基于信號燈狀態的燃油最優車速規劃與控制

張博　郭戈　王麗媛　王瓊

近年來,城市道路車輛數量迅速增加,能源消耗和環境污染問題日趨嚴重,如何緩解交通壓力,減少汽車油耗及尾氣排放已成為亟待解決的重要問題[1].車輛油耗不僅受發動機性能、路況及天氣影響,行駛過程的速度控制也直接決定著油耗的多少.燃油高效的車輛行駛控制方法已成為智能交通系統(Intelligent transport systems,ITSs)領域的研究熱點之一,受到學術界和汽車制造商的極大關注.

僅2014年我國汽車銷量為2349.19萬輛,其中乘用車銷量為1970.06萬輛,新能源汽車銷售量為74.763萬輛[2],由此可見傳統燃油乘用車仍然是汽車行業的中流砥柱.本文關注對家庭普通燃油乘用車的能耗和駕駛特性的研究和分析.經過長期的發展,ITS在諸多方面已取得顯著進展,例如,利用通信和傳感技術的避碰系統[3]、可自動調節速度保持安全車距的自適應巡航控制[4]、更注重燃油效率的合作自適應巡航控制[5]等.上述技術的發展和應用擴大了路容,增強了交通安全[6],也在一定程度上提高了燃油利用率.近年來,傳感器技術和智慧道路的推廣應用促生了先進駕駛輔助系統(Advanced driver assistant systems,ADAS),它幫助駕駛員對路況和交通狀況做出更準確及時的判斷,從而進一步降低車輛油耗[7].隨著人們環保意識的增強,利用交通信息降低燃油消耗的環保駕駛技術日益受到關注[8].環保駕駛策略可根據復雜多變的交通環境,給駕駛員提供油耗最優的車輛駕駛方案[9].早期的環保駕駛策略只給出“加速”和“減速”等簡單操縱建議,如文獻[10]提出的駕駛輔助系統可基于道路及駕駛習慣等信息為駕駛員提供合理的駕駛建議.實驗表明,利用環保駕駛技術可減少10%～15%的油耗和20%的空氣污染[11].文獻[12]考慮行車時間和效率要求,提出一種兼顧油耗和行車時間的環保駕駛輔助系統策略,避免了以犧牲行車時效來降低油耗,實現油耗與時間的平衡.文獻[13?14]將油耗優化問題轉化為最優速度控制問題,通過動態規劃方法獲得燃油最優的行車路徑.文獻[15]根據駕駛行為分析提出一種更為環保的改進動態規劃方法.另外,基于交通環境預測降低油耗的環保駕駛技術也受到普遍關注[16],比如,文獻[9]考慮道路坡度對汽車油耗的影響,提出一種基于路況信息預測的環保駕駛策略,文獻[17?18]通過預測前車加速度和速度來調節車輛速度,從而減少油耗.

在城市道路中,信號燈狀態對車輛油耗起著至關重要的影響.如果車輛行駛中能利用前方交通信號燈狀態及切換周期,則可避免紅燈前的空轉和頻繁啟/停操作造成的額外油耗.這樣的環保駕駛技術可更好地適應城市交通環境.車–車(V2V)及車–路(V2I)通信技術[19]使得車輛行駛中獲取前方信號燈信息成為可能.最近已出現基于信號燈的車輛速度和軌跡規劃方面的研究成果,文獻[20?21]基于信號燈狀態提出可使車輛連續通過盡可能多綠燈的一種智能駕駛策略,從而降低油耗;文獻[22]采用局部最優化的方法,在降低油耗的同時保證給定的行車時間要求.上述方法都是通過保持穩定的速度而間接實現節能目標的,忽略了車輛駛往目的地過程中的速度變化,控制器設計的重點在于提高速度跟蹤性能.事實上,降低車輛油耗的關鍵是盡可能減少剎車頻率,保證車輛盡量以恒定速度行駛,且避免過大的加速度[18].可見,已有成果并未充分考慮信號燈狀態及其切換周期,以及車輛加減速和頻繁起停對油耗的影響.

本文提出一種基于信號燈狀態及切換周期信息的燃油最優行駛控制方法.結合信號燈以及當前交通狀態,基于車輛速度、加速度以及與信號燈的距離,獲得車輛在信號燈路段的最優速度規劃.以此速度為實際行駛時的參考速度,基于車輛縱向運動的動力學模型以及綜合速度跟蹤誤差和油耗指標,提出可保證燃油最優的車輛行駛速度模型預測控制方法(Model predictive control,MPC).本文主要創新點如下:

1)在基于信號燈的速度規劃部分,制定了細致嚴謹的速度切換規則,獲得免停車平穩通過信號燈的最佳速度規劃.

2)同時考慮了信號燈狀態及周期信息、速度跟蹤誤差及車輛油耗,獲得最優車輛行駛控制策略.

3)性能指標中的參考速度根據信號燈狀態實時動態規劃,有利于實際城市交通應用.

本文結構如下:第1節建立了車輛動態模型,提出油耗模型及性能指標;第2節基于信號燈信息預測,給出車輛免停車且平穩通過綠燈的速度規劃,以及實現該目標速度的MPC控制方法;第3節是仿真實驗驗證與分析;第4節為本文結論.

1　問題描述及目標

1.1　車輛建模

根據牛頓第二定律,建立車輛縱向動力學模型[23]:

其中,[p,v,a]分別是車輛的位置、速度和加速度,F是車輛的驅動力,其大小與車輛加速度有關,ρ是空氣密度,A是車輛橫截面積,Cd是空氣阻力系數,cr是滾動摩擦系數,θ(p)是道路坡度角.本文考慮在城市道路環境中的車輛縱向駕駛情況,所以θ通常很小,可以近似表示為:cos(θ(p))≈1,sin(θ(p))≈θ(p).g是重力加速度,m是車的質量.

另外,由文獻[24]可知,車輛的發動機模型如下:

其中,δ是發動機的時間常數,c是車輛的節氣閥輸入量.由式(1)和式(2)得到:

對式(1)關于加速度a求導后,得到關系式:m˙a=˙F?ρACdva,將其代入式(3)得:

引入如下反饋線性化控制器:c=,其中u為引入的控制輸入,其與加速度大小相關,于是可將車輛動態特性描述為如下狀態空間方程:

其中,狀態向量x=[p,v,a]T,u為車輛的控制輸入,

1.2　油耗模型

隨后建立車輛的油耗模型,車輛的油耗與發動機的轉矩、傳動比、溫度等因素有關,實際的油耗方程十分的繁瑣復雜.本文以每千瓦時能量輸出的燃油量來評價發動機燃油經濟性,采用如下油耗模型,得到近似油耗方程[18]:

其中,fCruise表示在穩定速度v下每秒的巡航油耗,fAccel表示在速度v時加速度的存在所產生的加速油耗.

1.3　控制目標

本文的目標是設計外部控制輸入u,使下述油耗及誤差指標達到最優:

其中函數Ψ定義為

其中,q、r和w為權重系數,vtarget是根據信號燈信息得到的參考速度.為了確保車輛能夠在單位油耗下盡可能勻速駕駛最大的距離,在性能指標中,我們選取巡航時的油耗fCruise而不是整體油耗[17],這樣就可以減少加速度的產生和變化,使得車輛盡可能以恒定速度維持勻速駕駛.

2　基于信號燈預測的車速規劃與優化控制

2.1　基于信號燈信息的速度規劃

假設車輛與信號燈之間可以通過專用短距離無線通信技術進行通信[25],本節的目的是基于車輛獲得的信號燈狀態、相位和時間等信息,為車輛規劃油耗最優的行車速度.這一過程須遵循如下規則[26]:

a)應盡可能避免頻繁加速/減速操作;

b)應避免急剎車/急加速情況;

c)應盡量減少紅燈前停車等待,保證綠燈時通過信號燈;

d)任何情況下車輛都應符合道路交通安全規范.

為了便于分析,將信號燈狀態分為紅燈和綠燈兩種.假設車輛進入通信范圍的時刻為t0,速度為v0,且與交通燈相距Dm,信號燈的循環周期為ζ,ζ=1,2,···,tgζ代表第ζ個循環時綠燈的開始時刻,trζ代表第ζ個循環時紅燈的開始時刻.

當前信號狀態及變化周期如圖1所示,其中縱軸代表信號燈與初始位置的距離,橫軸代表時間.

圖1　信號燈循環狀態Fig.1　The state of the traffic light cycle

為了更直觀地表示信號燈變化周期,這里引入正弦函數表示信號燈的紅綠燈變化過程,正半周(函數值大于零時)表示紅燈,負半周(函數值小于零時)表示綠燈.

設定車輛通過信號燈的時間為tpass,如果車輛不能以當前速度勻速通過該信號燈,則車輛通過該路段的過程可描述為:車輛以恒定加速度/減速度a運動 ?t時間后,達到速度vl,速度vl=v0+a?t,此時車輛行駛的距離為D′=v0?t+a?t2;此后,車輛以速度vl勻速行駛剩下的距離,駕駛時長為tpass??t?t0、距離D′′=(v0+a?t)(tpass??t?t0);全程距離關系滿足D=D′+D′′.

考慮到實際城市道路環境及安全要求,為保證在合理范圍內的加速度最小,將tpass的值選為紅綠燈切換時刻的臨界值.下面根據車輛行駛情況按加速、減速及勻速三種情況分別進行詳細討論:

1)如果D＜v0(tpass?t0),則車輛可維持當前速度安全通過綠燈,無須額外的加減速變換.

2)如果按照上述分析,車輛需加速一段距離后才能通過信號燈路,即a＞0,則選取第ζ個循環紅燈開始的時刻作為車輛通過信號燈的臨界節點,即tpass=trζ,以此來確保在加速過程中的加速度最小,將該過程轉化為數學表達式如下:

3)如果車輛需減速通過信號燈路,即a＜0,則選取tpass=tgζ來確保減速度最小,且符合如下規則:

在情況 2)的第一項方程中v0?t+a?t2代表車輛以初始速度v0進入信號燈預測范圍后,以加速度a勻加速駕駛?t時間后的路程;(v0+a?t)(tri??t?t0)代表車輛經過加速運動后,在剩余路程中,以v0+a?t的速度勻速駕駛(tri??t?t0)時間的路程,為了確保加速度最小,選取通過該段信號燈的駕駛時間tpass=tgζ;方程Ch是信號燈判據,ω、?、P是構成信號燈周期的正弦函數參數;第三項方程表示加速時間?t不應超過全程駕駛時間trζ?t0;第四項方程則對速度進行限制,vlimit為本文設定的安全速度限制范圍.情況3)表示車輛減速通過信號燈的表達式,分析過程同上,在第三項方程中,選取tgζ?t0作為全程駕駛時間,這樣可以確保減速度的最小.考慮油耗與加速度的關系,本文選取加速度值最小點來求取目標速度vtarget.

注1.為了確保加速度與行車時間的平衡,本文考慮車輛以勻速、加速、減速通過信號燈路口的三種不同情況,選取紅綠燈變換的節點時刻作為tpass的值.相較于文獻[26]中以信號燈狀態作為節點,本文的方法更為簡明直觀,且可保證每種情況下的加速度變化最小.本文采用正弦函數描述信號燈變化周期,與文獻[12]的集合形式相比,不僅減少了計算量,表現形式也更為清晰新穎.

2.2　基于油耗優化的車速控制

2.2.1　性能指標

本文采用MPC實現車輛油耗優化控制.MPC方法是一種特殊的優化控制方法,采用MPC控制方法時,控制器不僅利用當前和過去的偏差值,還引入預測模型來預測未來的偏差值,并通過滾動優化過程迭代地計算最優控制輸入,從而使未來一段時間內的被控量與其期望值的偏差最小.

MPC方法中,車輛方程可表達成如下形式:

其中,Am、Bm是相應的離散系統矩陣,Am=eAeh,采樣周期取為h=0.2.

狀態方程(10)作為本文MPC控制器預測模型,設定NP為預測步數,也就是最優化窗口的長度.為此,將性能指標(7)重新寫為如下形式:

其中,vtarget(j)是由式(8)和(9)得到的車輛參考速度,qk、rk和w為加權系數.

注2.本文采用MPC方法求解最優速度序列時,在速度約束部分采用了實時變化的設定速度而非固定的參考速度,且性能指標中間接考慮了信號燈狀態與車輛行駛速度的關聯,這一性能指標非常符合車輛–信號燈協同控制的實際需要.

2.2.2　預測模型重構

由于本文設計的控制輸入u與加速度a大小有關,為確保車輛行駛的平穩性,加速度變化應盡可能小.因此,我們采用增量式控制策略.為此,引入狀態和控制量的差值表達式:?x(k+1)=x(k+1)?x(k),?u(k)=u(k)?u(k?1)

2.2.3　基于Laguerre函數的控制輸入計算

結合性能指標及狀態方程不難看出,狀態方程(12)的預測輸出(k+m|k)即為性能指標(11)的速度v(j),可見,求解最優控制輸入使速度輸出和設定值偏差最小,就可以解決使得預測輸出(k+m|k)趨近設定值vtarget的問題.對于該優化問題的求解,本文采用Laguerre函數逼近方法.

首先將控制輸入序列表示為?U=則可將任意預測輸入用脈沖算子δ和?U來表示,即有?u(k+m)=?U,這里m表示時間序列 (m=0,1,···,NC?1).如果將?U看作系數向量,很顯然脈沖算子就用來獲取控制軌跡,因而 ?u(k+m)可近似表示為離散多項式函數,本文用如下離散Laguerre函數來逼近:lN(m)=其中,d=e?λ,λ為時間比例因數.定義向量:則有如下差分關系式:

由文獻[27]可知,L2(R+)內的任意函數均可描述為基于Laguerre函數的正交展開形式.設離散變量的脈沖響應為H(m),則它可描述為Laguerre函數的N級正交展開形式:

其中,系數ci滿足如下關系:

用Laguerre函數近似離散系統的脈沖響應的求解過程如下:首先,生成系統(10)的脈沖響應H′(m);然后,根據式(15)和H′(m)確定參數序列ci;再根據式(14)得到基于Laguerre函數的脈沖響應H(m),通過調節參數λ的值,使H(m)逼近脈沖響應曲線H′(m).

根據上述思想,時刻k的控制輸入脈沖響應?u(k+m)可表示為

或寫為如下向量形式:

其中,η是N維列向量,

在之后的討論中,用LT(m)η代替?u(k+m),則求解最優控制輸入?u(k)就轉化為求解序列η的問題.結合上一節的討論,k時刻的未來狀態(k+m)和輸出(k+m|k)可表示如下:

由此可見,求取最優向量η即間接得到最優解?u(k).

取φT(m)=,結合方程 (15)可將性能指標(16)整理為

為了得到最優解η,性能指標J最小化的必要條件為從而得到最優的η為

進而利用式(17)即得到最優控制輸入序列?U=從而完成MPC最優控制輸入的求解.

3　仿真結果及分析

為了驗證上述理論的正確性,本文選取如下參數進行仿真實驗:信號燈的循環周期T=100s,其中60s為紅燈(其中包括5s黃燈),40s為綠燈,正弦函數的角頻率+π,采樣長度為N=100,給定各參考系數如下:ρ=1m/s2,A=2.2m2,Cd=0.35,dm=5,m=1464kg,δ=0.1,cr=0.015,ud=1.5,ω=110.0,b0=0.1569,b1=0.0245,b2=?7.415×10?4,b3=5.975×10?5,c0=0.07224,c1=0.09681,c2=0.001075[23];本文對比實驗選取經驗駕駛Gipps模型[28].

設定車輛的初始速度v0=11.5m/s,速度范圍為:vlimit∈[11.1m/s,22.2m/s],為了更好地接近實際情況,圖2給出了車輛參考速度vtarget隨著信號燈變化的曲線.在圖2(a)中,車輛與依次4個信號燈的距離分別為D1=1300m、D2=2500m、D3=7000m、D4=9000m,仿真結果顯示在距離D1中,當車輛判斷不能勻速通過后,全程以0.03m/s2的加速度駕駛,在第二段距離D2中,車輛全程以0.226m/s2的加速度在當前信號燈周期內通過路口,在第三段距離D3中,車輛經過兩個信號燈周期的時間長度,以0.016m/s2的減速度勻減速通過,在第四段距離D4中,車輛以0.0252m/s2的加速度在綠燈即將結束時通過.

圖2　基于信號燈信息的車輛駕駛距離曲線Fig.2　The vehicle driving distance curve with traffic light information

在圖2(b)中車輛距4個信號燈分別為=1500m、=3000m、=7000m、=10000m,仿真結果顯示在第一段距離中,車輛以加速度0.07m/s2通過信號燈,在第二段距離中,車輛先以0.164m/s2的減速度減速50s后勻速駕駛,在第三段距離中,車輛先以0.140m/s2加速75s后,維持該速度勻速通過信號燈,在距離中,車輛可以勻速通過第一個循環的綠燈,無需其他操作.圖2很好地反映出車輛嚴格遵守文中的駕駛規則,避免了不必要的加減速以及急剎車操作.圖3給出了上述兩種情況下,運用MPC方法和傳統Gipps模型分別對參考速度vtarget進行速度跟蹤的曲線,從圖3中可以看出,運用MPC方法的車輛可以很好地對參考速度進行跟蹤,在每一時間段內,跟蹤速度與參考速度都較為接近,尤其在通過每一信號燈路口的瞬時,速度波動較小,跟蹤誤差在合理范圍之內,且在勻速階段跟蹤效果最為理想;而傳統Gipps模型雖然也能較迅速地對參考速度進行跟蹤,但其具有很大的時延性,當速度波動較大的時候,其不斷累積跟蹤誤差,由圖3(b)可以看出,從第130s時開始的勻速階段,跟蹤誤差累積到最大值,跟蹤效果并不理想.

圖3　速度跟蹤曲線Fig.3　The speed tracking curve

圖4給出了在兩種情況下通過MPC方法得到的最優控制輸入曲線,與圖3中速度的加、減變化相對應.當控制輸入在零值以上,車輛處于加速狀態;否則,控制輸入值應相應減小,車輛開始減速,在駕駛過程中,控制輸入能夠維持在一定的界限范圍內,且控制輸入整體波動比較平穩.

圖4　MPC車輛輸入曲線Fig.4　The input curve of the MPC-vehicle

圖5表示在MPC方法中,輸入差值?u的變化,輸入差值越接近0,代表實際輸入與限制范圍的偏差越小,也就是加速度的變化越小,系統狀態越穩定.實驗表明,輸入?u在零值附近穩定波動,在加速過程中會產生小幅震蕩,但最終都穩定趨于0,運用MPC方法,具有良好的穩定性,由于速度的波動較小,為乘客和駕駛員提供了舒適性,速度的合理控制,在一定程度上增加了交通的安全性.

圖6給出了兩種情況下,運用MPC方法駕駛一段時間后的油耗曲線,并且與傳統Gipps跟蹤速度方法進行對比,對比實驗顯示,雖然在速度跟蹤性能上,Gipps方法也能很好地對目標速度進行跟蹤,但是采用傳統Gipps方法對車輛進行控制時,其瞬時加速度較大,油耗量也明顯增加,不能很好地降低油耗,產生了不必要的燃油浪費以及空氣污染;而MPC方法在每一個信號燈路段耗油量都有所降低,尤其當速度變化頻繁的時候,油耗量明顯低于采用Gipps控制的車輛,而隨著駕駛距離的增加,累計油耗節約量也顯著提高.由此可以看出,本文提出的基于MPC的車輛環保駕駛方法,不僅能很好地根據信號燈信息進行速度跟蹤,而且能夠明顯降低車輛油耗,更加適合于城市交通環境中的自動駕駛技術.

圖5　MPC車輛輸入差值曲線Fig.5　The input difference curve of the MPC-vehicle

圖6　車輛油耗曲線Fig.6　The input curve of the MPC-vehicle

4　結論

標,采用模型預測控制方法得到可保證行駛安全的油耗最優控制策略.仿真實驗表明,采用本文的方法后,車輛可實現免停車通過前方信號燈,且明顯比傳統的控制方法更為省油.由于對參考速度進行實時規劃,所以本文的駕駛策略更適合城市交通應用.不過,本文并未考慮存在前方車輛的情況,如何考慮前方車輛進行車輛跟蹤及信號燈控制協同設計,這一問題值得進一步研究.

本文提出一種基于信號燈信息預測和模型預測控制來降低城市交通中車輛油耗的環保駕駛策略.車輛通過通信網絡獲取當前信號燈狀態及其周期,且根據安全和節油規則,對車輛不停車通過信號燈的最佳速度進行規劃.然后結合油耗和控制性能指

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