充分發揮習題功效，讓數學知識理性生長

叢楊

[摘 要]在小學數學教學中，數學習題能夠幫助學生培養能力，開拓思維，熟練技能，對學生的認知完善具有非常重要的推動作用。根據教學實踐，從變式習題的呈現、知識網絡結構的建立、學生經驗的改造三個方面入手，充分發揮習題應有的功效，讓數學知識理性生長。

[關鍵詞]小學數學；習題設計；課堂教學策略；習題設計優化

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）08-0094-01

在小學數學教學中，教師往往容易忽略學生知識的理性生長，也就是習題練習階段，這個階段才是完善學生認知的關鍵環節，具體表現為練習鞏固、變式應用、思想方法提煉等。如何才能充分發揮數學習題的功效？筆者現從三個方面談談體會和思考。

一、關注知識本質，用變式習題呈現

教師在進行練習設置時，不僅要關注知識上的對應連接，更要關注知識的本質，這就需要選取對新知有所深化的典型題組，展開變式呈現，引導學生同中求異，異中求同，從而深刻理解知識的本質屬性，筆者將其分為兩個層次：

其一，在變中凸顯不變。在習題設置時，教師要引導學生對習題的素材、解題技巧、方式進行反思，促進學生對數學思想方法的認知，發展深刻、靈活的數學思維。比如，在學習了“解方程”后，有如下習題：6x+30=48。學生很快得出答案之后，筆者對題目進行了變式：（1）6x+6×5=48；（2）6 x+ 4x=48；（3）6（x+2）=48（用兩種方法解答）；（4）18+ 6x+12=48。學生在順利解答之后，筆者引導學生反思：想一想，這4個方程和習題6 x+30=48有何區別？你發現了什么？在此基礎上進行習題拓展：讓學生編寫一道方程題。

其二，在不變中凸顯變。通過對一類事物的本質屬性進行歸納概括，引導學生舉三反一，完善認知結構。比如，學生在學習“解方程”后，設計如下習題：（1）正方形周長是60厘米，邊長是多少？（2）電動自行車4小時行駛60千米，平均每小時行駛多少千米？（3）甲車間生產產品60件，是乙車間的4倍，乙車間生產產品多少件？學生根據以上習題列出方程4x=60，筆者引導學生思考：為什么這三道題的方程相同呢？學生認為數量關系相同，所以方程相同。筆者由此進行拓展：（1）甲車間生產產品60件，比乙車間的4倍還多2件，乙車間生產了多少件產品？（2）甲車間生產產品60件，比乙車間的一半還少2個，乙車間生產多少件產品？

通過以上各種變式呈現，學生將各種對象和現象進行比較，不但能夠找出其中的相同點和不同點，而且能夠梳理其中的關系，從不變中找出變，從變中找出不變，由此幫助學生整理知識，大大提升了數學思維的深刻性和靈活性。

二、關注知識序列，建立邏輯體系

事實上，數學知識是螺旋上升的一個過程。因此，教師在習題設置時，要關注知識序列，并根據知識序列進行補充或改進，幫助學生建立邏輯體系，促進知識的遷移和發展。

比如，在教學“大數的認識”之后，要教學生進行改寫和省略，讓學生掌握其中的知識邏輯：即原數大小不變，表現形式變化，這是改寫；改變原數大小，這是省略。有這樣一道習題：省略924456000億后面的數。針對這道習題，筆者進行了優化設置：（1）有一個數，如果要省略億后面的尾數是9億，這個數最大和最小分別是多少？（2）有一個數，要省略萬后面的尾數是9萬，這個數最大和最小分別是多少？引導學生進行比較：這兩道題有什么區別？解答方法有什么不同？緊接著，筆者展開拓展，設置了習題：有一個兩位小數，保留一位小數得到9.0，這個兩位小數最大和最小分別是多少？

以上環節，教師關注認知序列，從前位知識整數的省略，自然遷移到后位知識小數的省略，一步步引導學生掌握省略的數學邏輯，從而幫助學生建立數學邏輯體系，提升思維的深刻性。

三、關注個性差異，實現經驗改造

在小學數學練習設置中，教師要關注學生的認知差異，針對學生不同的經驗，安排不同層次的練習設計，讓每一個學生的理性認知都能夠得到生長。

比如，在教學“分數除法”這一內容之后，筆者設置了如下練習（如圖1）：

針對這道練習，筆者設計了五個層次的問題：（1）不計算，猜一猜哪道題的商大于被除數？哪道題的商小于被除數？（2）檢驗自己的分類對不對？（3） 計算結果，并根據結果看看自己的分類是否需要修改？怎么修改？（4） 討論一下，商大于或者小于被除數的分別有哪幾個算式？（5） 商跟被除數之間的關系有什么規律？你發現了什么？

以上習題設置，通過五個層次的設計，關注到了不同層次學生的認知經驗。

總之，教師要關注知識的本質、知識的序列、學生的個體差異三個方面，拓展學生的數學思維，讓數學練習發揮應有的功效，實現數學知識的理性生長。

（責編 麥雪莉）