邊坡穩定因素的灰色關聯

黃海燕　王葉鵬

(1.安徽農業大學，安徽 合肥　230036;　2.安徽輕工業設計院有限公司,安徽 合肥　230011)

1　灰色關聯分析

灰色關聯分析的基本思想，是伴隨著時間，空間和對象的不同，相關措施兩個系統之間的因素，稱為關聯度。系統逐步發展的過程中，如果某兩個因素變化的趨勢具有同向性，也即變化程度趨勢相似度較高，也就被認為它倆之間的關聯性相對緊密；反之不然。因此，該方法是依照不同因素之間相互發展趨勢的程度的異同，于是灰色關聯度理論誕生了，并且成為衡量不確定因素曲線之間的關聯程度的一種標志。

該動態過程的發展趨勢分析，為了可以分析出同系統內時間序列相關因素取值的幾何關系的比較，并且求出母數列—各子數列之間的灰色關聯度。子數列與母數列關聯度越緊密的，其變化趨勢就與同母數列越相似，與母數列的聯系越緊密。進行分析時，通常情況下要求的樣本容量至少為4個，數據的規律性并沒有統一的要求，對母數列和子數列進行無量綱化處理后，量化的結果同定性分析的結論是相符的。因為在系統內部各個因素的物理意義定義不一樣，造成了數據的量綱也跟著不一樣，帶來的影響很大，最后不容易得出比較準確的結論。因此，在做這項分析的時候，開始都要進行無量綱化處理。根據處理后的數據，計算其關聯系數、關聯度，最后再根據關聯度的大小對各不確定的因素的影響進行排序。

1.1　算例分析

邊坡問題涉及工程中的各個方面，其影響作用是非常廣泛的，也是很復雜的，其變形的破壞過程是難以預測的。

其理論具有處理事物灰色性的能力，所以本文選擇了15個比較典型的錦屏邊坡樣本。邊坡參數選擇內摩擦角、泊松比、容重、邊坡高、粘聚力、邊坡角6個因素(見表1)。基于邊坡穩定性影響因素的，對其影響因素進行灰色關聯分析，對其不確定性因素影響的程度進行排序，從而為滑坡防治建立一個明確的目標。

表1　邊坡穩定參數的原始數據

對于其數列來說是一個非時間序列，如果區間化處理后的結果會更理想。在母序列的選取上，通常來說都是用安全系數。采用安全系數來作為母序列，是考慮到我們現在判斷邊坡穩定的方法都是求其安全系數。

1.2　區間化處理的關聯系數計算

1)數據的區間化。

對于指標數列亦或時間數列，首先，采用區間值化處理。

設有m個單位，每個單位用n個指標描述，則組成指標列：

x1={x1(1),x1(2),…,x1(n)}
x2={x2(1),x2(2),…,x2(n)}
?
xm={xm(1),xm(2),…,xm(n)}

(1)

按相同的單位，歸整后，產生新數列，如式(2)所示：

x(1)={x1(1),x2(1),…,xm(1)}
x(2)={x1(2),x2(2),…,xm(2)}
?
x(n)={x1(n),x2(n),…,xm(n)}

(2)

再對數據區間化處理后，產生新數列，記為式(3)：

y(1)={y1(1),y2(1),…,ym(1)}
y(2)={y1(2),y2(2),…,ym(2)}
?
y(n)={y1(n),y2(n),…,ym(n)}

(3)

再對以上數列進行縱向區間值化處理，有：

(4)

處理后的數據見表2。

處理后的數據比較，從原先的0～600之間，變為了0～1之間，對數據進行了理想的歸一化處理。

表2　區間化后的數據

2)求差序列。

運用公式:

(5)

計算比較序列區間化與參考序列區間化的絕對差值,如表3所示。

表3　原始數據歸一化處理的差序列Δi(k)

由表3可知，Δi(k)序列中的最大值是0.945，其最小值是0.000。

3)計算關聯系數。

首先，求兩極大差和極小差，記:

(6)

則稱，γ0i(k)為關聯系數，如式(7)所示：

(7)

其中，ξ為分辨系數。ξ∈[1/2(e-1),1/2]時具有最大的信息分辨與最大信息量，所以通常ξ=0.5。

表4　原始數據歸一化處理的關聯系數γ0i(k)表

由計算公式得關聯系數序列γ0i(k)見表4。

4)計算關聯度。

由關聯度公式:

(8)

可求出各相關參數在邊坡穩定分析中所處地位的重要程度。關聯度的定義，是衡量兩個因素或兩個系統，它們的大小之間的關系。相關介紹了系統開發過程中，相關因素的變化，或改變大小，相對的方向和速度。如果兩個都是在發展的過程中，相對變化是一致的，這兩個有很大的相關性。總結如表5所示。

表5　關聯度的排序

2　結語

分析結論，巖體的參數指標容重γ與摩擦角φ對于其安全系數影響最為明顯；然后是邊坡高H,邊坡角θ，兩者對于穩定性的影響也是不小的；最后是粘聚力C,泊松比μ，它們對邊坡穩定性影響較小。用灰色系統理論的灰關聯分析，對穩定性影響的多因素進行有效的分析，指出主要因素和次要因素。

參考文獻:

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