引導“玩轉”三角板，提升數學學習力

陸樹明

[摘 要]數學工具是學生進行數學學習的重要載體，三角板是重要的數學學習工具之一。利用數學工具三角板引導學生進行數學學習，能夠有效提升他們的數學學習力。

[關鍵詞]數學工具；數學學習力；三角板

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）08-0065-01

小學生在學習數學時，往往離不開對數學工具的運用。利用好數學工具，有利于提升學生的數學學習力。基于此，我為學生設計了“玩轉三角板”的數學活動課，以此探究運用數學工具提升學生數學學習力的策略與方法。

一、利用三角板拼角，引發數學猜想

數學猜想是一種很重要的數學學習力。教學中，我把“拼角”和“畫角”的活動放在第一個教學環節。學生在學過“角的度量”后，對一副三角板里的兩塊三角板的規格都很熟悉，對于每個三角板的各個角的度數和它們能拼起來的度數都了然于胸，具體為：30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°。因此，我就把這些角展現給學生，引導學生觀察它們的特征。

生1：老師，你出示的這些角都可以由一副三角板拼角而成。

生2：它們都是15°的倍數。

師：它們是從最小到最大的順序逐一排列的嗎？

生3：這里面還差兩個度數，一個為最小角15°，另一個是165°，介于150°和180°之間。

師：那這兩個角可以用一副三角板拼角得到嗎？

生4：要得到15°角，可以用兩個角做減法，比如45°減30°、60°減45°。

生5：要得到165°角，可以把兩塊三角板的直角邊重合，其斜邊組成的角就是165°。

師：你們回答得真棒！那么用一副三角板最多能拼出多少種小于180°的角呢？請同學們開動腦筋，適時猜想和驗證，總結出相關規律。

上述案例中，教師引導學生從規律中找到問題，進行正確的猜想，并進行實踐驗證，這樣在不經意間使得學生積極投入到自主探究之中。

二、利用三角板拼圖，引導數學實踐

在第二個教學環節，我先讓學生拿出一副三角板進行拼圖，看能否拼出一個四邊形來。學生經過不斷地實踐，發現每副三角板都是由兩個特殊的直角三角形組成的，其中一塊三角板有兩條邊的長度相同，是等腰直角三角板。這讓學生感到很有成就感，也有利于學生進行后續的拼圖學習。

學生在拼圖過程中，還額外發現了利用兩副三角板既可以拼得一個等邊三角形（用兩塊含30°角的三角板來拼），又可以拼得一個正方形（用兩塊含45°角的三角板來拼），我再給學生引入“三角板的來歷”的相關知識，這就把數學教學和數學文化進行了完美的結合。

三、利用三角板“創新”，誘發數學創造

當學生完成兩副三角板拼圖的任務后，我又引導學生用四塊三角板來拼。學生發揮自己的聰明才智，紛紛拼得長方形、菱形、梯形、平行四邊形等圖形，我從中挑選了兩個（如圖1和圖2）。

師：觀察這兩幅圖，看能發現什么？

生1：它們都是正方形，第一幅圖用了四塊含45°角的三角板，第二幅圖用了四塊含30°角的三角板。

生2：它們的外輪廓都是正方形，中間分別包含了一個小正方形。

師：除了上述這些特點，你們還能發現這兩個正方形有什么奧秘呢？

……

師：那我們再一起來看看第二幅圖。這幅圖在2002年作為國際數學家大會的會標使用。

生6：為什么呀？

師：數學家把它稱為“弦圖”。假設用來拼這幅弦圖的三角板，兩條直角邊的長度分別為3厘米和4厘米，那么拼成的大正方形的面積為多少？里面的小正方形的面積呢？

……

上述教學中，學生在小組的討論和交流中，發現了兩個正方形的面積規律。我利用課件展示趙爽的“弦圖”，并把“勾股定理”的知識融入其中，收到了良好的教學效果。

綜上可知，本節課的整個教學過程，基于數學工具，但又不僅限于數學工具，通過數學工具的有效利用，使得學生的數學學習能力得到了較大的提升。

（責編 黃春香）