“教具”變“學具”，讓數學實驗接地氣

江蘇常州市實驗小學（213003）

小學數學教學中的“數學實驗”是讓小學生借助實物與工具，通過對實驗素材進行數學化的操作來驗證數學結論、建構數學概念、探索數學規律、解決數學問題的一種數學學習方式。依托學具動手“做數學”，是數學實驗的顯著特征。通過“做”，學生往往能積累豐富的感性認識，形成認知表象，促進對數學的深度理解。

一、緣起：“獨裁”的教具

開展數學實驗離不開實驗材料，實驗材料準備越充分，學生的實驗操作就越有價值。然而課堂上總是會遇到這樣的現象，比如教師在教學“圓柱的體積”內容時，先帶領學生回顧圓面積公式的推導過程，引導學生猜想可否把圓柱體轉化成學過的立體圖形，由此推導出圓柱的體積公式。然后，教師拿出一套教具，“獨裁式”地演示轉化過程——把圓柱拼接成近似的長方體，引導學生分組討論：應怎么轉化？轉化成怎樣的立體圖形？轉化前后的圖形有什么關系？

看上去，教師引導學生經歷了“猜想—驗證”的探究過程，但仔細回味整個過程，是不是顯得過于順利、高效且形式化呢？此處，學生最困惑也最感興趣的應該是教師手中圓柱體變長方體“魔術”般的瞬間。可是由于教具采購方式、經費成本等原因，“教具”變成了高高在上的“圣物”，學生（或大部分學生）只能看不能摸，教師以自己的“手”代替了學生的“手”，以遠距離的“觀察”代替了學生的經歷和體驗。學生通過如此灌輸式教學獲得的認識怎么可能深化？學生的數學思維怎么可能深刻呢？

二、探索：“生本”的學具

研究表明，人們在學習時，如果僅靠聽和看，最多只能吸收30%的新知識，如果是動手的話，可以達到90%以上。可見，讓教具變學具，在學生學習和探索數學知識過程中起著極為重要的作用，而且，在“做”的過程中，學生不是被動地接受指令，而是積極地調用已有經驗，主動探尋知識脈絡，這是真正符合學生天性的一種教學方式。

1.個人獨立實驗

要“做”就要有工具。其實，有些實驗工具就在身邊，它們簡便易得、易操作，小到一張紙、一片樹葉，大到一塊場地、一幢樓，都可以為我們所用。比如，在低年級的教學中，小棒是最“家常”的學具，像“整數的認識”“兩位數除以一位數”等教學內容都要依仗它，學生借助小棒實驗能更直觀地認識數的組成，以及運算的算理、算法。

如三年級“兩三位數除以一位數（首位不能整除）”的教學，教師讓學生嘗試計算“52÷2”時，可以放手讓學生根據已有經驗進行實驗探究活動：把52根小棒平均分成2份，可以先分4捆，每班2捆，剩下的1捆打開，和剩下的2根合在一起就是12根，每班再分6根……

利用簡單易得的學具開展數學實驗，能讓學生切實體會到數的累積、數的組成和數的分合過程，建立新知與舊知之間的連接，這樣的學具是契合學生脈搏的有“溫度”的學習好幫手！

2.同桌結對實驗

數學實驗不一定局限于數學學具，也可以向科學課借鑒學習，甚至整合資源。比如，我在開展“硬幣上的水滴”實驗時，就借用了科學實驗器材：燒杯、滴管等。為了讓學生近距離觀察水滴在硬幣表面集聚、鼓脹、外溢的過程，每兩個學生就配2支滴管、2個盛水的杯子、硬幣等學具。

學生先后經歷了三次實驗：

初次試驗：往1元硬幣上滴水，觀察滴水數。

再次實驗：進行三次滴水實驗，思考“滴數相等嗎？該怎么表示呢？”

延伸實驗：如果是5角或1角硬幣會怎樣呢？繼續實驗。

在課堂上，學生每2人擁有一套實驗器材，一個人操作，另一個人觀察和記錄。同桌一組，配合上更為默契，且便于互換角色、交流感悟。學生在主動猜想、積極探究與嘗試和及時反思并修正等一系列行為過程中，積累了數學活動經驗，感悟了數學思想方法。

3.小組合作實驗

有的時候沒有現成的實驗工具，就需要教師自己設計、開發、制作。比如，教學“表面涂色的正方體”時，為了讓學生有深刻的體驗與感悟，我想讓學生親自動手切一切、看一看、數一數不同涂色正方體的塊數。經過前期選擇和實踐，最后確定了蘿卜和土豆兩種材料，挑選了形狀規整的蘿卜和土豆，教師團隊齊上陣，提前2天將它們切成方塊后晾干，提前1天著色。課堂上，考慮損耗和用刀安全，操作起來有一定難度，最終確定學生每4人為一組開展實驗。

實驗中，學生有的切、有的扶、有的觀察提醒，經歷了“切一切、看一看”“數一數、填一填”“想一想、說一說”等過程。切開后，心急的學生一下子就抓住不同涂色的小塊想一探究竟，但散開的土豆六面體各有幾面涂色？處于什么位置呢？困難擺在學生面前，現實情境催生組員們討論、交流、爭辯、還原，從而實現學生的思維由感性發展到理性。

三、追尋：“育人”的價值

眾所周知，“學校數學”與作為科學的數學很大的不同在于它的“育人”特性，即借助數學知識的教學實現育人的目標。然而數學課堂的現實狀況是：學生為學習數學知識而來，教師為教數學知識而存在；數學學科的教育價值停留在實現“教學目標”這一空洞的口號上，為了考試成績，教師常常忽視學生對數學知識的發生和形成過程的探索和體驗，使學生只會死記硬背。而數學實驗具有直觀性、操作性、探索性和創造性等特點。學生在實驗中能積累豐富的感性經驗，并在此基礎上分析、綜合，使積累的感性經驗不斷“數學化”，進而逐步抽象概括，形成數學知識，獲得深刻的數學理解，從而指向培養數學核心素養的目標。

1.尊重兒童，面向全體

美國著名學者加德納的多元智能理論告訴我們，每個學生都有他的特質和閃光點。每個學生參與學習的權利都應被尊重，也正是在這樣資源豐富的群體學習活動中，“教”和“學”才顯得生動起來。

操作性是小學數學實驗教學的一大優勢，也是“關注每一個”理念的一個重要策略。在操作過程中，學生自主選擇，分工合作，每個學生為探究活動貢獻自己的一份力，當與同伴意見相左時，也能學會協調、折中……例如，對于“首位不能整除的兩位數除以一位數”，面對把52個羽毛球平均分給2個班這一問題時，讓每個學生都猜一猜：你覺得52個羽毛球平均分給2個班，每班大約分得幾個？如果用52根小棒來代替52個羽毛球，你會用小棒擺一擺嗎？……學生在開放式探究空間內，人人有參與的機會，還可以與他人合作、分享，在這種面向全體的操作活動中，學會數學地思考、學會主動地探究、學會與人交流。

2.留夠時空，強化過程

課程標準指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

例如，針對“表面涂色的正方體中各種類型的小正方體分別有幾個？”這樣的問題，教師應為學生提供學習的素材與機會，讓學生在經歷、感受和處理素材的過程中自主發現“不同面涂色正方體”的個數與什么相關，獲得切身體驗，并在尋找合理解釋的過程中與他人交流、探討，進而構建自己對“不同面涂色正方體個數”的理解。誠然，在學生嘗試探究的過程中會出現很多的問題，但教師若能智慧地用好學生自然生成的錯誤資源，并積極引導學生比較不同棱長的一面涂色、兩面涂色與三面涂色的正方體的數量，讓學生在比較、辨別、判斷、選擇的過程中修正錯誤并掌握變化規律，那么學生的自主學習就真正得以實現了。

3.反思建構，促進發展

在“做”中學，引導學生進行探究與思考，是數學實驗課的重要方式。但如果“做”而不“思”，學生面對的僅僅是一個個停留在感性經驗層次的“知識點”，過一段時間就會淡忘。有效的實驗教學，應該在智力活動以后及時反思之前的學習經歷，如“回顧今天探索研究的過程，說說你有哪些收獲或體會？”“你還有什么問題？”等，啟發學生逐步形成知識結構與方法結構，只有這樣，學生在面對同一學科同類素材的學習，乃至其他學科相似問題的探究時，才能進行正向遷移。長此以往，學生才能不斷獲得學習自信，學生的數學核心素養才能獲得有效提升。