談如何借助直觀模型探索運算規律

吳海龍

[摘 要]針對“加法和乘法的混合運算”這一內容，新教材比舊教材有了不少進步。新教材中直觀模型發揮了助教的作用，從而潛移默化地滲透“先乘再加”這一運算法則。從呈現方式看，“情境+問題串”的展示模式，為數學教學過程提供了高清路線圖，讓學生學會理論聯系實際地處理問題，并能正確計算兩步混合運算。

[關鍵詞]直觀模型；運算規律；混合計算

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）08-0044-01

關于混合運算，新教材刪減了“先乘后減”這部分遷移原體，壓縮了知識量，把重點偏轉到“在探索、解析中感受連環簡圖的指導意義”，從而使學生在掌握正確計算步驟后，深刻理解“先乘再加”的根本原因，進而使學生在牢牢掌握正確計算流程的基礎上，積累解析問題的經驗。

新教材的編排讓直觀模型發揮了助教的作用，騰出更多時間讓學生來探索算理、算法，從而潛移默化地滲透“先乘再加”這一運算法則。從呈現方式看，“情境+問題串”的展示模式，為數學教學過程提供了高清路線圖。本文以超市購物為例，談談直觀模型對混合運算律教學的助推作用。

一、情境導課

電子屏幕顯示沃爾瑪超市貨架情境圖片，提問：“從中你可以獲取哪些貨物的價格信息？你能依據圖片信息提出一個數學問題嗎？”

（圖示內容：餅干每包4元，面包每個3元，糖果每袋5元，蛋糕每個6元，花生每包7元。）

提出探究問題：兩包花生和1個蛋糕共計多少錢？要想解決這個問題，需要借助什么條件？

學生邊回答，教師邊板書（兩個條件、一個問題）。

【設計意圖：設置生活情境并引進計算問題，讓學生真實感知數學的實用價值。同時借助“要解決問題必須挑揀出有用條件”這一要求，幫助學生在讀取圖中信息的同時，完成解應用題基本模型的構建——兩個條件、一個問題。】

二、新課講解

（一）問題引入

請在紙上畫一畫自己的思維路徑，并把算式寫在圖畫旁邊。

【設計意圖：營造氛圍讓全員參與繪圖，引導學生用示意圖的形式展現自己的思路，直觀地展示出數學問題中的主要條件和問題，推導出求解的途徑和策略，幫助學生用切合自身感受和經驗的方式，解釋分析數量關系。】

1.分步列式。

2×7=14（元） 14+6=20（元）

生1：先列式計算花生的總價，再把2包花生的總價與1個蛋糕的總價加在一起。

2.先寫乘法后寫加法的綜合算式。

2×7+6=20（元）

生2：2包花生的總價用“2×7”計算，1個蛋糕就是6元，兩項開銷總支出就是把2×7和6相加。

3.先寫加法后寫乘法的綜合算式。

6+2×7=20（元）

生3：也是把兩樣食品的總價合并起來，只是把它們的順序調換了一下，用意一樣，得數也相同。

（二）總結算理

1.不同之處（一個分步、一個綜合）

師：這就是我們今天要學的內容——加法和乘法的混合運算。（引出課題）

2.相同之處

師：不管算式形式如何，都是先算2×7，然后再把兩件商品的價錢加起來。

【設計意圖：通過比較辨析，讓學生對乘加混合運算有整體的認識，對其運算順序和運算步驟以及結果生成有全面清晰的了解，促進學生理解數學，培養學生數學服從客觀現實的意識。】

三、新知鞏固

1.大家能按照原情境圖提供的信息，設計一個用乘法和加法兩步計算的問題嗎？

2.能直接一步到位列出綜合算式嗎？（學生試著列出算式并且解說算理）

3.用遞等式演算，反饋交流，學生之間互評，并相互指正。

【設計意圖：新教材中增設的“說一說”環節，推陳出新，通過“2×7+6還能解決什么問題”的互動問答，拓展了學生的思維，激發了學生的創新意識。】

以上教學設計中，教師先讓學生繪出簡圖，呈現出已知量與未知量之間的邏輯關聯，再讓學生根據簡圖整理出解題思路，分步列式，通過計算解決生活問題。由此可見，教學中教師沖破以往的教學藩籬，將重點轉移到鼓勵學生用直觀簡圖展現數量關系上，讓學生充分理解數學問題的實際意義，從而找到正確有效的解題方法。此過程中，學生自己構思畫圖，為自己架設了理解運算順序的橋梁，從本質上真正掌握兩步混合運算。

（責編 羅 艷）