利用GEK代理模型的天線快速多目標優化設計

王丹青， 李　萍

(武警工程大學 信息工程系，陜西 西安 710086)

多目標優化算法輔助的天線自動與半自動設計，能夠綜合考慮各項設計要求，獲得最優天線結構．它降低了天線設計對工程經驗的依賴，具有自動化、智能化的優點，是未來天線設計的必然發展趨勢[1]．但由于優化過程中需要頻繁調用電磁仿真軟件進行仿真計算，算法的整體時間復雜度較大，難以適用于多參數復雜天線的設計．因此，提高優化效率，縮短天線優化時間成為研究熱點．對此，部分學者在智能優化算法迭代尋優中調用計算成本低、仿真時間短的代理模型代替電磁仿真軟件．代理模型是根據人工神經網絡(Artificial Neural Network， ANN)[2-4]、克里金模型(Kriging Model， KM)[5-7]和多項式擬合模型(Polynomial Fitting Model，PFM)[8-10]等方法建立的天線結構參數與電磁性能響應間映射關系的近似模型．引入代理模型完成優化的時間成本包括代理模型建立和算法迭代尋優兩部分．目前研究多側重于通過減少建立代理模型所需樣本數量[6，11-12，14]，縮短樣本仿真時間[7，13]或兩相結合的方法[8-10]來減小建立代理模型的時間成本．但由于仍采用傳統的全局優化算法，迭代尋優收斂慢，優化效率不理想．

因此，筆者首先將遺傳算子引入多梯度下降算法中，提出了混合遺傳算子多梯度下降算法(Multi-Gradient Descent Algorithm hybrid with Genetic Operator， MGDA-GO)．該算法具有全局性好、尋優收斂速度快的優勢．然后建立梯度增強型克里金(Gradient-Enhanced Kriging， GEK)模型[11]，作為MGDA-GO算法求解天線多目標優化設計問題中天線電磁仿真的代理模型．相較于一般克里金代理模型，GEK代理模型達到相同代理仿真準確度所需樣本的規模較小．利用文中算法對加載各向異性Ⅰ型周期結構覆層的警用超短波寬帶單極子天線和某型直升機機載雙頻超高頻(Ultra High Frequency，UHF)專用通信天線的關鍵結構及以其為陣元的抗干擾陣列天線進行優化．與利用遺傳算法調用仿真軟件的優化方法相比，文中算法所需電磁仿真次數更少，優化時間更短，優化效率更高．

1　混合遺傳算子多梯度下降算法

1.1　問題描述

多目標優化問題可以記為

(1)

其中，x=[x1，x2，…，xm]T，為m維優化變量;fi(x)(i=1，2，…，n)為n個優化目標函數;gi(x)和hi(x)分別為優化問題的不等式約束和等式約束條件．求解多目標優化問題所得解集稱為非支配解集或Pareto最優解集，在目標函數空間中構成Pareto前沿(Pareto Front， PF)[12]．

1.2　算法描述

筆者在傳統多梯度下降算法(Multi-Gradient Descent Algorithm， MGDA)[13]中引入遺傳算子，提出混合遺傳算子多梯度下降算法(MGDA-GO)．該算法首先由多維均勻拉丁超立方采樣(Latin Hypercube Sampling with MultiDimensional Uniformity，LHS-MDU)[14]方法在設計空間中得到初代樣本集；然后對其執行遺傳算子，利用產生的子代種群初始化多梯度下降算法，并通過在迭代尋優中對產生的解執行遺傳算子，避免算法過早陷入局部最優．MGDA-GO的具體步驟如下:

步驟1利用LHS-MDU方法采樣得到初代樣本集Gs=LHS(D，Dn)，其中，D為優化變量的維數，Dn為各維度上采樣點的個數．初始化算法迭代次數t=0．

步驟2對Gt(G0=Gs)中的個體進行實數編碼，根據輪盤賭法選擇父代樣本P1，P2∈Gt．然后生成隨機數rc，比較其與交叉概率φ的大小．當rc<φ時，根據

(2)

(3)

其中，d(xi(fj))的計算公式為

(4)

步驟4遍歷非支配解集Nt，根據

(5)

(6)

的梯度下降方向-ω．然后根據

maxH，H={h|?ρ∈[0，h]，fi(x)≥fi(x-ρω)，1≤i≤n},

(7)

2　MGDA-GO調用GEK代理模型求解天線多目標優化問題

2.1　優化流程

2.2　實例驗證與分析

2.2.1加載各向異性Ⅰ型周期結構覆層的警用超短波寬帶單極子天線的優化設計

圖1　新型單極子天線結構示意圖

利用文中算法對如圖1所示的新型超短波單極子天線進行結構優化．該新型單極子天線是在傳統單極子結構的基礎上，新增兩層內、外壁上均覆有各向異性Ⅰ型周期結構的套筒，與傳統單極子同軸共置．Ⅰ型周期結構覆層的介質選擇Rogers Ultralam 3850 (ε= 3.48，tanδ= 0.002 7) 材料，厚 0.51 mm．分析各向異性Ⅰ型周期結構單元的電磁特性，可知其介電常數在套筒與單極子的共同軸線方向上的分量較高．因此，通過優化調整各向異性Ⅰ型周期結構單元和加載周期結構覆層的套筒結構參數，能夠在不影響其中同軸共置的傳統單極子諧振的同時，產生另一諧振頻率，從而拓展天線帶寬．該天線優化問題可表示為

minU(R(x))=[U1(R(x))，U2(R(x))]．

(8)

優化變量包括新增各向異性Ⅰ型周期結構覆層的單元結構參數和傳統單極子天線的長度h，記為x= [a，b，c，d1，h]T．優化目標函數可表示為

(9)

其中，U1為計算在設計要求的頻段 (250～ 500 MHz) 內，采樣頻點fi(頻率采樣步長為 25 MHz，采樣點總數為I)處天線反射系數S11的平均值;U2為計算天線樣本體積(h1為各向異性Ⅰ型周期結構覆層的高度)．同時設置優化約束條件 max(S11(fi))≤ -10 dB，以去除優化中阻抗匹配不能滿足實際使用要求的天線結構．

針對優化目標U1建立梯度增強型克里金代理模型，MGDA-GO調用代理模型求解該天線多目標優化問題，得到如圖2所示的Pareto前沿．重復MGDA-GO求解該優化問題共5次，從每次所得的非支配解集中選出1個天線樣本在HFSS軟件中進行仿真驗證．選中天線的結構參數見表1，仿真驗證所得的反射系數曲線如圖3所示．

圖2 Pareto前沿圖3 反射系數仿真驗證結果

表1　優化天線結構尺寸 mm

利用文中優化方法求解該天線優化問題所需電磁仿真次數為139次(見表2)．利用文獻[5]提出的由遺傳算法調用克里金代理模型的天線優化方法求解該天線優化問題，重復優化實驗5次，平均一次優化需要的電磁仿真次數為207次(見表2)，是利用遺傳算法直接調用仿真軟件(HFSS)的15.33%．對比可見，對于求解該天線優化問題，文中算法僅需文獻[5]方法所需電磁仿真次數的67.15%，是利用遺傳算法直接調用仿真軟件進行優化所需電磁仿真次數的10.30%．

表2　優化時間成本對比

2.2.2機載UHF雙頻天線及其抗干擾陣列的優化設計

利用文中算法對某型直升機專用通信系統中的機載UHF雙頻天線進行優化設計．天線基本結構為平面單極子，通過在平面單極子旁引入窄條形寄生金屬輻射體(以下稱為金屬前沿)，改變天線輻射體表面電流分布，使天線在低頻段新增諧振頻點．然后，在天線主輻射面上加載水平縫隙，提高天線在設計要求工作頻段上的阻抗匹配性能，天線結構如圖4(a)所示．該天線結構的優化問題可表示為

minU(R(x))=[U1(R(x))，U2(R(x))，U3(R(x))，U4(R(x))]．

(10)

(11)

(12)

一個工作頻段內的頻率采樣點總數為I，頻率采樣步長為5 MHz．

優化算法的求解過程重復6次，結合實際從各次優化所得非支配解集中選擇天線樣本(見表3)在HFSS仿真軟件中進行驗證．驗證中參考機腹實際設置天線地板尺寸，得到反射系數曲線如圖5所示．將文中優化算法的優化時間成本與利用非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ)調用電磁仿真的優化算法以及NSGA-Ⅱ調用克里金代理模型的優化方法進行對比，由表4所示的對比結果可得，文中優化算法所需的電磁仿真次數僅為其他兩種方法的18.96%和57.66%．

表3　天線結構參數 cm

表4　優化時間成本對比

圖4　天線結構

以優化所得天線樣本1為單元，組成如圖4(b)所示的 1×7 均勻直線抗干擾相控陣．利用文中優化算法MGDA-GO對陣元激勵的幅度和相位進行優化，優化目標為陣列法線上主波束方向上增益最大，同時最大副瓣電平最小．圖6給出了在仿真軟件HFSS中按優化所得的天線陣列饋電方式之一: 陣元幅度為 0.845 9 W，0.805 4 W，0.627 2 W，0.507 4 W，0.348 6 W，0.214 1 W，0.113 6 W; 陣元相位為193.11°，197.75°，190.97°，198.38°，187.56°，208.91°，190.17°進行饋電時陣列的輻射方向圖．可見，優化后陣列在 350 MHz 時全部副瓣均低于主波束增益 -15 dB 以上; 在 850 MHz 時主波束增益為 11.71 dB，副瓣電平均低于 -6.55 dB，陣列輻射良好，能夠完成抗干擾通信任務，實現了既定的優化目的．

3　結 束 語

利用優化算法直接調用仿真軟件進行天線優化的傳統方法效率很低，針對這一問題，筆者首先通過在多梯度下降算法中引入遺傳算子，提出了一種高效的全局優化算法——混合遺傳算子多梯度下降算法(MGDA-GO)．并且建立梯度增強型克里金模型(GEK)代理天線的電磁仿真過程．MGDA-GO調用GEK代理模型計算優化目標函數完成尋優 ， 得到可供決策者靈活選擇的Pareto最優解集 ． 利用文中算法分別優化了加載各向異性Ⅰ型周期結構覆層的警用超短波寬帶單極子天線、某型直升機機載雙頻UHF專用通信天線及其抗干擾相控陣．上述實例中，文中優化算法所需的電磁仿真次數明顯少于利用NSGA-Ⅱ調用電磁仿真軟件的優化方法，提高了優化效率．文中算法對于各類天線及其他微波器件的優化設計均具有一定的借鑒意義．

圖5 反射系數仿真驗證結果圖6 優化后陣列方向圖

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