探究中發(fā)現(xiàn) 思辨中深化

周蕾

葉圣陶先生說(shuō)過(guò)：“自?shī)^其力，自致其知。”這里是說(shuō)教師應(yīng)該讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中探究、發(fā)現(xiàn)，最大限度地激發(fā)學(xué)生作為生命個(gè)體與學(xué)習(xí)主體的潛質(zhì)和潛能，真正實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的目的。下面，結(jié)合“找規(guī)律”（一一間隔）一課的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱奶剿髋c體會(huì)。

“一一間隔”是蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“找規(guī)律”中的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，這部分內(nèi)容旨讓學(xué)生找出間隔排列的兩種物體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其排列的特點(diǎn)和規(guī)律，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)片斷一：

1.師：同學(xué)們，生活中很多物體的排列都是有一定規(guī)律的，這節(jié)課我們就一起來(lái)“找規(guī)律”。（揭示課題）

2.師依次出示情境圖，圖上有小兔和蘑菇（兩端都是小兔）、男生和女生（一端男生，一端女生）。

師：你們看到了什么？

生1：一只小兔、一個(gè)蘑菇、一只小兔、一個(gè)蘑菇……這樣依次排列著。

生2：每?jī)蓚€(gè)男生中間站著一個(gè)女生，每?jī)蓚€(gè)女生中間站著一個(gè)男生。

師：從數(shù)學(xué)的角度看，每幅圖中的兩種物體在排列上有什么相同的地方？

生3：都是一個(gè)隔著一個(gè)排列的。

生4：每組排列中都有兩種物體。

師：像這樣的排列，在數(shù)學(xué)上我們稱之為一一間隔排列（板書(shū)）。

師：你能用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么是一一間隔排列嗎？

生5：一只小兔、一個(gè)蘑菇、一只小兔、一個(gè)蘑菇……一個(gè)接一個(gè)排列。

生6：就是有兩種物體，一個(gè)隔著一個(gè)排列。

師從學(xué)生的回答中抓住關(guān)鍵點(diǎn)：兩種物體、一個(gè)隔著一個(gè)（板書(shū)）。

3.師：下面的排列是不是一一間隔排列？

出示木樁和籬笆（兩端物體相同）圖、圓和正方形（兩端物體不同）圖、不同水果排列圖（反例）……

反思：探究，從概念開(kāi)始。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、有趣的情境。”課始，教師直接出示精心選擇的兩端相同和兩端不同的兩個(gè)情境圖，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行觀察，尋找它們?cè)谂帕猩嫌惺裁聪嗤牡胤剑寣W(xué)生初步感知一一間隔排列的特點(diǎn)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，有目的地去觀察、去思考。在此基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生觀察、比較、辨析提供的三組排列（三種不同情況）是不是一一間隔排列，引導(dǎo)學(xué)生逐步積累感性認(rèn)識(shí)，在豐富的實(shí)例觀察中不斷感悟，進(jìn)一步理解什么是一一間隔排列。

教學(xué)片斷二：

1.猜一猜。

師：你們覺(jué)得一一間隔排列的兩種物體，它們的個(gè)數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

生1：它們的個(gè)數(shù)是一樣的。

生2：有時(shí)候它們的個(gè)數(shù)不相等，相差1。（學(xué)生意見(jiàn)產(chǎn)生分歧）

2.師：一一間隔排列的兩種物體在數(shù)量上到底有著怎樣的關(guān)系呢？我們自己來(lái)研究一下，好嗎？（出示活動(dòng)要求）

活動(dòng)要求

獨(dú)立完成：

（1）畫(huà)一畫(huà)，創(chuàng)造一個(gè)一一間隔排列，可以用圖形、符號(hào)、數(shù)字等來(lái)表示。

（2）看一看，一一間隔排列的兩種物體的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？

小組交流：

（1）說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)，注意傾聽(tīng)、互相補(bǔ)充，要把話說(shuō)通順、說(shuō)清楚。

如（ ）和（ ）一一間隔排列，它們的數(shù)量分別是（ ）和（ ）。

（2）議一議：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

3.收集學(xué)生的一些創(chuàng)作，然后進(jìn)行展示。

4.組織交流。

師：你們能將這些排列分成兩類嗎？（指名分一分）

師（故作疑惑）：咦，你們?cè)趺捶值眠@么快？有什么竅門(mén)嗎？

生3：根據(jù)它們排列的特點(diǎn)來(lái)分。

生4：我發(fā)現(xiàn)兩端物體是一樣的話，它們的個(gè)數(shù)相差1；兩端物體不一樣的話，它們的個(gè)數(shù)就相等。

生5：我還發(fā)現(xiàn)總個(gè)數(shù)是單數(shù)的，數(shù)量就相差1；總個(gè)數(shù)是雙數(shù)的，數(shù)量就相等。

師：看來(lái)，同學(xué)們都抓住了事物排列的特點(diǎn)。

根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)： 兩端相同 數(shù)量相差1

兩端不同 數(shù)量相等

5.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)：兩端相同時(shí)，兩端物體比中間物體多1。

師：兩端物體相同的排列，數(shù)量相差1，那究竟誰(shuí)比誰(shuí)多1呢？為什么多1？

生6：一只小兔和一個(gè)蘑菇為一組，一組一組看，最后還多出一只兔子，所以兔子比蘑菇多1。

生7：我發(fā)現(xiàn)每?jī)芍煌米又虚g有1個(gè)蘑菇，所以兔子比蘑菇多1。

師通過(guò)多媒體演示一一對(duì)應(yīng)：兩端物體比中間物體多1。

6.師：兩端不同的兩種物體的數(shù)量相等，你們又是怎么看出來(lái)的？

生8：一個(gè)男生和一個(gè)女生為一組，正好有這樣的四組，所以男女生人數(shù)相等。

師通過(guò)多媒體演示一組一組排列：兩端不同，兩種物體數(shù)量相等。

師：同學(xué)們真棒，不僅有一雙靈巧的手，還很會(huì)思考，發(fā)現(xiàn)了一一間隔排列的特點(diǎn)和規(guī)律。

……

反思：發(fā)現(xiàn)，從探索中來(lái)。

上述教學(xué)，教師由猜測(cè)“你們覺(jué)得一一間隔排列的兩種物體，它們的個(gè)數(shù)之間有怎樣的關(guān)系”引入，使學(xué)生意見(jiàn)出現(xiàn)分歧，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望和興趣。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在講課的時(shí)候，有經(jīng)驗(yàn)的老師往往只是微微打開(kāi)一扇通向一望無(wú)際的知識(shí)原野的窗子。”上述教學(xué)中，教師沒(méi)有及時(shí)揭示一一間隔排列的兩種物體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，而是引入“創(chuàng)造一一間隔排列”這一探究活動(dòng)，為學(xué)生搭建一個(gè)自主學(xué)習(xí)、合作交流的平臺(tái)，精心設(shè)計(jì)了準(zhǔn)而精的導(dǎo)學(xué)單。在導(dǎo)學(xué)單的引領(lǐng)下，學(xué)生通過(guò)自主創(chuàng)作、小組討論、集體交流、思考反饋等方式，逐步發(fā)現(xiàn)、歸納出一一間隔排列的規(guī)律，既突出了“找”的過(guò)程，又增強(qiáng)了學(xué)生探索、研究問(wèn)題的興趣。在這一活動(dòng)過(guò)程中，既凸顯了一一間隔排列的實(shí)質(zhì)，又使學(xué)生不斷經(jīng)歷規(guī)律的再認(rèn)識(shí)過(guò)程，促進(jìn)了自身對(duì)一一間隔排列的特點(diǎn)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)。endprint

教學(xué)片斷三：

1.辨析：下面提供的這些材料是否能組成一一間隔排列？

（1）10根小棒，9個(gè)圓片。

師：可以怎么排列？

（2）50面紅旗，40面黃旗。

師：為什么不能？

（3）5個(gè)男生，5個(gè)女生。

2.排隊(duì)游戲，深化認(rèn)識(shí)。

師：5個(gè)男生、5個(gè)女生可以怎樣排列？

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，除了像這樣排成一列，還可以怎么排也是一一間隔排列？

生：圍成一個(gè)圈。（師組織學(xué)生進(jìn)行討論）

（1）現(xiàn)在圍成一圈，男生和女生是不是一一間隔排列？圍成一圈時(shí)，男生和女生的人數(shù)怎樣？（相等）

（2）剛才我們是由這樣一個(gè)隊(duì)伍（多媒體出示）圍成一圈的，隊(duì)伍的兩端分別是一個(gè)男生和一個(gè)女生（多媒體動(dòng)態(tài)演示圍成一個(gè)圓）。

（3）思考：如果兩端都是男生（多媒體出示），這一隊(duì)伍圍成一圈后還是一一間隔排列嗎？為什么？（多媒體動(dòng)態(tài)演示男女生圍成一個(gè)圓）

（4）怎樣可以使他們成為一一間隔排列？

生1：可以去掉一個(gè)男生。

生2：可以在兩個(gè)男生中間再插入一個(gè)女生。

根據(jù)學(xué)生的回答多媒體適時(shí)演示：當(dāng)兩種物體圍成一圈時(shí)，兩種物體的數(shù)量相等。

師（追問(wèn)）：如果有20個(gè)男生圍成一圈，在每?jī)蓚€(gè)男生中間插入一個(gè)女生，共能插入幾個(gè)女生？100個(gè)男生呢？

3.師：同學(xué)們，通過(guò)剛才的活動(dòng)，我們認(rèn)識(shí)了排成一列或圍成一圈的一一間隔排列的規(guī)律。那么，在生活中，你還能找到一一間隔排列的物體嗎？

生3：我們教室里的課桌和椅子是一一間隔排列的。

生4：馬路邊的路燈和廣告牌也是一一間隔排列的。

生5：鐘面上的數(shù)字和數(shù)字之間的空當(dāng)也是一一間隔排列的。

生6：我衣服上的條文（一條紅色、一條黃色）也是一一間隔排列的。

……

4.出示電線桿與廣告牌、柳樹(shù)與楊樹(shù)、手指與指縫、鋸木頭現(xiàn)象、爬樓梯等圖。

師：你們能看出每一幅圖中誰(shuí)和誰(shuí)一一間隔排列嗎？（指名口答）

師：在這些一一間隔排列的現(xiàn)象中，還藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題要考考同學(xué)們呢！

（學(xué)生練習(xí)，應(yīng)用一一間隔排列的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，略）

……

反思：深化，在思辨交流中實(shí)現(xiàn)。

在學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)兩種不同情況的一一間隔排列的特點(diǎn)和規(guī)律后，教師組織了三個(gè)層次的辨析。第一個(gè)層次：讓學(xué)生辨析提供的三組素材是否能組成一一間隔排列，并說(shuō)明理由。教師故意設(shè)置一組反例（即不能組成一一間隔排列），使學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)得到深化，進(jìn)一步深入思考、綜合和歸納一一間隔排列的規(guī)律。第二個(gè)層次：引導(dǎo)學(xué)生在排隊(duì)游戲中觀察、對(duì)比，從而溝通排成一列與圍成一個(gè)圈的聯(lián)系和區(qū)別，使學(xué)生對(duì)一一間隔排列有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。由此引導(dǎo)學(xué)生溝通圍成一圈的一一間隔排列與排成一列的一一間隔排列之間的聯(lián)系，并通過(guò)多媒體形象、直觀的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)到首尾相接的封閉排列中間隔物體的數(shù)量相等。第三個(gè)層次：在課堂練習(xí)中分別設(shè)計(jì)了填空、選擇、解決實(shí)際問(wèn)題等豐富的習(xí)題類型，使在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中深刻地感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，只要用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、去分析，就可以在生活情境與現(xiàn)象中感受、抽象出許多數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律。同時(shí)，使學(xué)生明白生活中的許多實(shí)際問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)或方法來(lái)解決，并借助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述和交流，學(xué)生深刻地感受到規(guī)律的應(yīng)用，既提升了思維品質(zhì)，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

新課程理念提倡讓學(xué)生主動(dòng)探究，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力，這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)才會(huì)更加全面、深入。整堂課在活用教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，通過(guò)觀察——?jiǎng)?chuàng)作——探究——辨析——應(yīng)用等環(huán)節(jié)，凸顯一一間隔排列的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生不僅“知其然，而且知其所以然”，真正提高了課堂的教學(xué)效率。

（責(zé)編 杜 華）endprint