的是，NDA模式由于引入了非線性去調制，從而使得其估計性能曲線逐漸靠近對應的CRB，而DA模式則不會出現這種“漸近”的現象．

圖5　不同信噪比下相偏估計的MSE

3.3　不同頻偏下的相偏估計MSE

在DA同步模式中，假設頻偏 Δν1∈ [-0.05/T，0.05/T]，相偏θ= 3π/4，信噪比Eb/N0= 10 dB; 在NDA同步模式中，假設頻偏 Δν2∈ [-0.01/T，0.01/T]，相偏θ= π/6．圖6給出了不同頻偏下相偏估計的MSE．由圖6可以看出，不論采用何種同步模式，傳統的相偏估計對頻偏的大小非常敏感; 而經過SDT處理的相偏估計可以在一定頻偏存在的情況下完成對相偏的估計，這與式(12)的結論一致．這是由于SDT處理為頻偏的累計引入了“抵消效應”，從而使得一定范圍內的頻偏不會對相偏估計產生影響．

圖6　不同頻偏下相偏估計的MSE

4　結　　論

針對突發通信中的載波同步問題，提出了一種對稱化解耦合技術，并將其引入到聯合頻相估計中，取得了較好的效果．理論分析和仿真結果均表明，無論采用DA或NDA同步模式，經過SDT處理的聯合頻相估計可以實現頻偏估計和相偏估計的解耦合;與傳統的相偏估計相比，經過SDT處理的相偏估計能夠獲得更高的估計精度和更強的對抗頻偏(或剩余頻偏)能力．此外，該對稱化解耦合技術還適用于其他的聯合頻相估計方法，具有一定的普適性．

參考文獻：

[1] MENGALI U, D’ANDREA A N. Synchronization Techniques for Digital Receivers[M]. Heidelberg: Springer, 1997.

[2]MASMOUDI A, LE-NGOC T. A Maximum-likelihood Channel Estimator for Self-interference Cancelation in Full-duplex Systems[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2016, 65(7): 5122-5132.

[3]YIN Y, WU S, KUANG L L, et al. Tikhonov Sum Approach for Joint Carrier Phase Estimation and Decoding in Frequency-hopping Communications[C]//Proceedings of the 2015 International Conference on Wireless Communications and Signal Processing. Piscataway: IEEE, 2015: 7340983.

[4]CHEN R R, KUANG C X, ZHANG Z, et al. A Novel Pilot-aided and BPS Combined Phase Estimation Algorithm for CO-OFDM Systems[C]//Asia Communications and Photonics Conference Papers. Washington: OSA, 2016: AS3C.2.

[5]RICE F. Carrier-phase and Frequency-estimation Bounds for Transmissions with Embedded Reference Symbols[J]. IEEE Transactions on Communications, 2006, 54(2): 221-225.

[6]NOELS N, STEENDAM H, MOENECLAEY M, et al. Carrier Phase and Frequency Estimation for Pilot-symbol Assisted Transmission: Bounds and Algorithms[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2005, 53(12): 4578-4587.

[7]YU Z Y, SUN J H, BAI B M, et al. A Phase Increment-based Frequency Estimator for General PSAM in Burst Communications[C]//Proceedings of the IEEE Vehicular Technology Conference. Piscataway: IEEE, 2016: 7504093.

[8]RICE F, COWLEY B, MORAN B, et al. Cramer-Rao Lower Bounds for QAM Phase and Frequency Estimation[J]. IEEE Transactions on Communications, 2001, 49(9): 1582-1591.