任意分支管路流固耦合振動計算方法

李帥軍, 李華峰， 王小峰， 柳貢民

(1. 武漢第二船舶設計研究所， 武漢 430200； 2. 哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，哈爾濱 150001)

分支管路是輸流管路系統中重要的管段結構，一般可把分支管路分為一點分支和多點分支兩種。在分支與主管道的結合部的流固耦合效應，常會誘發輸流管路系統的結構及流體振動[1]，因而，分支管路系統一直是國內外學者的研究熱點。

Vardy等[2-3]對自由“T”型管流固耦合傳遞矩陣法開展了研究，并對計算結果進行了實驗驗證，得到了大量有價值的實驗數據。Tentarelli等[4]分析了平行以及T型三通管的動力學特性，Ziada等[5]對流體從兩個支管匯合到主管道中的T型管道的流聲耦合進行了試驗研究， Meissner[6]建立了用來確定分支管之間聲耦合的共振條件的理論模型。唐永進[7]通過對石油管道減壓轉油線的管壁應力分析，說明了Y形三通、褲形三通的應力分析方法和過程，Tang等[8]利用能量法推導了通過具有尖銳角度的T型分支管的匯合流和分支流的流阻損失公式。曹源等[9]利用有限元法模擬了沖擊情況下T型管及管內流體動態響應的水錘過程。但由于分支管道流固耦合模型的復雜性，現有的分支管道理論模型多為三通分支模型，分支管的形狀也是固定的，缺乏通用性。柳貢民等[10]推導了分支管道的頻域解析解，但該方法隨著系統的復雜，涉及的矩陣階次也逐漸增高，計算工作量變大。鑒此，本文推導建立了一點任意分支和任意多點分支的傳遞矩陣程式化形式及計算方法，進而實現主管道與分支管道的模塊化處理和獨立建模，具有較強的靈活性和較高的計算效率。最后，基于該模型和計算方法分析了分支管件對輸流管道流固耦合動力學特性的影響。

1 分支管道傳遞矩陣計算方法

同時考慮流體運動、結構軸向伸縮、橫向彎曲和周向扭轉運動，參考文獻[11]中的輸流直管的流固耦合數學模型，管道運動可用狀態向量Φ表示。

1.1 分支管道程式化矩陣形式

圖1為包含N個分支的管道結構。由圖1可知，分支1與分支點的連接端為傳入端，其余各連接端為傳出端，分支1到其余各分支的順時針方向角度分別為α2、…、αN，分支結合處各分支的狀態向量分別為Φ1、…、ΦN。各分支局部坐標系及變量的正方向規定為：垂直于各分支分布平面向上為x軸正向，由傳入端指向分支點為傳入分支z軸方向，而由分支點指向各傳出端為各傳出分支z軸正向，y軸正方向通過右手定則確定；除各傳出端力與力矩的正方向與坐標軸正方向相反外，其余各變量正方向與坐標軸正方向相同。將分支連接處視為點結構，則由分支點力與力矩的平衡條件及流體連續方程得

圖1 包含N個分支的管件

(1)

{fz+AfP}1+{fz+AfP}2cosα2-{fy}2sinα2+…+

{fz+AfP}NcosαN-{fy}NsinαN=0

(2)

{fy}1+{fy}2cosα2+{fz+AfP}2sinα2+…+

{fy}NcosαN+{fz+AfP}NsinαN=0

(3)

{mx}1-{mx}2-…-{mx}N=0

(4)

{fx}1-{fx}2-…-{fx}N=0

(5)

{my}1+{my}2cosα2+{mz}2sinα2+…+

{my}NcosαN+{mz}NsinαN=0

(6)

{mz}1+{mz}2cosα2-{my}2sinα2+…+

{mz}NcosαN-{my}NsinαN=0

(7)

根據分支點與分支1、分支2連接處的流體壓力、各向的位移和轉角互等條件，可以得到下述方程

{P}1={P}2

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:Af分別為管道和流體的截面積。

式(1)～式(14)可以寫為下述矩陣的形式。

P1Φ1=P2Φ2+P3Φ3+…+PNΦN

(15)

式中：P1,P2, …,Pn(3 ≤n≤N) 均為14×14的系數矩陣。

第2個管段與第n(3 ≤n≤N) 個管段間的滿足

{P}n={P}2

(16)

(19)

(20)

式(16)～式(22)可以表示為下述矩陣形式

AnΦn=A2Φ2

(23)

1.2 多分支管道的吸收傳遞矩陣計算方法

吸收傳遞矩陣的基本思想是首先選擇一條主傳遞路徑，然后將分支管道對管路系統的影響用一個點傳遞矩陣表示，進而利用不同管件間的傳遞關系及邊界條件實現多分支管道的計算。因而利用吸收傳遞矩陣求解多分支管道的關鍵在于建立任意分支管道的吸收點傳遞矩陣形式，任意的第n(3 ≤n≤N) 個分支直管道在分支點處的狀態向量Φn與其末端的狀態向量Φn-end均可以表示為[11]

Φn=UnΦn-end+Qn

(24)

式中:Un表示從分支結合部到末端的點傳遞矩陣和場傳遞矩陣共同組成的總體傳遞矩陣;Qn是由外部激勵力、重力以及場傳遞矩陣等共同作用組成的狀態向量。

分支管n(3≤n≤N)的邊界條件可以表示為

DnΦn-end=Fn-e

(25)

式中:Dn為系數矩陣;Fn-e為邊界激勵向量。

聯立式(23)，式(24)和式(25)可以得到

(26)

式中：

將式(26)代入式(15)中，可以得到主傳遞路徑在分支點前后狀態向量之間的傳遞關系。

(27)

2 試驗驗證及分支管路特性分析

2.1 十字型管道的試驗驗證

將試驗用的十字型管道安裝在水平面內，安裝示意圖，如圖2所示。其中BE=CE=DE=1.7 m，其余管段長度如圖中標注，試驗管道的材料參數見表1。

利用力錘垂直向下(x軸負方向)敲擊管道D端，并將試驗測得到的1、2兩點振動速度值與理論計算值對比。通過本文傳遞矩陣方法計算得到的結果與試驗吻合較好，說明了本文建立的分支管道數理模型和計算方法具有較高的精度，如圖3所示。

圖2 十字型管道實驗裝置圖(m)

2.2 分支角度對管路FSI振動特性的影響

本節以圖4所示的含側支的管路系統為例，分析分支管道夾角對管道動力學特性的影響。其中AD=BE=1.5 m，AE=5 m，CE=2.5 m。管道A端和C端固支，B端自由；A端、C兩端用堵頭封閉，B端流體為透射邊界條件。其余管道材料參數與“2.1”的試驗管道相同。

表1 試驗管道材料參數

(a) 測點1振速

(b) 測點2振速

圖4 側支管示意圖

在A端施加沿z向的迪拉克脈沖激勵，不同分支角(α2)時，管壁振動及流體壓力的頻率響應，如圖5所示。

分析圖5可知：

(1) 當分支管道出現時，即使在軸向激勵時，管道也出現了較為強烈的橫向振動響應；

(2) 分支管道的出現，使得軸向振動的頻域響應新增了一些共振峰，這些新增共振峰所對應的是分支的面內振動頻率(分支的面內振動頻率指的是分支管的彎曲變形發生在分支管與主管道組成的平面內)；

(a) z向振速

(b) y向振速

(c) 流體壓力

(3) 在橫向振動的頻域響應中，分支管道角度的變化對分支面內振動頻率處的響應幅值影響更為明顯；

(4) 與管壁的振動響應相比，管內流體壓力脈動受分支角度變化的影響更為顯著；

(5) 與管壁振動類似，隨著分支角度的改變，分支的面內振動頻率所對應的管內壓力脈動也產生了較大的變化。

2.3 分支位置對管路FSI振動的影響

假設圖4中的α2=π/2，仍在A端施加沿z向的迪拉克脈沖激勵，改變分支管BE的位置，計算得到不同分支管位置時的管路系統頻域響應，如圖5所示。在圖5中，分支管分別布置在AE=2.5 m (結構一)，AE=3.75 m (結構二)和AE=5 m (結構三)三處。

結合圖5的計算結果，分析圖6可知：

(1) 分支管道位置的變化對軸向振動的影響主要發生面內振動頻率處；

(2) 分支管道位置的變化對管道橫向彎曲振動的影響大于其對管道軸向振動的影響；

(3) 結構一和結構三形式相同，因而具有相同的固有頻率，所以在兩種結構的D點產生的共振頻率一致，但分支管距離管道激勵源的位置不同，進而導致了D點的響應幅值不同；

(a) z向振速

(b) y向振速

(c) 流體壓力

(4) 與結構三的流體壓力波相比，結構一在26.5 Hz、77.5 Hz、214 Hz三處的彎曲振動共振峰幅值增加，而在53.5 Hz、111 Hz、118 Hz三處的彎曲振動壓力波響應幅值較小，這一變化是由各頻率所對應的分支管變形方向和主管路的考察點的變形方向共同決定的，當分支管變形方向與主管路考察點的彎曲方向同向，則會增強考察點的振動響應幅值，反之，若二者異向，則會減弱考察點的振動響應幅值。

(5) 與管壁振動不同，管內流體的壓力脈動頻域響應并無明顯的變化規律，但由于流固耦合的作用，管內流體壓力脈動頻域響應幅值較大的頻率均與管壁振動頻域響應幅值較大的頻率吻合。

3 結 論

本文建立了分支管道的程式化流固耦合矩陣模型，基于吸收傳遞矩陣方法推導了求解任意分支管道流固耦合響應的計算方法，并通過試驗數據，驗證了本文方法及模型的正確性。與以往的分支管道計算相比，本文所述的計算模型通用性強，并且總體傳遞矩陣維度不隨分支管路數量和尺寸變化而變化，計算效率更高。

通過本文的模型和計算方法，分析了具有分支角度和分支位置對管路流固耦合振動特性的影響，結果表明，分支管角度和位置的變化對管內流體壓力波的影響大于其對管道結構振動的影響，其中，分支管角度的變化對管道振動響應的影響具有一定選擇性，即，分支角度變化對分支的面內振動頻率附近的管壁振動及管內壓力脈動響應影響較大。分支位置對主管路考察點的影響是由各頻率所對應的分支管變形方向和主管

路響應考察點的彎曲方向共同決定的。

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