淺析數學運算準確的幾點方法

張艷春

摘 要：準確記憶知識是運算準確的基礎；良好的運算習慣是運算準確的保證；優化策略指明運算方向是運算準確的核心；心態平和、不急不躁，信心滿滿是運算準確的孵化器。

關鍵詞：記憶；習慣；運算方向；心態平和；信心；運算準確

數學上，運算是一種行為，通過已知量的可能的組合，獲得新的量。考試過程中，每一個運算都嚴格依照概念、運算法則、公式、定理、性質來按序完成，必然會取得好成績。

一、準確記憶知識是運算準確的基礎

（一）要準確理解概念，在理解的基礎上，記熟定義、運算法則、公式、定理、性質，才能靈活準確運用知識進行運算。根深之樹不易折，泉深之水不會涸。尤其是備考的高三學生，在數學復習上最需要的就是重視基礎知識、基本方法，通過回歸課本考綱進行準確記憶、準確計算。而學生許多錯誤的原因，一方面是概念理解出錯、概念理解不全；另一方面就是公式、法則、定理、性質沒記住，產生模糊知識，運算到這一步又在推公式，想定理的條件結論，既浪費時間又打亂運算的思維情境，大大增加了出錯的可能性。

（二）要重視知識的運用，比如新課標初二學過的分式加、減、乘、除四則運算法則不熟練，尤其是通分這一步驟，先確定公分母，如果各分母的系數是整數，通常各取分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積做公分母（即最簡公分母），同時注意正負號的選擇。高中學生具體做題當中這一步驟出錯最多，問題就出在通分運算不會應用。后面的運算即使對了，其結果還是錯的。其原因是初中學習時沒重視知識的實際運用，到了高中學習時不好的習慣在延續，還是沒有重視實際運用。再比如分解因式、配方法、分母有理化也常是運算出錯多的地方，所以小學、初中運算以知識與應用相結合。要步步為營，方能運算自如且準確。

（三）運算過程中要有整體意識、大局觀念恰當化簡為最簡形式，進而運算準確。

【例1】已知橢圓■+■=1（a>b>0），F1，F2為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P為橢圓上一點，OP=■a，且PF1，F1F2，PF2成等比數列，求橢圓的離心率。

【分析】這道題涉及橢圓定義、橢圓標準方程、橢圓的離心率、等比數列性質、兩點距離坐標公式都要熟記，并且要有整體處理問題意識，才能運算準確。

【解析】設P（x，y），則OP2=x2+y2=■，由橢圓定義，

PF1+PF2=2a？圯PF12+PF22+2PF1·PF2=4a2，

又∵PF1·F1F2，PF2成等比數列，

∴PF1·PF2=F1F22=4c2， ∴PF12+PF22+8c2=4a2，

∴（x+c）2+y2+（x-c）2+y2+8c2=4a2，整理得x2+y2+5c2=2a2，

即■+5c2=2a2？圯■=■？圯e=■=■.

∴橢圓的離心率■

二、良好的運算習慣是運算準確的保證

（一）要有良好的審題習慣，看清題目要求，弄懂已知條件，所求結果是什么，所求與已知之間有什么聯系，即有什么？做什么？怎么做？解答此題的基本情況和很明確，才能為運算準確開一個好頭。

（二）要有良好的認真檢查驗算的習慣，每次做完題檢查、驗算，保證運算結果符合要求，以免走彎路浪費時間。

（三）要有良好的書寫習慣，運算過程中認真按格式書寫阿拉伯數字和字母運算符號，字跡要工整規范。

（四）要加強口算與估算的訓練，為提高運算的速度和準確度打下堅實的基礎。

【例2】已知sinθ=■，cosθ=■（■<θ<π），則tan■=

（ ）

A.■ B.■ C.■ D.5

【分析】這道題直接運算較麻煩，而通過估算就能直接得出結果。

【解析】由于sin2θ+cos2θ=1可知m為定值，∴排除A、B，又■<θ<π，■<■<■，∴tan■>1，排除C，故選D。

長期教學實踐表明，一個好習慣的養成需要21天，三個月的重復會形成穩定的習慣，所以一個觀念，如果被別人或自己驗證兩次以上，它一定會形成你的信念或意識。好的習慣終身受益。

三、優化策略指明運算方向是運算準確的核心

運算策略是運算準確的重要條件，好比作戰中的參謀部，可以為運算提供最直接、最有效的運算方向和運算步驟，其重要性不言而喻。如分類討論雖然是一種很好的數學思想方法，但若能合理避免分類討論那就是一種更高的境界；從哲學辯證的角度如果能注意克服動輒加以分類討論的思維定勢，并能充分挖掘數學問題中潛在的特殊性和單一性，盡力打破常規，對應該討論的正確討論，對不必討論的問題能避免分類討論，合理利用化歸與轉化思想，就可以在很大程度上優化學生的思維品質達到運算準確。

四、心態平和、不急不躁、信心滿滿是運算準確的孵化器

仔細想一想，每一次數學運算準確，每次解題思維活躍、層次清楚、有創意、有亮點，都是在心態平和的狀態中取得的。靜才能生智慧，靜態完成的工作有創造性且完滿，因此可以肯定的是，靜態下的運算一定是準確的。

總之，高考數學卷子上的22道題，都是經過一系列運算準確才能取得好成績。如果能準確記憶知識，養成良好的運算習慣，注重整體意識、大局觀念，化歸與轉化思想運用自如，心態平和、不急不躁，一定能運算準確，也一定能取得好成績。

？誗編輯 李琴芳