從“技巧”上升為“技能”的探究與思考

傅玉琳

摘 要：小學數學教學中，對于“解決實際問題”的內容，一直以來都是教師眼中的“重點”和學生方面的“難點”。解讀全面改版后的人教社小數教材，其中一大顯著的變化，就是對解決問題的知識進行了更加系統、更有針對性的編排。以四下第一單元《租船問題》的教學為例，以使學生達成從“掌握技巧”到“形成技能”的目標提升作為出發點，談談實踐中的思考和體會。

關鍵詞：技巧；技能；探究思考

從所處單元的位置看，以四則混合運算的教學為基礎，《租船問題》屬于用兩三步計算解決的實際問題。而從教學內容本身分析，旨在讓學生合理靈活地運用相關知識解決問題，感受、領悟優化思想，提高解決問題的能力。對上述編排意圖進行詳解：合理靈活地運用知識解決問題可以作為“掌握技巧和方法”的基本目標；第二層次體現了數學思想方法的滲透；最終實現“形成并發展技能”的“進階”目標。那么，在課堂教學中，怎樣才能更好地體現教材的目標意圖并取得良好的實際效果呢？筆者結合解決問題的幾個重點環節進行了深入探究。

一、閱讀與理解——“提出問題”比“解決問題”更重要

《數學課程標準（2011年版）》在實施建議中，明確指出：應不斷提高學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力。從某種意義上說，解決一個問題也許僅僅說明掌握了一種“解答技巧”。而對提出問題能力的培養，則可以引導學生更加全面地收集信息，并以此為基礎展開理解、加工等后續的思維活動。

【片段一】導入

出示以上情境圖。從圖中你能獲得哪些信息？

生：一共有32人，小船每只24元，大船每只30元，大船能坐6人，小船只能坐4人。

師：根據這些信息你能提出什么問題？（根據學生回答，形成以下板書）

乘坐大船每人多少錢？

如果全部坐小船，共需多少錢？

乘坐小船每人多少錢？

如果全部坐大船，共需多少錢？

怎樣租船最省錢？

解決問題教學中常常會有這樣一種現象，隨著小學生年齡的增長，其對于問題的關注度會逐漸地大于對題目所處情境的關注度。長此以往，學生會慢慢地淡化發現與提出問題的意識，這顯然對“解決問題能力的形成與發展”具有非常不利的影響。以上教學環節，只以實際情境引入，將收集信息、提出問題的環節真正交由學生自主完成，能在解決問題的起始階段對他們產生重要的啟發。

二、分析的過程——“自主探索”比“被動指引”更有利

《租船問題》的教學，有別于傳統的以數量關系為主的解決問題，而是側重于對“優化思想”的滲透。導入部分板書呈現學生自己提出的問題，既形成分析該問題的主要思路，同時也為后續方法的優化提供了充分的資源素材。

【片段二】探索

師：請同學們在草稿本上解答第一組問題。（指名回答）

生：30÷6=5（元），24÷4=6（元），（追問：有什么發現？）乘坐大船比小船每人便宜了1元錢。

師：總共多少人？（32人）每人便宜1元，那就是？（板書：32元）請繼續解決第二組問題。

生：32÷4=8（條），24×8=192（元）。

生：32÷6=5（條）……2（人），5+1=6（條），30×6=180（元）。

師：誰便宜？（大船）相差？（板書：12元）（指向這組數字，表示疑問）

生：我知道，因為大船上還有4個空位，每個位置5元，這樣就是20元。

師：同學們明白他的想法了嗎？也就是說這20元被怎么了？（浪費了）被誰浪費了？（4個空位）那怎么辦？

生：可以在坐滿5條大船以后，剩下的兩個人坐一條小船。（大家算一算）

指名回答：30×5+24×1=174（元），追問：此時，這條小船上是什么情況？

生：還空了兩個座位。（追問：那你會怎么思考？）

毫無疑問，對問題進行深入、全面的分析是最終完成正確解答的關鍵步驟，通常作為課堂教學的重點。結合該題的實際情況，教師有意識地營造了一定的認知沖突，由“兩種方案應該相差32元實際只相差12元”激發學生思考的熱情。也使學生對優化的思想有了初步的認知，自然地引出對后續方法的思考。

在這個環節中，教師需要特別注重提問的方法，應從有助于發展學生自主探索能力的角度，恰當地選擇時機和方式。一個表示懷疑的眼神，一次指向于進一步思考的追問，在不露痕跡的簡單和自然背后，卻引領著孩子們的思維走向更深的層次。其實際效果肯定不是機械、被動的提問方式所能達到的。

三、解答的步驟——基于“深刻理解”才能“掌握方法”

實際教學中，不排除有學生在之前的環節就能提出對于這個問題來說最優的租船方案，也即租4條大船2條小船的情況。此時，教師可引導學生通過對比計算的方式組織教學。課堂上不論采用何種方式，其目的都在于使學生深刻理解方法背后蘊藏的數學原理，所謂“知其然，更知其所以然”。也只有經歷了這樣的體驗，學生掌握的解答技巧和方法才會更加穩固扎實。

【片段三】提升

生：如果不空座位，會不會更省錢呢？（該怎么安排？）

學生討論后得出：把1條大船上的6個人和余下的2人安排坐2條小船。

師：在這里退回一條大船，得到了6，再加上原來的2人。能跟減法計算中的哪個步驟相聯系？（引導得出：退一做十）需要多少錢呢？

根據學生回答完成板書算式，提問：第一步算什么？（全部坐大船的情況）

在這里不用考慮小船了嗎？（大船比小船便宜）也就是要先進行判斷和假設。

第二個算式呢？請同桌之間互相說一說列式的依據。

指名回答后進行歸納：在這里我們進行了合理的調整，原則是什么？（沒有空位）也就是充分地利用了資源。（形成板書）

32÷6=5（條）……2（人）

先判斷假設

全部坐大船（便宜）

30×4+24×2=168（元）

再合理調整

沒有空位（利用資源）

有了全面分析作為基礎，學生已經能較為順利地解決這一問題。因而，在該環節的實施中，教師的“著力點”應放在使學生不止步于對解答技巧的掌握，而是在理解知識本質的前提下，邁向更高層次的技能形成和發展。

在具體實施中，需要特別注意以下幾個問題：首先，不要急于由教師進行總結，給學生留足充分表達自己想法的時間和空間。其次，不要拘泥于對一般步驟的歸納，更應注重學生對解答此類問題關鍵步驟的理解深度。最后一點，延伸到后續練習和作業環節，教師不要過多地糾結于學生對此類問題多樣化呈現的步驟與方法，而應有意識地引導他們能對自己的方法進行合理、完整的解釋。

四、回顧與反思——注重“回顧過程”，促使“經驗提升”

數學家G. 波利亞在《怎樣解題》一書中提到：即便是最優秀的學生，在完成解答后就會轉移注意力，從而遺漏了解題中一個重要而有益的階段。在解決問題的實際教學中，也存在著這樣的事實：教師一遍又一遍地對學生闡述回顧與反思的重要性，并提出相應要求，卻始終無法引起學生真正足夠的重視。繼而，慢慢地陷入一種“事倍功半”的教學誤區。

因此，在教學設計和實施階段，需要教師有針對性地強化對該環節的關注。以下教學片斷，著重體現兩點：首先，回顧要有抓手，緊扣分析解答問題的整個過程。其次，反思要有深度，從聯系的視角促進學生經驗的完善與提升。

【片段四】總結

師：最后一個問題也得到了解決。找一找，這里一共計算了幾種方案的價錢？

生：4種，全部坐小船是192元，全部坐大船是180元，5條大船1條小船174元，4條大船2條小船168元。

師：在判斷假設中完成第一次優化，依據是（先考慮哪種船便宜）。然后再進行合理的調整，依據什么？（沒有空位）也就是（充分利用資源）。

師：這個題目的優化環節，使你聯想到了學過的哪個知識？（烙餅問題）同樣是盡可能地利用資源，烙餅問題？（節省了時間）今天學習的租船問題呢？（節省了費用）

縱觀以上實踐與思考，針對小學數學解決問題知識的教學，應使學生在熟練掌握“解題技巧”的基礎上，謀求更進一步的以“形成技能”為主的發展目標。具體表現于人教版教材解決問題“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的各個環節，需要教師充分結合教學內容特點和學生實際情況，進行深入的研讀設計和高效的課堂實施，最終達成令人滿意的實際效果。