單向碳纖維復合材料錐管軸向吸能特性研究

王 振， 宋 凱， 朱國華， 成艾國

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙 410082)

纖維增強復合材料除了具有質量輕、強度比高、剛度比大等優越性能外，還具有很好的吸能效果[1]。

錐管結構在壓潰過程中往往不容易發生整體屈曲，能夠減小初始峰值載荷，并且對于角度沖擊具備更高的承載能力[2]。洪武等[3]研究了大傾角的金屬薄壁圓錐管的軸向壓縮吸能特性，并建立了理論模型來預測關于“環形-嵌套”變形模式的吸能特性。與金屬相比，復合材料的吸能機理復雜，包括纖維斷裂，基體破碎，纖維-基體剪切及分層等[4]，能量耗散理論模型復雜。Boria等[5]在試驗的基礎上，通過理論模型研究了方型截面復合材料錐管的吸能機理，預測了平均壓潰載荷和壓潰長度。

理論模型往往需要大量參數支撐，計算精度無法保證，因此許多學者通過試驗來研究復合材料的吸能特性。Boria等[6]采用試驗的方法分別在準靜態工況下和動態沖擊工況下研究比較了碳纖維錐管的厚度、錐度及頂端截面內徑對吸能特性的影響；Kathiresan等[7]采用試驗和數值模擬相結合的方法研究了準靜態軸向壓潰條件下不同纖維排布方向的玻璃纖維錐管吸能特性。

復合材料具有各向異性特點,層數是離散變量，優化難度大，Duan等[8]研究了碳纖維復合材料波紋梁在準靜態壓潰過程中的吸能機理，采用遺傳算法對模型進行多目標優化，并用試驗驗證了優化結果，但是并沒有進一步解釋優化結果到達最好的原因。

本文以比吸能(SEA)較大且初始峰值載荷(Pinitial)較小為目標，通過對碳纖維錐管的錐度(α)與層數(N)進行優化，以提高單向碳纖維錐管在準靜態軸向壓潰工況下的吸能效力，揭示了不同α/N的值分別對SEA和Pinitial的影響規律，根據試驗結果解釋了α/N的值對材料吸能效力影響的原理，分析了優化結果達到最佳吸能效果的原因。

1 研究對象

1.1 吸能特性指標

SEA和Pinitial通常被用作衡量乘員受到沖擊傷害程度的參數[9]，本文選擇SEA和Pinitial作為復合材料錐管在準靜態軸向圧潰工況下的吸能特性評價指標，并將其作為多目標優化的目標變量，SEA的計算公式[10]為

(1)

A=π[(2htanα+2t+d)2-(2htanα+d)2]/4

(2)

式中：Etotal、Mc、Lc分別為壓潰過程中吸收的總能量、破壞的質量和破壞的長度;ρ為材料密度;A為距離錐管上端h處的截面面積;P為瞬時載荷;Pmean為平均載荷;t為厚度;d為頂端圓截面內徑;α為錐度。

1.2 復合材料錐管結構描述

錐管結構示意圖,如圖1所示。圖1中:α為錐度角;N為單向布層數;d為頂端圓截面內徑;D為底端圓截面內徑;L為錐管長度;沿錐管軸向為0°度鋪層方向。本文以錐度α(0°≤α≤10°)和層數N(10≤N≤14)作為設計變量，每種錐度均對應10層、11層、12層、13層、14層5種層數，鋪層信息,如表1所示。

(a)主視圖(b)俯視圖

圖1 碳纖維增強復合材料錐管結構示意圖

Fig.1 Structure diagram of the CFRP tapered circular tubes

2 有限元模型驗證

2.1 模型描述

0°復合材料直管有限元模型及外倒角模擬示意圖,如圖2所示。管長100 mm，內徑為50 mm，外徑為53.68 mm，鋪層順序為[+45°/-45°/90°/0°/0°/90°/0°]s，移動剛性平板移動速率為100 mm/s，壓潰距離為80 mm，摩擦因數為0.2，碳纖維單層板的材料參數,如表2所示。

2.2 試驗驗證及結果分析

本文所用0°復合材料錐管由多層單向碳纖維預浸布在不銹鋼芯模上鋪疊，鋪層順序為[+45°/-45°/90°/0°/0°/90°/0°]s，130 °C高溫下模壓制成，成型后在車床上對管子一端加工45°外倒角，準靜態試驗的壓潰速度為2 mm/min,準靜態圧潰試驗設備及0°復合材料錐管試件,如圖3所示。

表1 不同層數所對應的鋪層信息

圖2 0°碳纖維錐管圧潰有限元模型及外倒角模擬示意圖

Fig.2 Finite element model and the external chamfer simulation diagram of the 0° CFRP tapered circular tube

表2 T300/EXPOY復合材料單層板的材料參數

圖3 準靜態圧潰試驗設備及0°復合材料錐管試件

Fig.3 Quasi static crushing test equipments and the 0° CFRP tapered circular tubes

圖4為仿真和試驗的載荷-位移曲線圖，由圖4可知，圧潰載荷在初始階段迅速上升，在圧潰距離為2.7 mm時達到最大值52.3 kN，此時碳纖維管上端出現破碎，然后載荷迅速下至38 kN，又回升至48 kN，此后約為37 kN，直管進入穩定圧潰階段直至圧潰結束，最大峰值載荷即為Pinitial，仿真結果與試驗結果基本吻合。

圖4 0°復合材料錐管準靜態圧潰載荷-位移曲線

仿真與試驗的比吸能及初始峰值載荷的對比,如圖5所示，從圖5可知,仿真結果與試驗結果非常接近。表3給出了仿真結果與試驗結果的誤差，由表3可知，試驗所得Pinitial為52.3 kN,仿真所得Pinitial為53 kN，相差1.3%；試驗所得SEA為67.9 J/g，仿真所得SEA為68.5 J/g，相差0.2%,表明有限元仿真方法是準確的。

表3 0°復合材料錐管的仿真與試驗結果對比

試驗與仿真結果變形對比,如圖6所示。0°直管出現了明顯的內外分層現象，在整個壓潰過程中，外翻層瓣細長且平直，仿真結果與試驗結果吻合較好。

圖5 0°復合材料錐管的仿真與試驗結果對比

Fig.5 The comparison of simulation and experiment results of the 0° CFRP tapered circular tube

3 吸能特性優化

3.1 數學模型

以比吸能(SEA)較大且初始峰值載荷(Pinitial)較小為目標，將錐管的錐度角α和鋪層層數N作為設計變量，建立如式(3)所示的數學模型

(3)

式中：α為錐管錐度;N鋪層層數。

采用拉丁超立方試驗法抽取80組樣本。根據抽樣結果計算得到了關于P(x1，x2) 和SEA(x1，x2)的響應面模型,如圖7、圖8所示。數學表達式分別為式(4)和式(5)，R2分別為0.997 9和0.990 5，模型精度均滿足要求。

圖7 P響應面模型Fig.7 RSM model of P

圖8 SEA響應面模型Fig.8 RSM model of SEA

式中：x1和x2分別為錐度α和層數N。

3.2 精度驗證

對響應面樣本之外的5組樣本進行仿真分析，如表4所示。從表4可知，響應面結果與仿真結果的誤差最小為1.99%，最大為9.05%，小于10%，進一步證明響應面模型的精度滿足工程要求。

表4 5組樣本的響應面結果及仿真結果

3.3 優化結果分析

由50組最優解組成的Pareto前沿[11],如圖9所示。顯然，使SEA取最大與Pinitial取最小是矛盾的，最終根據實際需要選擇。點B(-74.99 J/g,26.68 kN)的SEA接近最大值，雖然Pinitial也接近最大值，但仍比0°、14層直管小47.2%，本文將點B對應的錐度為5°，層數為13層的錐管作為優化結果，并進行試驗驗證。

圖9 Pateto前沿

3.4 α/N對SEA和Pinitial的影響

α/N的值對SEA和Pinitial的影響,如圖10所示。圖10(a)為α/N對SEA的影響，圖10(b)為α/N對Pinitial的影響。圖10直觀地表明了錐度α與層數N的比值對單向碳纖維復合材料錐管吸能特性的影響規律：隨著α/N的增大，單向碳纖維復合材料錐管的SEA逐漸減小，Pinitial也逐漸減小。

α/N的增大共有3種情況，分別是：N不變，α增大；α不變，N減小和α增大，N減小。第一種情況導致錐管頂端截面面積減小，造成Pinitial減小；第二種情況導致錐管厚度變薄，造成Pinitial減小；第三種情況是前兩種情況的疊加，因此隨著α/N的增大，Pinitial減小。

(a)α/N 對SEA的影響

(b)α/N 對Pinitial的影響

進一步通過有限元仿真分析發現，按照本文的鋪層方案，隨著α/N的增大，錐管在壓潰過程中的分層現象逐漸不明顯，當α超過7.5°或α/N的值超過0.54(7.5°、14層錐管)時，錐管不再有外翻層瓣出現，所有層瓣均向內側彎曲變形，如圖11所示。圖11分別為7.5°-14層(α/N=0.54)、7.5°-13層(α/N=0.58)、10°-14層(α/N=0.71)和10°-13層(α/N=0.77)的仿真結果，此時錐管的吸能方式主要依靠纖維束斷裂、摩擦以及剪切變形等，由于隨著α/N的增大，分層作用越來越弱，耗散的能量越來越少，使錐管吸能效力逐漸降低，因此SEA也在減小。

(a)7.5°-14

(b)7.5°-13

(c)10°-14

(d)10°-13

4 優化結果驗證

4.1 試驗驗證

根據優化結果，參考0°復合材料直管的制作工藝，對錐度為5°，鋪層數為13層，鋪層順序為[+45°/-45°/90°/0°/0°/90°/0°/90°/0°/0°/90°/-45°/+45°]的錐管進行樣件試制，試驗設備及試,如圖12所示。

圖13為5°、13層復合材料錐管在不同圧潰時刻的宏觀變形情況，在頂端45°外倒角觸發方式的引導下，錐管由上至下發生穩定的漸進破碎變形，整個壓潰過程中錐管外部均有外翻層瓣不斷產生并向內輕微彎曲變形，伴隨少量碎屑脫落，該特征與0°、14層直管不同，錐管外翻層瓣始終靠近管子外部，不同壓潰距離下的仿真結果與試驗結果均吻合較好。

圖12 準靜態圧潰試驗設備及5°復合材料錐管試件

Fig.12 Quasi static crushing test equipments and the 5° CFRP tapered circular tubes

(a) t=10 min

(b) t=20 min

(c) t=30 min

(d) t=40 min

圖14為圧潰過程中的載荷-位移曲線，從圖14可知，圧潰載荷在初始階段迅速上升，在圧潰距離為1.2 mm時達到最大值25.2 kN，此時碳纖維管上端出現破碎，然后載荷迅速下至21.2 kN,又緩慢回升至39.2 kN，此后碳纖維管進入穩定圧潰階段直至圧潰結束。

圖14 5°復合材料錐管準靜態圧潰載荷-位移曲線

仿真結果與試驗結果的吸能指標對比,如表5所示。從表5可知，試驗所得Pinitial為25.2 kN,仿真所得Pinitial為24.9 kN，相差1.2%；試驗所得SEA為78.5 J/g，仿真所得SEA為75.63 J/g，相差0.2%，仿真結果十分接近試驗結果。

表50°復合材料錐管主要吸能參數

Tab.5Mainenergyabsorptionparametersofthe0°CFRPtaperedcirculartube

吸能指標仿真結果試驗結果仿真誤差SEA/(J·g-1)75．6378．503．7%Pinitial/kN24．925．21．2%

4.2 優化前后的吸能指標對比

關于優化前后的SEA、Pinitial及Mass的對比,如圖15所示。相應的改進量,如表6所示。結果表明，優化前0°、14層復合材料直管的SEA為67.9 J/g，優化后5°、13層復合材料錐管的SEA為78.50 J/g，提高了15.6%；優化前的Pinitial為52.3 kN,優化后為25.2 kN，降低了51.8%；優化前的質量M為55.3 g,優化后為42.9 g，減輕了22.4%，優化效果十分顯著。

(a) SEA

(b) Pinitial

(c) Mass

Fig.15 The comparison of original and optimized results of the 5° CFRP tapered circular tube

表6 優化前后主要吸能參數對比

圖16為錐管優化前后的載荷-位移曲線圖，其中優化前的錐管為0°、14層，鋪層順序為[+45°/-45°/90°/0°/0°/90°/0°/0°/90°/0°/0°/90°/-45°/+45°]，優化后的錐管為5°、13層，鋪層順序為[+45°/-45°/90°/0°/0°/90°/0°/90°/0°/0°/90°/-45°/+45°]。優化后的Pinitial明顯下降，整個圧潰過程中，圧潰載荷隨位移的增加呈緩慢增加的趨勢，在75 mm處達到最大值47.1 kN，依然小于優化前0°、14層直管的Pinitial=52.3 kN。

圖16 優化前后0°和5°復合材料錐管的載荷-位移曲線

5 試驗結果分析

5.1 能量耗散理論模型

雖然理論模型對參數要求較高，計算復雜，精度無法保證，但是在吸能機理的分析過程中可以起到指導作用。壓潰過程中能量耗散遵守能量守恒定律，可以表示為下式[12]

(6)

其中W分層=WI型作用+WII型作用+WI/II型混合作用

(7)

W摩擦=F·μ·λ·sinφ

(8)

W分層=4r·λ·(GI+2GII)

(9)

(10)

(11)

式中:F為壓潰力;μ為摩擦因數;λ為豎直壓潰距離;φ為層瓣彎曲角度;τs為剪切強度;σu為拉伸強度;a,b和c均為與分層位置有關的參數;t為層合板厚度;r為平均半徑;GI和GII分別為層間斷裂韌性。τs,σu,GI和GII可以參考ASTM試驗標準對層合板樣件測試獲得，而μ,φ,a,b和c則需要從錐管壓潰試驗中獲得。

5.2 宏觀變形分析

圖17和圖18分別為直管和錐管的變形示意圖。其中I型層間作用為層間拉伸作用，II型層間作用為層間剪切作用，I/II型層間作用對于復合材料在碰撞過程中的能量耗散具有極其重要的意義。

圖19(a)～圖19(d)分別為0°、14層直管和5°、13層錐管的壓潰變形試驗結果。結果表明，0°、14層直管在壓潰過程中內外分層非常明顯，外翻層瓣較為細長和平直，主要由管件外層沿0°方向的纖維束構成，沒有卷曲變形，同時有較大的碎片出現，由于分層中面與豎直向下的壓潰力F平行，如圖17所示。造成了緊貼分層中面附近的纖維層被豎直向下的力F直接壓碎，分層方式主要以II型層間作用為主。

圖17 0°-14層復合材料錐管的變形示意圖

5°、13層錐管內外分層較為明顯，主要是由于錐管的分層中面與豎直向下的壓潰力F成一定角度，如圖18所示。造成緊貼分層中面附近的纖維層內不會被直接壓碎，在斜向分力的作用下發生I型分層，分層方式主要以II型及I/II型混合層間作用為主，外翻層瓣產生后會卷曲堆積在分層中面附近。

圖18 5°-13層復合材料錐管的變形模式

根據式(6)并結合試驗結果可知，5°、13層錐管除了具有II型層間作用以外，相比于0°、14層直管還多了I/II型混合層間作用，層間能量耗散的方式更為多樣，外翻層瓣很少出現大碎片脫落，始終保持較好的完整性，層瓣的彎曲變形及相互之間的摩擦作用能夠吸收更多的能量，因此其吸能效力比直管更高。

(a) 主視圖

(b) 俯視圖

(c) 主視圖

(d) 俯視圖

Fig.19 The comparison of deformation modes of CFRP tapered circular tube with 0°-14 ply and 5°-13 ply

6 結論

(1)優化后的單向碳纖維復合材料圓形錐管的比吸能(SEA)提高了15.6%，Pinitial降低了51.8%，質量減輕了22.4%，優化效果十分顯著。

(2)相比于優化前的直管，優化后的錐管在壓潰過程中不僅具有I型層間作用還伴有I/II型混合層間作用，能量耗散形式更為多樣，此外，與直管細長的外翻層瓣不同，錐管外翻層瓣產生后會卷曲堆積在分層中面附近，層瓣的彎曲變形及相互之間的摩擦作用能夠吸收更多的能量。

(3)按照本文的鋪層方案，隨著α/N的增大，會造成錐管頂端截面面積減小或厚度減薄，二者均會導致Pinitial減小；隨著α/N的增大，錐管在壓潰過程中分層現象逐漸不明顯，當α/N>0.54時，錐管在壓潰過程中不再發生內外分層，所有層瓣均向內翻轉變形，由于分層作用能量吸收不夠充分，SEA也隨之減小。

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