對“雞兔同籠”一課的分析與思考

山東臨沂市莒南縣第一小學（276600）

“雞兔同籠”問題是一個非常值得探究的問題，雖然教師對于“雞兔同籠”問題的教學思路和方法不盡相同，但是都是讓學生在猜想和構建模型的過程中體會數學思想的魅力，從而獲得分析和解決問題的能力。

一、“雞兔同籠”問題的解讀

“雞兔同籠”是小學六年級上冊中的一個課后思考題，主要目的是開拓學生的眼界，培養學生數學建模的思想。解決這類問題有假設法、列表法、列方程法。

從教材內容的呈現方式上來看，列表法被視為最樸素的方法，雖然這種方法可以解決這類問題，但是解題效率低（如表1、2所示）。教材是把假設法和列方程的方法作為解決此類問題的重點方法。假設法是一個“假設—計算—推理—解答”的過程，可以培養學生的邏輯思維能力，讓學生感悟到數學學習的意義和價值。

表1　列表法

表2　列表法

二、由課程標準的要求分析教學內容的價值取向

引入“雞兔同籠”這一問題，實際上是讓教材的內容有一定的彈性，也就是通過這個開放性的問題，滿足不同學生的學習需求，注重學生的均衡發展，而不是要求學生只會解決某些偏難或不易懂的數學問題。

這一問題的價值取向是，讓學生能夠在觀察、猜測、實驗、推理的過程中發揮自己的數學推理能力并且能夠學會獨立思考。因此這一內容的教學應該體現在過程性的目標上，讓學生體驗知識的積累過程進而感悟學習數學的思想方法，提高學生用數學思維來解決數學問題的能力。

三、對相關問題的思考

列舉法是解決問題的一種常見策略，主要是引導學生找到其中的規律，并利用規律來解題。列舉法本身是一個由特殊到一般，或者是由具體到抽象的一個過程，但是它有很多的局限性，不僅僅需要花費很多時間，還不一定能把所有的情形列舉出來。值得注意的是，列舉法不僅僅是一個“猜測—驗證—調整”的過程，提高列舉法的效率也能幫助學生提高解決問題的能力。

通過表1可以發現，隨著雞的數量的不斷增加，雞和兔的腿的總數量會逐次減少兩條，如果腿的總數量減少兩條，就應該將一只兔換成一只雞；反之，如果將腿的總數量增加2只，那么應該將一只雞換成一只兔。此時，教師就可以提問：“如果將腿的總數量減少十條，那么應該將幾只兔子換成幾只雞？”根據腿的數量關系的變化，就能計算出應該將幾只兔子變成幾只雞了，這顯然就體現出教材所提出的用假設法解決“雞兔問題”的思路了。

對于列舉法的教學，可以讓學生知道用列舉法解決這類問題是一個很古老且過程比較煩瑣的方法。通過表2所列舉的數據可以喚起學生自主思考的能力，但是教師還要引導學生反思“如何估算雞和兔的數量的大致范圍，怎么改進方法來讓列舉的次數降低”，還要讓學生交流解決這類問題的方法，提高學生分析問題與解決問題的能力。

在教學“雞兔同籠”問題時，教師要以學論教，重點引導學生通過觀察、實驗以及推理等手段來解決問題。教師還要正確認識“雞兔同籠”問題教學的價值取向，在學生已有的價值基礎上，仔細體會和感悟列舉法的數學思想，引導學生充分體會列舉法在分析和解決問題中的地位和作用，讓更多的學生能夠將探索雞兔同籠問題而得到的心得運用到解決其他實際問題中，知道生活離不開數學。