淺析數(shù)學(xué)運(yùn)算準(zhǔn)確的幾點(diǎn)方法

張艷春

摘 要：準(zhǔn)確記憶知識(shí)是運(yùn)算準(zhǔn)確的基礎(chǔ)；良好的運(yùn)算習(xí)慣是運(yùn)算準(zhǔn)確的保證；優(yōu)化策略指明運(yùn)算方向是運(yùn)算準(zhǔn)確的核心；心態(tài)平和、不急不躁，信心滿滿是運(yùn)算準(zhǔn)確的孵化器。

關(guān)鍵詞：記憶；習(xí)慣；運(yùn)算方向；心態(tài)平和；信心；運(yùn)算準(zhǔn)確

數(shù)學(xué)上，運(yùn)算是一種行為，通過已知量的可能的組合，獲得新的量。考試過程中，每一個(gè)運(yùn)算都嚴(yán)格依照概念、運(yùn)算法則、公式、定理、性質(zhì)來按序完成，必然會(huì)取得好成績(jī)。

一、準(zhǔn)確記憶知識(shí)是運(yùn)算準(zhǔn)確的基礎(chǔ)

（一）要準(zhǔn)確理解概念，在理解的基礎(chǔ)上，記熟定義、運(yùn)算法則、公式、定理、性質(zhì)，才能靈活準(zhǔn)確運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算。根深之樹不易折，泉深之水不會(huì)涸。尤其是備考的高三學(xué)生，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)上最需要的就是重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法，通過回歸課本考綱進(jìn)行準(zhǔn)確記憶、準(zhǔn)確計(jì)算。而學(xué)生許多錯(cuò)誤的原因，一方面是概念理解出錯(cuò)、概念理解不全；另一方面就是公式、法則、定理、性質(zhì)沒記住，產(chǎn)生模糊知識(shí)，運(yùn)算到這一步又在推公式，想定理的條件結(jié)論，既浪費(fèi)時(shí)間又打亂運(yùn)算的思維情境，大大增加了出錯(cuò)的可能性。

（二）要重視知識(shí)的運(yùn)用，比如新課標(biāo)初二學(xué)過的分式加、減、乘、除四則運(yùn)算法則不熟練，尤其是通分這一步驟，先確定公分母，如果各分母的系數(shù)是整數(shù)，通常各取分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積做公分母（即最簡(jiǎn)公分母），同時(shí)注意正負(fù)號(hào)的選擇。高中學(xué)生具體做題當(dāng)中這一步驟出錯(cuò)最多，問題就出在通分運(yùn)算不會(huì)應(yīng)用。后面的運(yùn)算即使對(duì)了，其結(jié)果還是錯(cuò)的。其原因是初中學(xué)習(xí)時(shí)沒重視知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，到了高中學(xué)習(xí)時(shí)不好的習(xí)慣在延續(xù)，還是沒有重視實(shí)際運(yùn)用。再比如分解因式、配方法、分母有理化也常是運(yùn)算出錯(cuò)多的地方，所以小學(xué)、初中運(yùn)算以知識(shí)與應(yīng)用相結(jié)合。要步步為營(yíng)，方能運(yùn)算自如且準(zhǔn)確。

（三）運(yùn)算過程中要有整體意識(shí)、大局觀念恰當(dāng)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式，進(jìn)而運(yùn)算準(zhǔn)確。

【例1】已知橢圓■+■=1（a>b>0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，OP=■a，且PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等比數(shù)列，求橢圓的離心率。

【分析】這道題涉及橢圓定義、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的離心率、等比數(shù)列性質(zhì)、兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式都要熟記，并且要有整體處理問題意識(shí)，才能運(yùn)算準(zhǔn)確。

【解析】設(shè)P（x，y），則OP2=x2+y2=■，由橢圓定義，

PF1+PF2=2a？圯PF12+PF22+2PF1·PF2=4a2，

又∵PF1·F1F2，PF2成等比數(shù)列，

∴PF1·PF2=F1F22=4c2， ∴PF12+PF22+8c2=4a2，

∴（x+c）2+y2+（x-c）2+y2+8c2=4a2，整理得x2+y2+5c2=2a2，

即■+5c2=2a2？圯■=■？圯e=■=■.

∴橢圓的離心率■

二、良好的運(yùn)算習(xí)慣是運(yùn)算準(zhǔn)確的保證

（一）要有良好的審題習(xí)慣，看清題目要求，弄懂已知條件，所求結(jié)果是什么，所求與已知之間有什么聯(lián)系，即有什么？做什么？怎么做？解答此題的基本情況和很明確，才能為運(yùn)算準(zhǔn)確開一個(gè)好頭。

（二）要有良好的認(rèn)真檢查驗(yàn)算的習(xí)慣，每次做完題檢查、驗(yàn)算，保證運(yùn)算結(jié)果符合要求，以免走彎路浪費(fèi)時(shí)間。

（三）要有良好的書寫習(xí)慣，運(yùn)算過程中認(rèn)真按格式書寫阿拉伯?dāng)?shù)字和字母運(yùn)算符號(hào)，字跡要工整規(guī)范。

（四）要加強(qiáng)口算與估算的訓(xùn)練，為提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確度打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【例2】已知sinθ=■，cosθ=■（■<θ<π），則tan■=

（ ）

A.■ B.■ C.■ D.5

【分析】這道題直接運(yùn)算較麻煩，而通過估算就能直接得出結(jié)果。

【解析】由于sin2θ+cos2θ=1可知m為定值，∴排除A、B，又■<θ<π，■<■<■，∴tan■>1，排除C，故選D。

長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐表明，一個(gè)好習(xí)慣的養(yǎng)成需要21天，三個(gè)月的重復(fù)會(huì)形成穩(wěn)定的習(xí)慣，所以一個(gè)觀念，如果被別人或自己驗(yàn)證兩次以上，它一定會(huì)形成你的信念或意識(shí)。好的習(xí)慣終身受益。

三、優(yōu)化策略指明運(yùn)算方向是運(yùn)算準(zhǔn)確的核心

運(yùn)算策略是運(yùn)算準(zhǔn)確的重要條件，好比作戰(zhàn)中的參謀部，可以為運(yùn)算提供最直接、最有效的運(yùn)算方向和運(yùn)算步驟，其重要性不言而喻。如分類討論雖然是一種很好的數(shù)學(xué)思想方法，但若能合理避免分類討論那就是一種更高的境界；從哲學(xué)辯證的角度如果能注意克服動(dòng)輒加以分類討論的思維定勢(shì)，并能充分挖掘數(shù)學(xué)問題中潛在的特殊性和單一性，盡力打破常規(guī)，對(duì)應(yīng)該討論的正確討論，對(duì)不必討論的問題能避免分類討論，合理利用化歸與轉(zhuǎn)化思想，就可以在很大程度上優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)達(dá)到運(yùn)算準(zhǔn)確。

四、心態(tài)平和、不急不躁、信心滿滿是運(yùn)算準(zhǔn)確的孵化器

仔細(xì)想一想，每一次數(shù)學(xué)運(yùn)算準(zhǔn)確，每次解題思維活躍、層次清楚、有創(chuàng)意、有亮點(diǎn)，都是在心態(tài)平和的狀態(tài)中取得的。靜才能生智慧，靜態(tài)完成的工作有創(chuàng)造性且完滿，因此可以肯定的是，靜態(tài)下的運(yùn)算一定是準(zhǔn)確的。

總之，高考數(shù)學(xué)卷子上的22道題，都是經(jīng)過一系列運(yùn)算準(zhǔn)確才能取得好成績(jī)。如果能準(zhǔn)確記憶知識(shí)，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，注重整體意識(shí)、大局觀念，化歸與轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用自如，心態(tài)平和、不急不躁，一定能運(yùn)算準(zhǔn)確，也一定能取得好成績(jī)。

？誗編輯 李琴芳