螺旋式激發的熒光分子斷層成像

侯榆青， 魏紅娜， 易黃建， 張　旭， 賀小偉

(西北大學 信息科學與技術學院，陜西 西安 710127)

熒光分子斷層成像能在體實現生物組織內部熒光標記物(熒光探針或者熒光蛋白)的三維定位和定量分析，目前廣泛應用于小動物研究[1]．熒光分子斷層成像主要應用于腫瘤的早期檢測和藥物分布監測等生物醫學研究方面，具有成本低、靈敏度高、可用的分子探針種類多等特點，有較廣的應用前景[2]．常用的熒光分子斷層成像系統可用近紅外光照射熒光探針，并使用電荷耦合器件(Charge-Coupled Device，CCD)相機來獲得生物組織表面的熒光強度的分布，利用光傳輸模型和反演算法重建生物組織中熒光探針的分布[3]．

熒光分子斷層成像系統經過十幾年的研究和發展，大致經歷了3大階段：第1階段是光纖接觸式成像系統，其需要將小動物放入成像腔中，加入匹配液，并用光纖發射和接收信號．但是此系統約束了小動物的體積，以及因光纖的限制只能獲得較少的測量數據[4]．第2階段是半接觸式成像系統，在接觸式成像系統的基礎上使用了電荷耦合器件相機直接接收熒光信號．相比第1階段，實現簡單，但是由于投影角度的減少，導致重建精度比較低[5]．第3階段是目前常采用的系統，為完全非接觸、全角度的成像系統，可以實現360°全視覺掃描，獲得更多的測量數據，提高重建的準確性[6]．通常為了使得熒光探針受激發完全，當前全角度的成像系統多采用多點激發、多角度測量的方式獲得測量數據，由此帶來的數據采集時間隨著激發次數和采集數據角度的增加而增加，不利于實現實時測量．

圖1　熒光分子斷層成像系統示意圖

筆者提出一種螺旋式激發的成像方式，使得熒光目標受激發完全．相比于圓周式激發，螺旋式激發的激發點通過一個螺旋式結構分布在成像目標的一周，形狀類似螺旋樓梯．此激發方式可在未知熒光目標具體位置的情況下，通過有限次數的激發使熒光目標受激發完全而獲得測量數據，進一步提高了重建結果的質量．

1　螺旋式激發的熒光分子斷層成像

1.1　熒光分子斷層成像系統

實驗采用的是非接觸、360°幾何投影自由空間熒光分子斷層成像系統，工作模式為連續波模式，并用計算機控制一系列信號的傳遞．系統示意圖如圖1所示，將樣本放置到旋轉臺上，設置好激發點，發射器發射的激發光經過濾波片照射到樣本上，經360°旋轉產生樣本表面光強信息，使得電荷耦合器件相機通過發射濾波片收集激發光源的信號[7]．電荷耦合器件相機可以采集更多的數據信息，使得熒光分子斷層成像的重建質量增加，并降低了重建問題的不適定性[8]．

圖2　激發方式示意圖

1.2　螺旋式激發的成像系統

現有的激發方式多為完全非接觸、全角度的點光源激發成像系統，其激發方式多為多點激發、多角度測量，如圖2(a)所示；或多點激發、單角度測量，如圖2(b)所示．分別將其命名為圓周式激發和陣列式激發．圓周式激發一般激發點等間隔位于同一高度，截面圖如圖2(d)中所示；而陣列式激發的激發點多為陣列式排列，截面圖如圖2(e)所示．如果對重建的熒光目標預先未知其大概的位置，若用圓周式激發方式，則會使得激發點照射熒光目標不完全，有可能獲得的熒光數據不準確，進一步影響重建誤差，如圖2(a)中的圓柱1代表熒光目標，激發點所在高度與其相差較大．若用陣列式激發，則需要激發的點數較多，采集數據時間過長．為了解決上述問題，筆者提出一種基于螺旋式激發的方式，如圖2(c)所示．無論熒光目標是圓柱1還是圓柱2，螺旋式激發方式中總會有激發點與其位于相當高度．而在系統搭建上，螺旋式激發方式的實現也較為方便．將小動物放置到可進行360°旋轉的旋轉臺上，用激發光照射小動物體內的熒光分子探針．隨著旋轉臺旋轉到一定的角度，激光器從上到下改變一定的高度，在規定的高度內正好完成待成像物360°的旋轉，形成螺旋式激發．

1.3　逆問題重建模型

基于多點激發方式的熒光分子斷層成像，具有高散射、低吸收的特點．光的傳輸過程可以由激發過程和發射過程組成，分別為[9]

(1)

其中，下標x和m分別表示激發光和發射光;Dx，Dm表示擴散系數;Φx，Φm表示光子通量密度;μax，μam表示吸收系數;ημaf表示熒光產額;Θ表示激發光源強度;Ω表示成像物體所占據的三維空間．

基于有限元方法，對未知熒光目標和光強分布的測量值建立線性關系[10]:

Φ=AX,

(2)

圖3　激發點設置示意圖

其中，Φ是物體表面熒光光強分布，A是系統矩陣，X表示未知的熒光產額．所有的重建都采用不完全變量截斷共軛梯度法[11]．

2　實驗驗證與結果分析

2.1　激發點的設置

為了驗證筆者所提方法的有效性，將螺旋式激發

方式、圓周式激發方式和陣列式激發方式分別進行比較．實驗中采用的圓周式激發方式激發點個數為10個，如圖3(a)所示；高度相同，每個激發點間隔36°，均勻地分布在成像目標一周，俯視圖如圖3(d)所示．陣列式激發方式的激發點采用 4×3 的方式，如圖3(b)；每行4個激發點，每個激發點間隔為30°，位于x軸正方向，行間距為 3 mm，俯視圖如圖3(e)所示．螺旋式激發方式激發點同樣采用10個激發點，俯視圖與圓周式激發點相同，如圖3(f)所示；但其高度每個相差 1 mm，激發點最低高度為 -5 mm，依次向上增加，如圖3(c)所示．

圖4　仿真示意圖

2.2　單 光 源

為了驗證螺旋式激發方式的可行性，用非勻質圓柱形仿體進行仿真實驗驗證．圓柱模型如圖4(a)所示，圓柱半徑為 10 mm，高為 30 mm，中心位置設為 (0 mm，0 mm，0 mm)，內部設有5個幾何體，分別代表心臟、肝臟、骨骼以及兩個腎臟，各個器官的光學參數如表1所示[12]．熒光目標為半徑 0.5 mm、高 1.4 mm 的圓柱形仿體．將熒光目標放置在4個不同的位置，中心坐標分別為 (6 mm，0 mm，0 mm)，(-6 mm，0 mm，0 mm)，(0 mm，6 mm，0 mm)，(0 mm，-6 mm，0 mm)，其截面圖如圖4(b)～(e)所示．對比圓周式激發、陣列式激發和螺旋式激發3種激發方式下的重建結果．其中圓周式激發的激發點分別位于Z= -5 mm，Z= 1 mm，Z= 5 mm 處．

表1　非勻質仿體的光學參數

為了評價重建結果，設計了標準均方根誤差(norm Root Mean Square Error，nRMSE)和位置誤差(LE)來精確對比上述實驗結果．標準均方根誤差定義為[13]

(3)

其中，fnRMSE是標準均方根誤差;Xr和Xo分別表示重建的熒光產額值和真實熒光產額值．標準均方根誤差的值越接近于零，表明重建的結果越精確．

位置誤差表示的是重建的熒光目標中心位置和真實的熒光目標中心位置之間的誤差，其表達式為[14]

(4)

其中，fLE是位置誤差;L=[X，Y，Z]，表示點的坐標向量;Lr和Lo分別表示重建目標的中心位置和真實熒光目標的中心位置．

當熒光目標中心坐標為 (6 mm，0 mm，0 mm) 時，其重建結果如圖5第1行所示，其中(a1)、(a2)、(a3)為圓周式激發點分別位于Z= -5 mm，Z= 1 mm，Z= 5 mm 時的結果；圖5(a4)是陣列式激發的重建結果；圖5(a5)是螺旋式激發的重建結果．圖中，黑色的小圓圈表示熒光目標的真實位置．改變熒光目標的位置為 (-6 mm，0 mm，0 mm)，(0 mm，6 mm，0 mm)，(0 mm，-6 mm，0 mm)，其重建結果分別為圖5的第2行到第4行．

圖5　單光源重建結果X-Y截圖面

激發方式中心坐標(6mm,0mm,0mm)nRMESLE/mm(-6mm,0mm,0mm)nRMESLE/mm(0mm,6mm,0mm)nRMESLE/mm(0mm,-6mm,0mm)nRMESLE/mm圓周式Z=-5mm0.661.020.710.741.360.780.450.68圓周式Z=1mm0.130.480.540.490.700.580.400.21圓周式Z=5mm0.520.871.080.930.900.770.540.85陣列式激發0.220.463.901.612.463.340.370.45螺旋式激發0.130.330.530.650.670.640.300.49

表2是4組重建結果的定量分析．從實驗結果展示圖5和表2可以看到，當激發點遠離熒光目標(即圓周式Z= -5 mm 及Z= 5 mm) 時，重建結果較差，位置誤差在 1 mm 左右; 陣列式激發只能獲取到熒光目標一側的信息，且距離激發點較近時，獲得的數據較好，而遠離熒光目標時，則獲得的數據不夠全面，位置誤差大于 1.5 mm，均方根誤差大于 2 mm，重建結果十分不理想;而用螺旋式激發方式激發熒光目標可以得到較好的結果，位置誤差和均方根誤差均在 0.5 mm 左右．由此說明螺旋式激發方式不僅提高了重建精度，而且魯棒性較好．同時表2也顯示出當激發點接近熒光目標時，重建結果比較理想．但是，在現實狀況下，熒光目標的位置是未知的，利用螺旋式激發方式比遠離熒光目標的圓周式激發方式要有優勢，可以獲得比其更精確的重建結果．

圖6 雙光源非勻質圓柱體仿真模型

2.3　雙 光 源

為了進一步評估螺旋式激發成像系統的性能，在相同數目的投影數據下，開展雙目標重建實驗．仿體模型如圖6所示．兩個熒光目標是半徑為 0.5 mm、高度為 1.4 mm 的圓柱形，目標1中心為 (6 mm，0 mm，3 mm)，目標2中心為 (6 mm，0 mm，-3 mm)．圓周式激發中激發光源分別位于Z= -3 mm，Z= 0 mm，Z= 3 mm 處．圖7是重建結果，其中圓周式激發點高度分別位于Z= -3 mm，Z= 0 mm 和Z= 3 mm 處．重建結果如圖7(a)～(c)所示，分別展示了圓周式激發方式的X-Z橫截面的熒光產額值；圖7(d)是陣列式激發的重建結果，展示了陣列式激發方式的橫截面積的熒光產額值；圖7(e)是螺旋式激發的重建結果，展示了螺旋式激發方式的橫截面積的熒光產額值．圖中，黑色的長方形表示熒光目標的真實位置．

圖7　雙光源重建結果

表3為雙光源重建結果的定量分析．從圖7可以看出，圓周式激發點高度分別為Z= -3 mm，Z= 0 mm，Z= 3 mm 時，針對較遠的熒光目標采集的信息相對較少，位置誤差大于 4 mm，重建結果并不理想; 對于陣列式激發方式，對每個熒光目標只能進行單面激發，重建結果仍無法取得滿意的結果，位置誤差大于 1 mm; 而螺旋式激發方式，可以收集到兩個熒光目標的信息，重建的兩個熒光目標的位置誤差都小于 1 mm，重建結果相對較好．由此可得，圓周式激發方式針對不同高度的多目標重建結果較差；螺旋式激發方式可以擴大激發范圍，獲得較多的熒光目標信息，對不同高度的熒光目標重建可以更加準確，得到令人滿意的結果．

表3　雙光源重建結果

3　總　　結

熒光分子斷層成像通過近紅外光激發熒光探針，根據生物表面的熒光信號并結合數學模型，可通過重建算法獲得熒光探針的三維空間分布．在實際應用中，多數情況下對熒光探針的位置是未知的，這就使得外部光激發熒光探針時，若采用同一高度的圓周式激發方式，可能出現熒光探針激發不完全的情況，由此獲得的表面數據會不準確而影響后續的重建．為了克服這個缺點，筆者提出了一種螺旋式激發的熒光數據采集系統．通過仿真實驗可以看出，在相同投影數據個數的情況下，相對于遠離熒光目標的圓周式激發方式，螺旋式激發方式重建結果的標準均方根誤差和位置誤差值均相對較小，因此其重建結果較好．

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