滲透數學思想，促進算理與算法的有效融合

廣西南寧市橫縣橫州鎮城東小學（530304）

縱觀我校的計算教學，還有許多不盡人意之處：注重算法，忽視算理的理解；課堂上以教師的講解為主，學生練得少；教師不敢放手讓學生自主探索算理或是放了收不了，把握不好“放”的度；教師的講解不清楚，沒能有效指導學生理解算理；等等。那么，在計算教學中如何促進學生將算理與算法有效融合呢？在本文中，筆者將結合自己的認識談一談。

一、算理與算法的含義

算理是指計算的道理或原理，主要解決“為什么這樣算”的問題，它是計算的理論依據，是算法的基礎。算法是計算的基本程序和方法，主要解決“怎么算”的問題，是根據算理提煉出來的計算方法和規則。算理和算法是相輔相成，缺一不可的。因此，在教學時，教師必須指導學生理解算理，讓學生在理解算理的基礎上掌握算法，從而形成計算技能，提高運算能力。

二、什么是數學思想

數學思想就像一個人的靈魂，看不到、摸不著，隱含在顯性的數學知識中，卻決定著數學學習的方向。

計算往往被認為是最簡單的教學內容。其實不然，看似簡單的計算卻蘊含了非常豐富的數學思想，教師在教學中應充分抓住算理的形成過程，使其中的數學思想得到挖掘和提煉，進而提升學生的計算綜合素質。

三、滲透數學思想，促進算理與算法有效融合

1.數形結合，幫助學生理解算理，掌握算法

數形結合思想就是通過數和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。

例如，一教師在教學“多位數乘一位數的筆算”時，就分三步引導學生用豎式計算12×3。

第一步：學生列出算式12×3=36后，教師在36后面寫了一個“？”，并提出問題“怎樣驗證12×3=36呢？”然后請學生在作業本上用畫圖或列算式的方法驗證。在展示匯報環節，教師展示了兩種方法：

圖1

圖2

緊接著，教師借助小棒直觀圖和口算的過程，幫助學生理解12×3=36的算理。

第二步：教師提出要求：請把思考過程用豎式表示出來。在展示匯報環節，教師展示了兩種方法：

教師先讓學生說說這兩種方法分別是什么原理。有學生說：“先算 2×3=6，再算 10×3=30，最后算 30＋6=36。”接著，教師問：“這三步計算在畫圖和口算的方法中出現過嗎？”如果學生能指出，就說明他們已經理解了筆算過程每一步的算理。這時，可再請幾名學生說一說是怎么算的。

第三步：比較這兩個豎式，總結簡便寫法。

在整個教學過程中，教師通過圖式對照，運用數形結合的直觀教學方法引導學生探索口算和筆算的算理，使學生感悟到筆算方法的合理性，從而掌握筆算的方法。

2.借助轉化，幫助學生理解算理，掌握算法

人們在面對數學問題時，若應用已有知識不能或不易解決某問題時，往往需要將問題不斷進行轉化，把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉化）思想。

例如，在教學“小數乘整數”時，當學生根據自己的知識和經驗，獨立計算出買3個蝴蝶風箏所需要的錢數后，教師可讓學生說說他們是怎樣計算的。

當時學生的計算思路有：用加法進行計算；改寫為復名數后再進行計算；把“元”化為“角”后再進行計算；等等。

教師組織學生重點分析，探究把“元”化為“角”算法的原理。在學生分析、對比、討論后，教師再引導學生概括：先把3.5元轉化為35角，再計算35×3=105（角），最后將結果105角轉化成10.5元。學生從中能明白這種算法的關鍵是把“元”化成“角”作單位后，將小數轉化成整數后再進行計算。

至此，學生了解到小數乘整數還可以轉化成整數乘整數后再進行計算，感悟到小數乘整數的算理和算法。

3.滲透優化思想，加強不同算法之間的對比

優化思想就是在有限種或無限種可行方案（決策）中挑選最優的方案（決策）的思想。

學生自主探究后往往能得到多樣化的算法。教師要有效利用學生的差異性學習資源，指導學生對多樣化的算法進行對比，以達到優化。

例如，教學“乘法中的簡便運算”時，學生計算12×25有很多種方法。

此時，教師可引導學生比較算法，擇優算法：這么多的算法，哪一種算法最簡便？哪些算法不夠簡便？為什么？然后，再把幾種不簡便的算法圈出來。接著選擇其中用乘法分配律計算的兩個算式“（10+2）×25和（6+6）×25”，讓學生進行比較：這兩道題都運用了什么定律？哪種拆數會使計算更簡便呢？學生通過比較得出，把12拆成10+2的和計算更簡便，因為10×25和2×25比6×25更便于口算，而便于口算的方法就是比較簡便的方法。

通過加強對不同算法之間的對比，增強了學生使用簡便算法的擇優意識，培養了學生思維的靈活性。

4.滲透歸納思想，循序漸進地總結算法

歸納推理，是從特殊到一般的推理方法，即依據一類事物中部分對象的相同性質推出該類事物都具有這種性質的一般性結論的推理方法。歸納法分為完全歸納法和不完全歸納法。不完全歸納法在小學數學的教學中應用比較廣泛。

例如，在教學“商中間有0的除法”時，一教師在講解了兩個例題后，就引導學生總結法則：求出商的最高位數后，除到被除數的哪一位不夠商1，就對著這一位商0。當時筆者覺得這樣的做法很唐突，怎么就能總結出這樣的法則了呢？這個法則并沒有緊扣商中間有0的計算方法，只是教師生硬地導出來的，學生沒有真正理解其含義。課后，備課組成員提出修改意見，該教師經過深思后，決定改變教學方式。

先講解 208÷2，再計算 604÷2 和 804÷4 這兩道題，最后引導學生總結算法。

師：這幾道豎式有什么相同的地方？

生1：百位上沒有余數。

師：為什么商的十位都是0？

生2：被除數的十位上是0，0除以任何不是0的數都得0。

師：歸納成一句話就是“百位上沒有余數，十位上是0，就商0。

師（小結）：百位上沒有余數，十位上的數比除數小，也商0。

這樣的小結，是在學生真正理解算理的基礎上得到的，也是本節課教學的重點。像這樣根據幾個有限的例子總結出的計算方法，運用的就是不完全歸納推理思想。

總之，在計算教學中滲透數學思想，能夠幫助學生探索算理、掌握算法，有助于促進學生由形象思維轉變為抽象思維的能力，使學生變得更聰明。