本期試卷參考答案與提示

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概率綜合演練A卷參考答案與提示

一、選擇題

1.B2.D3.A4.C5.B 6.B 7.A

8.D9.C 10.C 11.D 12.D 13.B 14.D 15.D 16.C 17.A 提示：至多有1張移動卡包含“1張移動卡,1張聯通卡”、“2張全是聯通卡”這兩個事件,它是“2張全是移動卡”的對立事件,因此“至多有1張移動卡”的概率為18.C 19.B 提示：由大正方形的面積是34,可得大正方形的邊長是由直角三角形的較短邊長為3,可得四個全等直角三角形的直角邊長分別是5和3,則小正方形邊長為2,其面積為4。故小花朵落在小正方形內的概率為

20.A21.D22.B

二、填空題

三、解答題

35.提示：用(x,y)(x表示甲摸到的數字,y表示乙摸到的數字)表示甲、乙各摸一球構成的基本事件,則所有的基本事件為(1, 1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共25種情況。

(1)設甲獲勝的事件為A,則事件A包含的基本事件為(2,1),(3,1),(3,2),(4,1), (4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共 10種情況。故

(2)設甲獲勝的事件為B,乙獲勝的事件為C。事件B所包含的基本事件為(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3), (3,1),(3,2),(4,1),共10種情況,可得

由P(B)≠P(C),可知這樣規定不公平。

36.提示：從三種不同顏色的球中分別選出一球,其一切可能的結果組成的基本事件空間Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)},共18個基本事件。由于每個基本事件被抽取的機會均等,因此這些事件的發生是等可能的。

(1)用M表示“紅球A1被選中”這一事件,則事件M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2), (A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1), (A1,B3,C2)},即事件M由6個基本事件組成,故

(2)用N表示“黃球B1和藍球C1不全被選中”這一事件,則其對立事件表示“B1,C1全被選中”這一事件。由于C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)},即事件由3個基本事件組成,所以由對立事件的概率計算公式可得P(N)=

37.提示：(1)A班樣本數據的平均值為由此估計A班學生每周平均上網時間為17h。

B班樣本數據的平均值為21+25+26)=19,由此估計B班學生每周平均上網時間為19h,且上網時間較長。

(2)A班的樣本數據中不超過19的數據a有3個,分別為9,11,14,B班的樣本數據中不超過21的數據b也有3個,分別為11, 12,21。

從A班和B班的樣本數據中各隨機抽取一個共有9種不同情況,分別為(9,11), (9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21), (14,11),(14,12),(14,21),其中a＞b的情況有(14,11),(14,12),即2種,故a＞b的概率

38.提示：(1)設A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,以頻率估計概率可得

由表3可知,賠付金額大于投保金額即事件A+B發生,且事件A,B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.27。故賠付金額大于投保金額的概率為0.27。

(2)設C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”。由題意可知,樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1000=100(輛),而賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機的有0.2×120=24(輛),所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為0.24。由頻率估計概率可得P(C)=0.24。

39.提示：(1)應從甲,乙,丙三個協會中抽取的運動員人數分別為3,1,2。

(2)①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結果為{A1,A2}, {A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6}, {A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6}, {A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5}, {A4,A6},{A5,A6},共15種。

②編號為A5和A6的2名運動員中至少有1人被抽到的可能結果為{A1,A5}, {A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5}, {A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9種。因此,事件A發生的概率P(A)=

40.提示：(1)從這140輛汽車中任取1輛,則該車行駛總里程超過10萬千米的概率為

②5輛車中已行駛總里程不超過10萬千米的有3輛,記為a,b,c;

5輛車中已行駛總里程超過10萬千米的有2輛,記為m,n。

“從5輛車中隨機選取2輛車”的所有選法共10種,即a b,a c,a m,a n,b c,b m,b n,cm,c n,m n。

“從5輛車中隨機選取2輛車,恰有1輛車行駛總里程超過10萬千米”的選法共6種,即a m,a n,b m,b n,cm,c n,則選取2輛車中恰有1輛車行駛總里程超過10萬千米的概率

41.提示：設四發子彈編號為0(空彈),1,2,3。

(1)設第一槍出現“空彈”為事件A。第一槍在4發子彈中選1發,有4種可能情況,出現“空彈”有1種可能情況,則

(2)(法1)設前三槍出現“空彈”為事件B,則第四槍出現“空彈”為事件,事件與事件A的概率相等,即故

(法2)前三槍的所有可能情況為{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},即4種,其中空彈出現在前三槍的有3種情況,故所求概率

(3)由題意可知R t△P Q R的面積為6,分別以P,Q,R為圓心、1為半徑的三個扇形的面積之和為設第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1為事件C,則所求概率

42.提示：(1)作出完整的樣本頻率分布表,如表1所示。

表1

(2)估計成績在85分以上的有6+4= 10(人),所以估計成績在85分以上的學生比例為

(3)成績在[40,50)內有2人,記為甲,A;成績在[90,100]內有4人,記為乙,B,C,D。

所以“二幫一”小組有以下12種分組方法,即(甲,乙,B),(甲,乙,C),(甲,乙,D), (甲,B,C),(甲,B,D),(甲,C,D),(A,乙,B),(A,乙,C),(A,乙,D),(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D)。其中甲、乙兩同學被分在同一小組有3種方法,即(甲,乙,B),(甲,乙,C),(甲,乙,D)。

概率綜合演練B卷參考答案與提示

一、選擇題

1.D2.C3.B4.B5.D 6.B 7.B8.C9.B 10.D 11.A 12.B 13.A 14.B

提示：試驗的所有基本事件總數為10,兩字母恰好是相鄰字母的有(A,B),(B,C), (C,D),(D,E),即4種。故所求概率P=15.B 16.D 提示：6元分成3份,可能分法有(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2),第一個分法有3種,第二個分法有6種,第三個分法有1種,其中符合“最佳手氣”的有4種。故所求概率為17.A 18.A 19.D20.D21.D22.C

二、填空題

三、解答題

31.提示：(1)為了盡可能獲勝,乙應選擇方案B,即猜“不是4的整數倍”。這是因為“不是4的整數倍”的概率為超過了0.5,故為了盡可能獲勝,應選擇方案B。

(2)為了保證游戲的公平性,應選擇方案A。這是因為方案A中猜“是奇數”和“是偶數”的概率均為0.5,從而保證了該游戲的公平性。

32.提示：(1)設A,B,C分別為“甲,乙,丙三臺機床各自加工的零件是一等品”的事件。

由題設條件可得方程組：

(2)記D為“從甲,乙,丙加工的零件中各取一個檢驗,至少有一個是一等品”的事件,則

33.提示：(1)設該校900名學生中“讀書迷”有x人。由莖葉圖可得解得x=210。故該校900名學生中“讀書迷”約有210人。

(2)①設抽取的男“讀書迷”為a35,a38,a41,抽取的女“讀書迷”為b34,b36,b38,b40(其中下角標表示該生月平均課外閱讀時間),則從7名“讀書迷”中隨機抽取男,女“讀書迷”各1人的所有基本事件為(a35,b34),(a35,b36),(a35,b38),(a35,b40),(a38,b34),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b34),(a41,b36),(a41,b38),(a41,b40),即共有12種不同的抽取方法。

②設A表示事件“抽取的男,女2位‘讀書迷’月均讀書時間相差不超過2h”,則事件A包含(a35,b34),(a35,b36),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b40),即6種情況。故所求概率

34.提示：(1)利用頻率分布直方圖中小長方形的面積之和為1,求x的值。

由(0.008+0.021+0.035+0.03+x)× 10=1,解得x=0.006。

(2)滿意度評分值在[90,100]內的人數為100×0.006×10=6。由男、女生人數比,可知女生為2人,男生為4人。

設其中女生為a1,a2,男生為b1,b2,b3,b4,從中任取2人,所有的基本事件為(a1,a2), (a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1), (a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3), (b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共15種情況,其中至少有1名女生的為(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共9種情況。

35.提示：(1)函數f(x)=a x2-4b x+1的圖像的對稱軸為要使f(x)=a x2-4b x+1在區間[1,+∞)上為增函數,當且僅當且2b≤a。

若a=1,則b=-1;若a=2,則b=-1或b=1;若a=3,則b=-1或b=1。

因為a和b組成的基本事件的總數為15,所求的基本事件的個數為1+2+2=5,所以所求事件的概率為

(2)由(1)可知,當且僅當2b≤a且a＞0時,函數f(x)=a x2-4b x+1在區間[1, +∞)上為增函數。

由題意可得試驗的全部結果構成的區域面積與所求事件構成的區域面積(圖略)。