要想巧妙突破，就要精巧設計
——談“三角形的特性”一課重難點的突破

江蘇揚中市永勝中心小學（212200）

“三角形的特性”是三角形學習的入門課。此前，學生已經初步認識了三角形，能夠正確辨識三角形，但對三角形的特性沒有深刻把握。充分理解三角形的定義，掌握三角形的性質并能正確作高是三角形教學的重點，其中作高是難點。

一、揭示定義

新課標指出，除傳授式教學，即接受型學習外，實踐探索與合作交流也是現代化學習的重要手段。這就需要教師在課堂上慢下來，預留充裕的時間，并設計好充實的探究內容，讓學生探究，讓學生在觀察、繪圖、描述等活動中理解三角形的特征，歸納總結出三角形的概念。

【教學片段1】從三角尺的形狀引入課題。（分別圍繞兩塊三角尺的邊沿畫出三角形）

師：誰能說說三角形名稱的由來？

生1：由于有三個角，故得名。

生2：由于有三條邊，故得名。

生3：由于有三個頂點，故得名。

師：右上圖同時具備以上三個要件，是三角形嗎？為什么？那么畫三角形時要注意哪些問題？（筆直、封閉、首尾相連）

三角形具備三角、三邊、三頂點這三要素，這是顯著特征。學習前，學生已形成整體印象，并能快速識別三角形。但無法對三角形進行準確定義。而下定義又恰好是本節課的重點。為了突出重點，新授課伊始，讓學生圍繞三角尺邊沿畫線，從實物三角形抽象出幾何三角形，從感性認知到理性概念演進。接下來辨析“真假”三角形，讓學生理解三角形的“封閉性”。數學概念的形成是一個循序漸進的過程，須經過復雜的心理活動來完成，這樣才能構建良好的知識結構。

二、“操作”中彰顯本質

數學學習需要實踐操作，直觀操作和形象感知需要以理性的數學本質為心理支撐。教師要引導學生透過直觀操作進行理性分析，并歸納出數學結論，彰顯數學本質。

【教學片段2】教學三角形的穩定性。

師（課件展示生活中的三角形物品）：為何這些物品都要做成三角形結構？有什么科學原因嗎？（大部分學生都覺得三角形比較牢固、穩定）

師：下面我們就來驗證一下。每位同學面前都有若干木棒，請你用它們圍成三角形或四邊形框架，然后同桌輪流用手拉扯一下三角形或者四邊形框架，并分享一下自己的感受。（三角形拉不動）

師：三角形的三條邊相互制約，共同確定了三角形的形狀大小，所以在拉拽時不會變形，這就是三角形的穩定性。

三角形穩定性的實質是“三邊長一旦確立，其形狀大小就唯一確定了”，即三角形的“唯一性”。

三、“辨析”中矯正

學習數學時，模仿失誤恰好是一種本真狀態的展現，它折射出的正好是教學難點。辨錯的過程完美再現了學生的思維過程，探究錯因可使學生的理解與記憶更加深刻。

【教學片段3】三角形作高。

師（課件出示右圖）：李爺爺家到高速公路之間有一塊三角形的草皮，村里準備在這里鋪一條石子路，想想共有幾種方案，最短的是哪條路徑？

師：從三角形的一個頂點出發，向它的對邊引一條垂線段，這條垂線段就是三角形的高，即該頂點到對應底邊的最短距離。

師：請根據高的描述，以△ABC的邊BC為底，作高。（投影展示學生作品，全班交流）

本課難點是作高，此前，學生已有作垂線的基礎，但是三角形的高有其獨特之處，平行四邊形、梯形中同一條底上的高有無數條，但因為三角形與底邊相對的頂點具有唯一性，因此，只能畫一條高。順利解決了修路問題后，可以直接拋出高的定義。正式作三角形的高時，學生難免會出現沒畫垂直或沒從頂點出發等錯誤。通過自由辨析活動，學生進一步感知高的精準要義：既要與底邊互相垂直，又要經過對應的頂點。

總之，突出重點、突破難點雖無定法，但萬變不離其宗。數學不僅要讓學生“獲知”，更要令學生“尋思”，只有圍繞這一中心精心設計教學，才能“突圍”，從而實現教學效果的最佳化。