對“雞兔同籠”一課的分析與思考

山東臨沂市莒南縣第一小學(xué)（276600）

“雞兔同籠”問題是一個非常值得探究的問題，雖然教師對于“雞兔同籠”問題的教學(xué)思路和方法不盡相同，但是都是讓學(xué)生在猜想和構(gòu)建模型的過程中體會數(shù)學(xué)思想的魅力，從而獲得分析和解決問題的能力。

一、“雞兔同籠”問題的解讀

“雞兔同籠”是小學(xué)六年級上冊中的一個課后思考題，主要目的是開拓學(xué)生的眼界，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。解決這類問題有假設(shè)法、列表法、列方程法。

從教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上來看，列表法被視為最樸素的方法，雖然這種方法可以解決這類問題，但是解題效率低（如表1、2所示）。教材是把假設(shè)法和列方程的方法作為解決此類問題的重點方法。假設(shè)法是一個“假設(shè)—計算—推理—解答”的過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價值。

表1　列表法

表2　列表法

二、由課程標(biāo)準(zhǔn)的要求分析教學(xué)內(nèi)容的價值取向

引入“雞兔同籠”這一問題，實際上是讓教材的內(nèi)容有一定的彈性，也就是通過這個開放性的問題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，注重學(xué)生的均衡發(fā)展，而不是要求學(xué)生只會解決某些偏難或不易懂的數(shù)學(xué)問題。

這一問題的價值取向是，讓學(xué)生能夠在觀察、猜測、實驗、推理的過程中發(fā)揮自己的數(shù)學(xué)推理能力并且能夠?qū)W會獨立思考。因此這一內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)在過程性的目標(biāo)上，讓學(xué)生體驗知識的積累過程進(jìn)而感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)思維來解決數(shù)學(xué)問題的能力。

三、對相關(guān)問題的思考

列舉法是解決問題的一種常見策略，主要是引導(dǎo)學(xué)生找到其中的規(guī)律，并利用規(guī)律來解題。列舉法本身是一個由特殊到一般，或者是由具體到抽象的一個過程，但是它有很多的局限性，不僅僅需要花費很多時間，還不一定能把所有的情形列舉出來。值得注意的是，列舉法不僅僅是一個“猜測—驗證—調(diào)整”的過程，提高列舉法的效率也能幫助學(xué)生提高解決問題的能力。

通過表1可以發(fā)現(xiàn)，隨著雞的數(shù)量的不斷增加，雞和兔的腿的總數(shù)量會逐次減少兩條，如果腿的總數(shù)量減少兩條，就應(yīng)該將一只兔換成一只雞；反之，如果將腿的總數(shù)量增加2只，那么應(yīng)該將一只雞換成一只兔。此時，教師就可以提問：“如果將腿的總數(shù)量減少十條，那么應(yīng)該將幾只兔子換成幾只雞？”根據(jù)腿的數(shù)量關(guān)系的變化，就能計算出應(yīng)該將幾只兔子變成幾只雞了，這顯然就體現(xiàn)出教材所提出的用假設(shè)法解決“雞兔問題”的思路了。

對于列舉法的教學(xué)，可以讓學(xué)生知道用列舉法解決這類問題是一個很古老且過程比較煩瑣的方法。通過表2所列舉的數(shù)據(jù)可以喚起學(xué)生自主思考的能力，但是教師還要引導(dǎo)學(xué)生反思“如何估算雞和兔的數(shù)量的大致范圍，怎么改進(jìn)方法來讓列舉的次數(shù)降低”，還要讓學(xué)生交流解決這類問題的方法，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

在教學(xué)“雞兔同籠”問題時，教師要以學(xué)論教，重點引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗以及推理等手段來解決問題。教師還要正確認(rèn)識“雞兔同籠”問題教學(xué)的價值取向，在學(xué)生已有的價值基礎(chǔ)上，仔細(xì)體會和感悟列舉法的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生充分體會列舉法在分析和解決問題中的地位和作用，讓更多的學(xué)生能夠?qū)⑻剿麟u兔同籠問題而得到的心得運用到解決其他實際問題中，知道生活離不開數(shù)學(xué)。