認知無線電中考慮機會容量的多業(yè)務(wù)資源分配

黃　杰， 曾孝平， 簡　鑫， 杜得榮，朱　斌， 田　蜜

(1. 國網(wǎng)重慶市電力公司 信通分公司，重慶 400022;2. 重慶大學 通信工程學院，重慶 400000)

隨著無線通信技術(shù)迅猛發(fā)展，無線頻譜資源被不斷劃分給各種不同通信技術(shù)使用，而傳統(tǒng)頻譜分配方式靜態(tài)地分配頻譜，頻譜利用率低且產(chǎn)生大量離散頻譜碎片，頻譜并沒有被完全利用[1]．認知無線電(Cognitive Radio， CR)應(yīng)運而生，其思想是次用戶(Secondary User，SU)智能選擇占用主用戶(Primary User，PU)授權(quán)的離散頻譜(頻譜空洞)，可極大地提高頻譜資源的利用率．頻譜感知和分配是認知無線電的核心技術(shù)，其中頻譜分配問題的本質(zhì)是如何高效分配離散頻譜資源以達到系統(tǒng)容量最大化．

目前，離散頻譜分配問題研究主要采用博弈論、圖論著色和最優(yōu)化等方法[2-5]．盡管這些研究在實現(xiàn)頻譜資源分配方面取得了一些成果，但大多都以子載波為分配單元．然而，在實際多載波通信系統(tǒng)中，由于子載波數(shù)量過多(例如 1 024 個子載波)，為減小計算復雜度和控制信息開銷，連續(xù)的子載波通常被劃分成子載波組形式分配給用戶，即子載波組作為最小分配單位分給不同用戶[6-9]．文獻[6]分析了基于子載波組資源分配方式的吞吐量，并提出了一種聯(lián)合子載波組和功率分配的資源分配算法．文獻[7]研究了存在干擾功率限制條件的資源分配問題，并提出了一種次優(yōu)的子載波組和功率的聯(lián)合分配算法．隨后，文獻[8]研究了用戶存在不同速率和誤碼率需求情況下的資源分配問題，并提出一種綜合考慮誤碼率和速率需求的子載波組分配算法．文獻[9]研究了高密度用戶場景下的資源分配問題，采用最優(yōu)條件分解算法提出了一種適用于用戶數(shù)較多場景的子載波組分配算法．然而，上述研究均假設(shè)子載波組的頻譜資源靜態(tài)固定，沒有考慮頻譜資源的變化特性．在認知無線電中，由于主用戶占用變化或主用戶和次用戶移動性影響，頻譜資源將存在變化特性，傳統(tǒng)基于靜態(tài)資源特性的資源分配算法將產(chǎn)生頻繁的頻譜占用沖突，進而無法保證用戶的服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service，QoS)需求．因此，在實際通信環(huán)境中的認知無線電資源分配需考慮頻譜資源的變化特性．

現(xiàn)有的頻譜資源變化特性研究多集中于單個信道的可用時變資源，即單個信道機會可用容量，尚未有研究考慮子載波組機會容量問題[10]．筆者對子載波組機會容量進行了研究，并將其應(yīng)用于認知無線電的資源分配，以保障時變頻譜環(huán)境場景下不同業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量需求．論文將子載波組時變可用頻譜資源建模成以子載波組中可用子載波數(shù)為狀態(tài)的連續(xù)時間半馬爾可夫模型，據(jù)此推導出子載波組機會容量通用表示形式，并基于該模型結(jié)合用戶的多業(yè)務(wù)服務(wù)質(zhì)量需求，以最大化系統(tǒng)機會容量為準則提出了一種基于子載波組機會容量的多業(yè)務(wù)資源分配算法．

1　子載波組機會容量模型

筆者研究的場景為中心式認知無線電網(wǎng)絡(luò)，次用戶基站通過頻譜感知獲得頻譜空洞并將其劃分成多個子載波組分配給次用戶．由于主用戶信道占用時變性以及主用戶與次用戶的移動性將引起頻譜環(huán)境頻繁變化，導致每個子載波的空閑/占用存在時變性．因此，不同時刻子載波組中可用子載波數(shù)存在差異性，可通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型對子載波組中可用子載波數(shù)進行建模．

圖1　子載波組中可用子載波數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

圖1為子載波組中可用子載波數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖．其中，k為每個子載波組中的子載波數(shù)；狀態(tài)Si=i，表示子載波組中有i個可用空閑子載波;Pi，i-1表示Si狀態(tài)下i個空閑子載波中任意一個出現(xiàn)被主用戶占用的轉(zhuǎn)移概率;Pi，i+1表示Si狀態(tài)下n-i個已被主用戶占用子載波中任意一個出現(xiàn)占用結(jié)束的轉(zhuǎn)移概率．假設(shè)主用戶對單個子載波的占用持續(xù)時間服從指數(shù)分布exp(x;λ)，單個子載波空閑持續(xù)時間服從任意分布g(t)，筆者將推導該情況下子載波組機會容量的通用表達式．由于g(t)服從任意分布，可能存在記憶性，因此，與傳統(tǒng)嵌入式馬爾可夫模型不同，該模型可能由多個存在記憶性的g(t)組成，實際上為一種連續(xù)時間半馬爾可夫模型(Continuous Time Semi-Markov Chain，CTSMC)，即每個子載波任意空閑時刻到該子載波再次被主用戶占用時刻之間的剩余空閑持續(xù)時間與該時刻之前本次空閑已經(jīng)過的空閑時間有關(guān)，這增大了模型求解的復雜度，該類CTSMC模型沒有通用解法．為簡化模型，將單個子載波任意空閑時刻到再次被主用戶占用時刻之間的剩余空閑持續(xù)時間分布進行近似，即已知單個子載波空閑，剩余空閑持續(xù)時間的累積分布函數(shù)為[11]

(1)

其中，G(t)為單個子載波空閑持續(xù)時間的分布函數(shù)，E[G(t)]為空閑持續(xù)時間的期望．此時Ge(t)可表示單個子載波剩余空閑持續(xù)時間的分布函數(shù)，則單個子載波剩余空閑持續(xù)時間的期望可表示為

(2)

由于任意空閑時刻單個空閑子載波狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率為該空閑子載波剩余空閑持續(xù)時間的倒數(shù)，則單個子載波在空閑時段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率可近似為

(3)

根據(jù)指數(shù)分布無記憶性，被主用戶占用信道的轉(zhuǎn)移速率為λ，則Si狀態(tài)的Pi，i+1和Pi，i-1可分別表示為

穩(wěn)態(tài)概率π=(π1，π2，…，πk)，可通過求解下列方程組得到:

由于該方程組的解并沒有閉合表達形式，因此采用的是迭代方式進行計算得到其數(shù)值解．由文獻[12]可得，該模型的極限概率Pi可表示為

(8)

其中，μi為該模型處于Si狀態(tài)時持續(xù)時間的期望．在Si狀態(tài)下，i個空閑子載波中任意一個出現(xiàn)被主用戶占用或k-i個已被主用戶占用子載波中任意一個出現(xiàn)占用結(jié)束都將離開Si狀態(tài)．因此，μi可表示為

μi=Pi，i+1E[hi，i+1(t)]+Pi，i-1E[hi，i-1(t)],

(9)

其中，hi，i+1(t)和hi，i-1(t)分別為Si狀態(tài)轉(zhuǎn)移到Si+1或Si-1狀態(tài)前在Si狀態(tài)持續(xù)時間的概率密度函數(shù)，E[hi，i+1(t)]和E[hi，i-1(t)]分別為Si狀態(tài)轉(zhuǎn)移到Si+1或Si-1狀態(tài)前在Si狀態(tài)持續(xù)時間的期望．由于Si狀態(tài)轉(zhuǎn)移到Si-1狀態(tài)的觸發(fā)條件為Si狀態(tài)下任意一個空閑子載波出現(xiàn)被主用戶占用，則轉(zhuǎn)移到Si-1狀態(tài)前在Si狀態(tài)所持續(xù)的時間可通過i個空閑子載波中空閑持續(xù)時間最小的一個進行表示，可用最小次序統(tǒng)計量計算．由文獻[13]中最小次序統(tǒng)計量公式，可得hi，i-1(t)和hi，i+1(t)分別為

E[hi，i+1(t)]和E[hi，i-1(t)]可分別表示為

將式(4)～式(5)、式(12)～式(13)代入式(9)，可得μi為

μi={λ(k-i)E[hi，i+1(t)]+νiE[hi，i-1(t)]}/[λ(k-i)+νi]．

(14)

將μi和πi代入式(8)得極限概率Pi，則可得到子載波組機會容量C的通用表達式為

(15)

由于文獻[14]對單個子載波時域占用特性進行了長時實測分析，得到單個子載波空閑持續(xù)時間近似服從Pareto分布，占用持續(xù)時間近似服從指數(shù)分布．因此，后面部分將用Pareto分布作為單個子載波空閑持續(xù)時間的分布．

2　基于子載波組機會容量的多業(yè)務(wù)資源分配算法

2.1　基于子載波組機會容量的多業(yè)務(wù)資源分配模型

假設(shè)系統(tǒng)中存在m(m=s+l)個次用戶待接入用戶，其中包括s個存在高服務(wù)需求(High Quality，HQ)業(yè)務(wù)的用戶和l個存在低服務(wù)需求(Low Quality，LQ)業(yè)務(wù)的用戶．高服務(wù)需求用戶需嚴格保證速率需求，低服務(wù)需求用戶則采用Best-Effort服務(wù)方式．系統(tǒng)存在n個可用離散空閑子載波組，每個子載波組中存在k個獨立的子載波，C= {c1，…，cn}，為每個子載波組機會容量集合．假設(shè)同一子載波組中的子載波都處于相同衰落環(huán)境下，即同一子載波組中所有子載波能達到相同的傳輸速率．以最大化系統(tǒng)機會容量為準則的基于子載波組機會容量的多業(yè)務(wù)資源分配模型可表示為

其中，xi，j為子載波組分配標識，xi，j=1，表示分配子載波組j給次用戶i;pi，j為次用戶i在子載波組j上的發(fā)送功率；ri，j為次用戶i在子載波組j上傳輸時，j中每個子載波可達的傳輸速率．式(17)表示系統(tǒng)總發(fā)送功率不能超過功率門限PT．式(18)表示分配給每個高服務(wù)需求用戶的所有子載波組的總機會容量要滿足該高服務(wù)需求用戶的傳輸速率需求qi．式(19)表示分配給低服務(wù)需求用戶的機會容量需要滿足低服務(wù)需求用戶的比例公平要求．假設(shè)當前時刻t，次用戶基站記錄最近g次頻譜感知中獲得子載波組j中可用子載波數(shù)的集合Cj= {cj，t-g+1，cj，t-g+2，…，cj，t}，則可采用矩估計方法計算該子載波組中可用子載波數(shù)分布模型的參數(shù)，進而得到子載波組j的機會容量cj[13]．

由于不同次用戶所處環(huán)境存在差異，導致不同次用戶在同一子載波組上呈現(xiàn)出不同的信道增益特性．當采用自適應(yīng)調(diào)制傳輸時，不同次用戶在同一子載波組可達到不同的傳輸速率，則結(jié)合文獻[15]的推論，ri，j可表示為

(23)

其中，Pb為最大可容忍誤碼率；b為子載波帶寬；γi，j=pi，jHi，j，為次用戶i在子載波組j上獲得的信干燥比，pi，j為發(fā)送功率，Hi，j為信道增益．

2.2　模型化簡與求解

子載波組和功率的聯(lián)合分配增大了模型求解的復雜度，使得該模型成為混合整數(shù)規(guī)劃問題，即子載波組分配為0-1整數(shù)規(guī)劃，而功率分配具有連續(xù)性．因此，該問題很難獲得最優(yōu)解．該問題的一種解法是通過啟發(fā)式算法進行求解并為用戶分配子載波組和功率．由于啟發(fā)式算法將遍歷所有子載波組和功率的分配組合，當子載波組數(shù)量較多時子載波組分配組合也較多，并且每種子載波組分配組合下的功率分配都是一個非確定多項式難(Non-deterministic Polynomial-Hard，NP-Hard)問題，因此該算法復雜度較高．對于存在m個用戶和n個子載波組的場景，子載波組和用戶的分配組合共有mn種，因此啟發(fā)式算法運行的復雜度為O(mn)，并且執(zhí)行每種分配組合時都需要求解該組合下的一個功率分配的NP-Hard問題，產(chǎn)生了較高的復雜度．筆者將該問題拆分成兩個子問題，即采用兩步分配方式將子載波組分配與功率分配分開進行以減少算法的復雜度．

在子載波組分配部分，由于整數(shù)規(guī)劃很難得到最優(yōu)解，如遍歷所有可行解，則當子載波組數(shù)目過多時，算法的復雜度過高．因此，采用復雜度較低的次優(yōu)算法進行求解，所提算法運行的復雜度為O(nmlogm)．隨后功率分配只需要求解一次，因此該算法可以減少復雜度．具體分配步驟如下:

步驟1遍歷所有高服務(wù)需求用戶，選擇當前所分配速率和速率需求差值最大的高服務(wù)需求用戶，該用戶選擇信道條件最好的子載波組．重復該過程，直至高服務(wù)需求用戶的速率需求都得到滿足．

步驟2遍歷所有低服務(wù)需求用戶，選擇當前所分配速率最低的用戶，該用戶將選擇剩余信道條件最好的子載波組．重復該過程，直至全部子載波組分配完畢．

當子載波組分配完成后，剩余子問題為功率分配問題．由于該規(guī)劃問題決策變量僅剩下pi，j，且該問題是一種凸優(yōu)化問題，筆者采用拉格朗日法進行求解．優(yōu)化問題(16)的拉格朗日函數(shù)為

其中，P={p1，1，…，pm，n}；β={β1，…，βs}，μ={μs+1，…，μm}，λ、β和μ為拉格朗日因子．對式(24)求導，可得

令?L/?pi，j=0，化簡可得到

(28)

其中，pi為用戶i的總功率，Ni表示分配給用戶i的子載波組數(shù)．系統(tǒng)總功率可表示為

(29)

將式(28)代入式(18)和式(19)，可得到

由于式(29)～式(31)存在m個等式，則可采用Newton-Raphson算法對其進行求解[16]，得到每個用戶的功率分配．隨后，根據(jù)式(28)可計算每個子載波組的功率分配．

圖2 頻譜資源變化下平均網(wǎng)絡(luò)利用率

3　仿真結(jié)果

將所提基于子載波組機會容量的多業(yè)務(wù)資源分配算法與基于子載波組的多業(yè)務(wù)資源分配算法和傳統(tǒng)子載波組資源分配算法進行了仿真對比[6]．場景以次用戶基站為中心 ， 仿真在頻段上隨機產(chǎn)生子載波組，并設(shè)置子載波組可用容量變化概率p(即當前到下一時刻子載波組內(nèi)可用子載波數(shù)以p概率變化)模擬主用戶行為或主用戶、次用戶移動所產(chǎn)生的動態(tài)頻譜變化．

圖3給出了不同高服務(wù)需求與低服務(wù)需求用戶比例條件下，隨著子載波組可用容量變化率p增加，3種算法滿足速率需求的高服務(wù)需求用戶數(shù)．從圖中可知，隨著子載波組可用容量變化率p增加，3種分配算法的高服務(wù)需求用戶數(shù)都有所減少．其中，機會容量分配算法高服務(wù)需求用戶滿足數(shù)較多，獲得了較好的性能．這是由于機會容量分配算法在資源分配時就考慮了子載波組可用容量的統(tǒng)計特性，使得分配給高服務(wù)需求用戶的統(tǒng)計速率大于其速率需求，進而保證了用戶的長時傳輸速率需求．傳統(tǒng)子載波組資源分配算法的高服務(wù)需求用戶數(shù)低于其他算法，這是因為該算法在資源分配時僅以最大系統(tǒng)瞬時吞吐量為目標，并沒有考慮優(yōu)先保證高服務(wù)需求用戶的服務(wù)質(zhì)量需求．

圖3 頻譜資源變化下高服務(wù)需求滿足數(shù)圖4 頻譜資源變化下低服務(wù)需求吞吐量

圖4給出了低服務(wù)需求用戶數(shù)為5，p=0.5，u=1∶1時不同低服務(wù)需求用戶的平均吞吐量．其中，所有低服務(wù)需求用戶都采用了相同的比例公平因子αi．從圖中可知，機會容量分配算法在頻譜變化環(huán)境下能獲得較好的低服務(wù)需求用戶公平性．這是由于機會容量分配算法根據(jù)子載波組可用容量的統(tǒng)計特性進行分配，使得分配給低服務(wù)需求用戶的統(tǒng)計容量滿足其比例公平約束條件，進一步保證了頻譜資源變化場景下低服務(wù)需求用戶的比例公平．基于子載波組的多業(yè)務(wù)資源分配算法獲得了比傳統(tǒng)子載波組資源分配算法好的公平性，這是由于該算法在分配子載波組時考慮了低服務(wù)需求用戶的比例公平需求．

4　總　　結(jié)

針對認知無線電網(wǎng)絡(luò)存在的頻譜資源時變性問題，筆者分析了子載波組的機會可用容量，將子載波組的時變可用頻譜資源建模成以子載波組中可用子載波數(shù)為狀態(tài)的連續(xù)時間半馬爾可夫模型，據(jù)此推導出子載波組機會容量的通用表示形式，并基于該模型結(jié)合不同用戶的多業(yè)務(wù)服務(wù)質(zhì)量需求，以最大化系統(tǒng)機會容量為準則，提出了一種基于子載波組機會容量的多業(yè)務(wù)資源分配算法．仿真結(jié)果表明，所提算法在頻譜環(huán)境變化場景下能有效地保障用戶多業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量需求．

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