滬通長江大橋引橋車橋耦合振動研究

張 騫， 高芒芒， 馬 莉， 宣 言， 李紅梅

(1.青島大學 機電工程學院，山東 青島 266071；2.中國鐵道科學研究院 鐵道科學技術研究發展中心，北京 100081)

高速鐵路橋梁與既有線橋梁相比，已從過去的強度設計轉化為剛度設計，乘坐舒適度成為橋梁設計的控制指標。乘坐舒適性與車輛的振動加速度有關，而車體加速度由線路狀態和橋梁變形共同作用產生[1-3]。依據UIC規范的撓跨比限值[4]可知，設計速度250 km/h時48 m簡支梁橋撓跨比要求最為嚴格，如圖1所示。這是由于這一跨度的簡支梁橋在連續布置的條件下其橋梁變形容易引起車體共振，而我國高速鐵路設計規范[5]中的橋梁撓度限值并未對車速進行詳細的分級，如表1所示。隨跨度增大，撓跨比限值相應增大，即對橋梁的剛度要求相應降低，可見兩部規范在橋梁剛度的限值上存在一定的差異，且48 m簡支梁橋為非標準設計，因此本文對滬通長江大橋引橋連續布置48 m簡支梁橋(設計速度200 km/h，預留250 km/h提速條件)的車橋動力響應進行動力仿真分析，以設計運營列車評估通過時的動力性能，提出軌道不平順管理建議，為橋梁設計提供參考。

圖1 UIC規范中舒適度標準要求的橋梁剛度

Fig.1 Bridge stiffness required by the comfort standard in the UIC Code

表1高速鐵路設計規范規定梁體的豎向撓度限值

Tab.1Thelimitvalueofverticaldeflectionofbeaminhigh-speedrailwaybeamdesignspecification

跨度L≤24m24m

1 車-橋動力仿真模型

列車通過橋梁時列車與橋梁之間形成了復雜的相互耦合時變系統。對于這樣的線性時變系統，分別建立了車輛模型、軌道模型、橋梁模型，并將車輛模型、橋梁模型按一定的輪軌運動關系聯系起來。

列車由動車和拖車組成，為了簡化分析過程，對車輛模型作如下假定：①車體、轉向架和輪對均視為剛體；②機車和車輛均為兩系懸掛系統，車輛系統的彈簧均為線性彈簧，阻尼簡化成黏滯阻尼器；③輪對及車體沿線路方向作等速運動，不考慮縱向動力作用的影響；④車輪始終保持與鋼軌接觸。按照上述假定，機車車輛視為由車體、前后轉向架與輪對等剛體以及彈性元件組成的二系懸掛多剛體多自由度系統。對四軸機車車輛，一輛車共有23個自由度；對六軸機車，一輛車共有27個自由度[6]。

軌道不平順是引起機車車輛產生振動的重要原因，橋梁變形和軌道不平順相互疊加形成軌面位移，選取合理的軌道不平順譜是計算結果真實可靠的重要條件。客運專線的軌道不平順樣本采用德國高干擾譜，波長范圍1～80 m，其高低、水平、軌向不平順樣本,如圖2所示。客貨共線I級線路的軌道不平順采用美國五級譜[7]，不平順樣本序列取長度1 000 m，其左高低、右高低、左水平、右水平樣本,如圖3所示。

(a)高低不平順

(b)水平不平順

(c)軌向不平順

(a)左軌向不平順

(b)右軌向不平順

(c)左高低不平順

(d)右高低不平順

滬通鐵路長江大橋引橋48 m簡支箱梁為雙線箱梁，梁高4.0 m，橋面寬度12.2 m，支座中心距4.8 m。材料為C50混凝土。引橋48 m簡支箱梁采用空間梁單元模擬，基底固結，對結構的二期恒載，將其作為均布質量分配相應橋面。支座處的約束條件采用主從關系實現。為使橋梁和列車充分振動，選取10跨連續布置，墩高范圍為52.2～54.5 m。對引橋混凝土橋而言，阻尼比按2%選取。結構的有限元模型,如圖4所示。

圖4 滬通鐵路長江大橋引橋48 m簡支箱梁有限元模型

Fig.4 Finite element model of 48 m simply supported beam of Hu-tong Yangtze River approach bridge

本文采用分離的車輛和橋梁運動方程，即整個車橋系統以輪軌接觸面為界劃分為車輛、線路-橋梁兩個子系統，則車橋系統振動的耦合效應就表現為車輛與線路-橋梁兩個子系統之間的位移和力的協調關系，具體體現為輪軌接觸處輪對與鋼軌之間的幾何相容條件及輪軌接觸處輪軌相互作用力的靜力平衡條件。在輪對不跳軌的前提下，基于輪軌幾何學理論及輪軌接觸的蠕滑理論建立輪對運動方程。將車體與橋梁看作聯合動力體系，聯立各部分的動力方程，用Wilson-θ逐步積分法直接積分求解[8]，以車輛輪對與橋面鋼軌之間的相互作用力的兩次迭代結果的相對誤差小于允許誤差作為收斂條件，得出各自由度上位移、速度、加速度及各種作用力的時程。此方法可以考慮非線性動力問題以及列車逐節進橋與出橋時的動力響應問題。

對于車橋耦合振動這一類復雜問題，由于橋梁采用一致質量陣與一致剛度陣，阻尼陣則利用瑞利阻尼系數表示成質量陣與剛度陣的線性組合，因此，橋梁總剛度陣、阻尼陣及質量陣均為對稱陣，而車輛由于輪軌間蠕滑等因素的存在，車輛剛度陣、阻尼陣為非對稱方陣。所以對橋梁部分利用其對稱性特點求解，對于車輛部分則按一般方法求解，二者之間再進行二次Sidel迭代求解，其過程可表述為

(1)

式中：下標B為橋梁，下標V為車輛。RB t+θΔt為車輛作用于橋梁的外荷載，為車輛振動狀態(位移、速度、加速度)的函數，RV t+θΔt為車輛所承受的外荷載，為軌道不平順的函數。

鑒于滬通鐵路長江大橋實際運營需求，計算工況見表2。

表2 引橋車橋耦合振動分析工況匯總

為計算車橋耦合振動，編制了TYWTB程序，該程序用于車橋耦合振動響應分析，其中橋梁的輸入數據由通用有限元軟件MIDAS形成，車輛和不平順輸入數據及車橋耦合振動分析則在TYWTB軟件中實現，可輸出橋梁各節點的位移、速度、加速度，車體豎向、橫向加速度、輪重減載率、脫軌系數和輪軌橫向力等的時程曲線。

2 動力分析評價標準

2.1 列車運行安全性與乘坐舒適性評判標準

列車運行安全性用脫軌系數Q/P、輪重減載率ΔP/P及輪軌橫向力來評價。乘坐舒適性也是判定橋梁豎向、橫向剛度是否合適的一個重要標準，通常用列車車體豎向、橫向加速度，Sperling舒適度指標來評定。

2.1.1 安全性評定指標

本文綜合GB 5599—1985標準和相關研究成果，采用的安全評判指標如下：

脫軌系數Q/P≤0.8；單輪輪重減載率ΔP/P≤0.6；輪軸橫向力H≤0.85(10+Pst/3)。

由實際運營所涉及車型計算得出的輪軸橫向力限值見表3。

表3 輪軸橫向力限值

2.1.2 車體加速度評定指標

本文參考京滬高速鐵路的研究結果，確定的客車加速度評定指標見表4。(以下加速度指標均為半峰值)

2.1.3 乘坐舒適度評定指標

本文采用平穩性指標來評價列車過橋時旅客乘坐舒適性。根據《鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準:TB/T 2360—1996》[9]，《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范:GB 5599—1985》[10]，平穩性等級評判標準見表5。

表4 車體加速度評定指標

表5 平穩性等級的評判標準

2.2 橋梁動力響應限值

梁體過大的振動會使橋上線路失穩，影響列車運行安全。因此對橋梁的振動加速度需要限制。參照《鐵路橋涵檢定規范》[11]及UIC規范在鐵路橋梁設計中對橋梁振動加速度的要求，采用橋梁動力響應限值如下：橋梁橫向振動加速度amax≤0.14g，對于有碴軌道，橋梁的最大垂向加速度amax≤0.35g，對于無碴軌道，橋梁的最大垂向加速度amax≤0.5g。

3 引橋自振頻率

采用MIDAS計算滬通長江大橋引橋48 m簡支箱梁的自振頻率計算結果,如表6所示。前3階振型,如圖5所示。

表6滬通鐵路長江大橋引橋48m簡支箱梁自振頻率

Tab.6Naturalfrequencyof48msimplysupportedbeamofHutongYangtzeRiverapproachbridge

階次單跨梁頻率/Hz振型13．089對稱豎彎25．645對稱橫彎310．671反對稱豎彎414．004縱漂517．920二階對稱豎彎

(a)一階振型

(b)二階振型

(c)三階振型

10個跨連續布置，考慮橋墩和地基基礎剛度后，全橋第一階側傾自振頻率為0.807 Hz，相應振型見圖6。

圖6 滬通長江大橋48 m簡支梁橋全橋第一階橫向側傾

Fig.6 The first order transverse roll of full bridge of 48 m simply supported beam in Hutong Yangtze River Bridge

4 車-橋耦合動力響應分析

運用上述車橋耦合系統動力學模型，對系統動力響應進行分析。

4.1 橋梁動力響應分析

為了更全面地研究橋梁系統能否滿足設計要求，選取實際運營中3種典型車型以不同速度通過橋梁，分析橋梁系統動力響應見表7，其中CRH2動車組250 km/h速度下引起的橋梁中間第六跨動力響應時程曲線，如圖7所示。SS8客車200 km/h速度下引起的橋梁中間第六跨動力響應時程曲線，如圖8所示。

表7 滬通鐵路長江大橋引橋48 m簡支梁動力響應

(a) 跨中動撓度

(b)跨中橫向位移

(c)跨中垂向加速度

(d)跨中橫向加速度

(a) 跨中動撓度

(b) 跨中橫向位移

(c)跨中垂向加速度

(d)跨中橫向加速度

綜合表7可知,所有工況下跨中垂向加速度均<0.35g，除SS8牽引雙層客車在車速200 km/h時跨中橫向加速度最大值為1.495 m/s2，超出1.4 m/s2的限值約7%外，其余工況跨中橫向加速度均滿足限值，考慮到超限程度很小，可認為基本滿足要求。引橋48 m簡支梁橋跨中最大豎向動撓度達到4.095 mm，發生在DF11牽引25T客車通行時，主要由于DF11軸重相對較大；動力系數最大1.510，發生在CRH2以250 km/h通過時；跨中最大橫向位移為2.098 mm，發生在SS8牽引雙層客車通過時。

4.2 列車動力響應分析

選取了實際運營過程中通過的3種典型車型以不同速度通過橋梁時，分析車輛動力響應，車輛運行的安全性和舒適性評判，如表8所示。

綜合表8可知,在所有工況下輪重減載率、脫軌系數和輪軸橫向力均滿足要求，即行車安全性滿足要求。采用德國高干擾譜，CRH2列車在所有工況下舒適度均達到優或良；采用美國五級譜，SS8牽引雙層客車在車速120 km/h舒適度為良，其余工況為合格；DF11牽引25T客車在120～160 km/h范圍內舒適度為優或良，其余工況為合格。綜上所述，對48 m簡支梁方案而言，能夠滿足客車120～250 km/h范圍內安全舒適運行。

表8滬通鐵路長江大橋引橋48m簡支梁車橋動力響應——車輛安全性和舒適性評價

Tab.8Train-bridgedynamicresponseof48msimplysupportedbeamofapproachbridge—Evaluationoftrainsafetyandcomfort

列車類型不平順車速動 車拖 車脫軌系數Q/P輪重減載率△P/P橫向力/kN豎向加速度/(m·s-2)橫向加速度/(m·s-2)Sperling舒適性指標豎向橫向脫軌系數Q/P輪重減載率△P/P橫向力/kN豎向加速度/(m·s-2)橫向加速度/(m·s-2)Sperling舒適性指標豎向橫向CRH2動車組德國高干擾1600．1620．14417．45合格合格優良0．1900．17217．06合格合格優良1800．1480．17219．19合格合格優良0．1720．20518．79合格合格優良2000．1460．20421．23合格合格優良0．1820．24320．99合格合格優良2200．1410．24022．93合格合格優良0．2010．28423．26合格合格優良2500．1440．30224．92合格合格優良0．2370．35426．29合格合格優良SS8+雙層客車美國五級譜1200．3440．36328．58合格合格良良0．2410．36218．67合格合格優優1400．3940．42231．20合格合格良良0．2540．39221．05合格合格合格優1600．4230．46632．03合格合格合格合格0．2810．44423．27合格合格合格良1800．4710．53234．38合格合格合格合格0．3000．50126．21合格合格合格合格2000．4740．57936．56合格合格合格合格0．3310．55030．86合格合格合格合格DF11+25T客車美國五級譜1200．1270．31521．97合格合格良優0．2500．20718．45合格合格優良1400．1500．40825．19合格合格良優0．2270．24416．71合格合格良良1600．1730．37429．60合格合格良優0．2080．28015．72合格合格良良1800．1900．34634．45合格合格合格良0．2350．32017．95合格合格良合格2000．2210．37441．92合格合格合格合格0．2570．36019．36合格合格良合格

5 軌道不平順管理建議

為了保障列車安全平穩運行，以及減緩軌道和機車車輛部件的磨損，延長其使用壽命，必須加強軌道不平順的科學管理。仿真分析中選用了德國高干擾譜和美國五級譜兩種軌道狀態，其中高低不平順的德國高干擾譜略差于美國六級譜，但軌向不平順和水平不平順的德國高干擾譜均略優于美國六級譜，而能夠反映我國養護維修水平的三大干線譜則處于美國五級譜和六級譜之間。我國鐵路線路修理規則提出了160 km/h

表9 160 km/h

表9適用于200 km/h及以下線路，其動態不平順的舒適度標準介于美國五級譜與美國六級譜之間，分析結果表明，在采用美國五級譜時，除個別工況的橋梁振動加速度超出規范限值之外，動力性能基本滿足要求，若采用200 km/h線路動態不平順則系統動力響應會降低，動力性能優于美國五級譜，更能保證滿足要求；表10適用于250 km/h線路，其動態不平順標準高于200 km/h線路，考慮到客運專線不受貨車軸重大、彈性差等因素的影響，且在滿足安全性和舒適性要求的前提下，250 km/h鐵路不平順管理的成本要大于200 km/h線路，因此綜合比較后，建議采用我國鐵路線路修理規則中車速≤200 km/h的軌道動態不平順管理值作為滬通鐵路長江大橋引橋的動態不平順管理標準，不僅滿足耦合振動分析要求，也與該線的整體線路養護維修水平相當。

表10 200 km/h≤V≤250 km/h軌道動態不平順管理建議值[13]

6 結 論

(1)就橋梁響應而言，在所有計算工況下，48 m簡支梁橋跨中最大動撓度為4.095 mm，最大動力系數為1.510，最大橫向位移為2.098 mm，跨中垂向振動加速度均<0.35g，除SS8牽引雙層客車在車速200 km/h時跨中橫向加速度最大值為1.495 m/s2，超出1.4 m/s2的限值約7%外，其余工況跨中橫向加速度均滿足限值，考慮到超限程度很小，可認為基本滿足《鐵路橋梁檢定規范》的相關要求。

(2)就車輛響應而言，在所有工況下輪重減載率、脫軌系數和輪軸橫向力均滿足要求，即行車安全性滿足要求。采用德國高干擾譜，CRH2列車在所有工況下舒適度均達到優或良；采用美國五級譜，SS8牽引雙層客車在車速120 km/h舒適度為良，其余工況為合格；DF11牽引直達25T客車在120～160 km/h范圍內舒適度為優或良，其余工況為合格，滿足《鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準》以及《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范》的相關要求。

(3)綜合橋梁和車輛的動力響應，對滬通鐵路長江大橋引橋48 m簡支梁方案而言，能夠滿足客車120～250 km/h范圍內安全舒適運行。建議采用我國鐵路線路修理規則中車速200 km/h及以下的軌道動態不平順管理值作為滬通長江大橋引橋48 m簡支梁的動態不平順管理標準，與該線的整體線路養護維修水平相適應。

[1] XIA He,ZHANG Nan,GUO Weiwei. Analysis of resonance mechanism and conditions of train-bridge system[J].Journal of Sound & Vibration,2006，297(2)：810-822.

[2] XIA He,ZHANG Nan,CAO Yanmei.Vibration effects of light-rail train-viaduct system on surrounding environment[J].Journal of Structural Stability and Dynamics,2002,2(2):227-240.

[3] ZHAI Wanming, WANG Shaolin, ZHANG Nan, et al. High-speed train-track-bridge dynamic interactions—Part II: experimental validation and engineering application[J].Journal of Rail Transportation, 2013,1(12):25-41.

[4] 王東方，高芒芒.UIC規范與京滬高速鐵路橋梁設計標準的比較[J].鐵道建筑，2003(7)：9-12.

WANG Dongfang,GAO Mangmang.Comparison between UIC specification and Beijing-Shanghai high-speed railway bridge design standard[J]. Journal of Railway Construction, 2003(7)：9-12.

[5] 高速鐵路設計規范:TB 10621—2014[S].北京：國家鐵路局，2014.

[6] 杜憲亭，夏禾，張田．基于精細Runge-Kutta混合積分法的車橋耦合振動非迭代求解算法[J]．振動與沖擊，2013，32(13)：39-42．

DU Xianting,XIA He,ZHANG Tian.Non-iterative solving algorithm for coupled vibration of a train-bridge system based on precise Runge-Kutta hybrid integration method[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(13)：39-42．

[7] 高芒芒.滬通鐵路長江大橋初步設計方案車橋及風車橋動力特性仿真分析研究報告[R].中國鐵道科學研究院，2010.

[8] 高芒芒，熊建珍．銅陵長江大橋無砟軌道車線橋動力性能研究[J]．中國鐵道科學，2012,33(增刊1)：69-75.

GAO Mangmang,XIONG Jianzhen.Research on train-track-bridge dynamic performance of Tongling Yangze River bridge with ballastless track[J]. Journal of China Railway Science, 2012,33(Sup1)：69-75.

[9] 鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準:TB/T 2360—1996[S].北京：中華人民共和國鐵道部，1993.

[10] 鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范:GB 5599—1985[S].北京：中國標準局，1985.

[11] 鐵路橋梁檢定規范:鐵運函[2004]120號[S].北京：中華人民共和國鐵道部，2004.

[12] 鐵路線路修理規則:鐵運[2006]146號[S].北京：中華人民共和國鐵道部，2006.