土結相互作用對罐液體系動力特性的影響研究

張如林， 張志偉， 程旭東， 王淮峰

(1.中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院，山東 青島 266580； 2.廈門理工學院 土木工程與建筑學院，福建 廈門 361000)

作為國家進行石油戰(zhàn)略儲備的重要設施，大型儲罐在國家石油戰(zhàn)略儲備基地中得到了廣泛的應用[1]。我國是一個多地震國家，許多儲油罐位于地震區(qū)，大型儲罐內部存儲易燃易爆，具有毒性的介質，一旦在地震作用下發(fā)生破壞，易造成火災、爆炸等次生災害，嚴重危及人民的生命財產(chǎn)安全。對儲罐液體系統(tǒng)進行模態(tài)分析，研究儲罐液體晃動與結構的耦合振動特性，是檢驗數(shù)值分析模型建立合理與否的有效手段，同時也是研究地震作用下儲罐的動力響應和破壞機理的基礎。因此建立盡可能符合實際情況的儲罐模型進行振動特性研究十分重要。

國內外關于儲液罐的研究已取得了一定成果，如Housner[2]將儲罐液體假設為理想流體，提出了簡化的質量-彈簧系統(tǒng)模型，但該模型并未考慮罐壁的彈性變形以及液體的耦合振動。劉帥等[3]在此基礎上，利用Penzien集中質量模型建立了考慮樁-土-罐相互作用的儲罐簡化分析模型。孫建剛等[4]建立了考慮擺動效應的立式儲罐隔震分析簡化力學模型。實際上儲液罐的動力響應問題為三維問題，隨著計算機和有限元技術的迅速發(fā)展，有限元數(shù)值模擬軟件為儲罐液體晃動與結構耦合振動的研究提供了有效途徑，很多學者利用數(shù)值方法研究儲罐的動力特性[5]。鄭運虎等[6]對薄壁儲罐分別進行了空罐、半罐和滿罐的模態(tài)分析。王金龍[7]基于ANSYS軟件，建立剛性基礎上儲罐的三維有限元模型，對大型儲罐罐液耦合模態(tài)進行了數(shù)值模擬。趙曉磊等[8]以ADINA軟件為分析平臺，采用彈簧單元模擬地基，研究了儲罐-儲液-地基系統(tǒng)三維有限元模型的動力特性。

目前儲罐研究大多沒有考慮土結相互作用，尤其是樁基軟土場地上的罐體研究還不夠，已開展的研究大多對模型進行了處理和簡化，難以反映罐液體系的實際模態(tài)。為此，本文基于拉格朗日方法考慮流固耦合，利用ANSYS軟件建立考慮土結相互作用的罐液耦合系統(tǒng)的三維數(shù)值模型，研究土體及樁基效應對罐液體系動力特性的影響，并在此基礎上對土-罐-液體系動力計算中瑞利阻尼系數(shù)的選取進行了初步探討，為大型儲液罐的動力分析提供依據(jù)和參考。

1 土-罐-液體系模態(tài)分析理論

根據(jù)結構動力學理論，結構體系的無阻尼模態(tài)分析的基本方程為

φi}

(1)

儲液體系的模態(tài)分析不同于一般的結構分析，需要考慮液體和罐體之間的流固耦合效應?？梢酝ㄟ^附加質量法、拉格朗日法、歐拉法以及拉格朗日-歐拉法等方法來研究流體-結構相互作用問題。本文采用基于位移的拉格朗日方法來模擬液體和罐體之間的耦合。利用ANSYS軟件中的FLUID80單元來模擬流體，該單元由空間八節(jié)點來定義，每個節(jié)點有沿坐標軸方向的三個平動自由度。該單元通過給每個節(jié)點施加彈簧作用而具有一種特殊的表面效應。這種彈簧可以看作是一種重力彈簧，在單元的頂面，此彈簧始終為正，而在單元的底部，則始終為負。對于一個內部節(jié)點，這種正負彈簧作用被互相抵消，而在模型的底部，則必須由容器對其進行約束，以消除負向彈簧的作用，否則液體將從容器中泄露出去。這種表面彈簧對于保持流體的自由表面非常有效。正的彈簧剛度矩陣可以表示為

Ks=ρAf(gxCx+gyCy+gzCz)

(2)

式中：ρ為液體的密度；Af為單元的表面積；gi和Ci分別為i方向的加速度，以及單元表面的第i個法向分量。

液體質量矩陣和剛度矩陣可以通過下式得到

(3)

(4)

式中：J為雅克比矩陣；Qijk為插值函數(shù)；ηi、ηj和ηk為權函數(shù)；B為應變矩陣。

當罐液體系中考慮土體時，根據(jù)上述公式容易得到土-罐-液體系的無阻尼模態(tài)分析的基本方程為

[Mf]){φi}

(5)

式中：M、K分別為質量矩陣和剛度矩陣，下標ss、f、s分別為土-罐-液體系中的土-結構部分，液體部分以及液體表面部分。

上述考慮土結相互作用的罐體體系的模態(tài)公式可通過大型有限元軟件ANSYS來求解，進而得到整個體系的各階固有頻率和振型，這就需要建立合理的土-罐-液體系的數(shù)值分析模型。

2 儲罐結構及土體計算參數(shù)

2.1 有限元模型的建立

本文研究的儲罐模型主要包括罐體、液體、承臺、樁體以及土體部分。罐體部分采用Q235，罐壁半徑為8.4 m，總高度為14.3 m，其中罐壁高12.24 m，拱頂高2.06 m，液面高度為10.5 m。罐壁厚度分為4段，自罐底分別為12 mm，10 mm，8 mm和6 mm。拱頂厚度為6 mm。罐體材料參數(shù)：彈性模量206 GPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3，線膨脹系數(shù)1.0×10-5。罐體中部設置一道剛性加強圈，采用角鋼L100×63×8。罐內液體密度1 000 kg/m3，彈性模量2.04 GPa，黏滯系數(shù)0.001 13 N·s/m。

罐體所在場地為軟土場地，基礎采用樁體承臺基礎，共布置32根樁，環(huán)向布置，其中樁體直徑為0.5 m，彈性模量為32 GPa，泊松比0.3，密度2 100 kg/m3，長度為20 m?；鶐r上方土體覆蓋層厚度為36 m，共分為5層。場地土層的物理力學參數(shù)，如表1所示。

表1 場地土層參數(shù)

在研究土結相互作用問題時只能選取有限范圍的土體進行分析。土層計算模型一般由兩部分組成，一部分是需要輸出動力反應結果的核心計算區(qū)，另一部分是位于外圍的旨在消除遠置人工邊界影響的擴展區(qū)。采用簡單的側移邊界作為豎向遠置人工邊界易于工程應用，但為了消除人工邊界上的反射波能量不影響核心計算區(qū)的地震反應，土層有限元模型中擴展區(qū)部分的水平范圍應大于核心計算區(qū)外側土層深度的5倍[9]。據(jù)此，本文在每側土層計算范圍取土層深度的5倍，即總的長度為土層深度36 m的10倍，達到180 m。另外，為了提高計算效率，對土體區(qū)域采用疏密結合的網(wǎng)格劃分方法，即罐體周圍的土體區(qū)域網(wǎng)格劃分得較密，越靠近模型的邊界，則土體網(wǎng)格劃分得越稀疏。

根據(jù)上述原則，利用ANSYS建立考慮土-罐-液體系的三維有限元模型，如圖1所示。

圖1 土-罐-液體系的有限元模型

由圖1可知，儲罐結構的罐壁、底板和網(wǎng)殼拱頂均采用SHELL181單元。假定儲液為不可壓縮流體，采用FLUID80單元。剛性加強圈采用BEAM188單元，并且與SHELL181在接合處共用節(jié)點，加強圈的網(wǎng)格劃分與罐壁網(wǎng)格保持協(xié)調。土體和承臺均采用SOLID45單元。鋼筋混凝土樁體采用BEAM188單元。模態(tài)分析將忽略模型中所有的非線性因素，因此本文不考慮樁基和土體之間的非線性接觸效應，即在ANSYS軟件中，土體和樁體單元在同一位置處采取共用節(jié)點的方式。

2.2 流固耦合和模型邊界條件設置

在動力作用下，罐內液體會撞擊罐壁，在罐壁上出現(xiàn)明顯的晃動響應。為了更加符合實際情況，在流體和罐壁之間建立耦合關系，即液體單元與罐壁之間徑向自由度耦合，液體單元與底板單元豎向自由度耦合，保證流體和罐體在法向互不穿透，并保持位移協(xié)調，而在切向允許其相對滑動。另外，在模態(tài)分析中，所有的非線性因素將會忽略，因此不考慮罐底和承臺之間的非線性接觸。

在分析時，模型底部節(jié)點全部采取X，Y，Z三個方向固定約束。由于計算模型土層的范圍已選取足夠遠，因此不再約束土體兩側邊界節(jié)點自由度，即采取自由邊界。

2.3 計算工況

為了研究土結相互作用對罐體自振特性的影響，本文將建立以下6個數(shù)值計算模型進行模態(tài)分析，分別為，

(1)剛性地基模型，其中罐體為空罐，記為GETM；

(2)剛性地基模型，其中罐體為滿罐，記為GFTM；

(3)考慮地基與基礎的儲罐模型，其中罐體為空罐，記為PETM；

(4)考慮地基與基礎的儲罐模型，其中罐體為滿罐，記為PFTM，見圖1；

(5)土層自由場地模型，記為FFM；

(6)帶樁體和承臺基礎的場地模型，記為PFM。

3 模態(tài)分析結果

在ANSYS計算程序中，包含流體單元的滿罐模型需要采用Reduced縮聚法計算其模態(tài)。未包含流體單元的模型GETM、PETM、FFM、PFM采用Block Lanczos頻率計算方法計算其模態(tài)。對于不考慮地基效應的儲液罐模型，由于儲罐體系為軸對稱，兩個水平方向的自振頻率會成對出現(xiàn)。而本文由于土層兩邊長度不等，土-結構相互作用體系的自振頻率一般不會出現(xiàn)成對的情況。因此下文自振頻率結果中的水平方向均指沿場地土層模型的長度方向，也就是x軸方向，如圖1所示。下面分別分析上述6種計算工況的模態(tài)計算結果。

3.1 自由場模型模態(tài)結果

給出自由場地模型FFM和包含樁基承臺基礎的場地模型PFM的模態(tài)計算結果，如表2所示。自由場地模型振型圖，如圖2所示。

根據(jù)計算結果，無樁自由場地和樁基場地模型的前三階振型均為水平方向振動。由于樁體的彈性模量比場地的土體模量大得多，相當于增大了其附近土層的剛度，因此樁體的存在使得模型的前三階水平振動頻率有所增大，即自振周期變小。同時相比整個水平土層180 m的長度范圍，樁體僅位于罐體下方，分布區(qū)域相對較小，其水平方向的長度不到土層的一倍深度，因此由其引起自振頻率增長的幅度有限，最大僅增加了4.73%。

圖2 自由場地模型第一階水平振動振型

自振頻率/HzFFMPFM增幅/%第一階水平振動頻率f11．4601．4710．75第二階水平振動頻率f21．5871．6624．73第三階水平振動頻率f31．9292．0164．51

3.2 剛性地基上滿罐模態(tài)結果

給出剛性地基上罐液體系自振頻率和振型參與系數(shù)隨階數(shù)的變化情況，如圖3所示。其中第一階液體晃動和罐液耦振動模態(tài)的振型參與系數(shù)分別為0.67和1.0，第二階罐液水平耦聯(lián)的振型參與系數(shù)0.14。第一階液體對流晃動振型圖和第一階罐液耦聯(lián)振型圖，如圖4所示。

圖3 剛性地基上罐體自振頻率和振型參與系數(shù)

(a)第一階液體對流晃動振型圖(b)第一階罐液耦聯(lián)振動振型圖

圖4 剛性地基罐液體系振型圖

Fig.4 The first-order mode pattern of GFTM

為了驗證本文罐液體系數(shù)值模態(tài)結果的可靠性，下面將數(shù)值模擬結果和已有文獻公式計算結果進行對比。文獻[10]基于Laplace等式第二項線性解給出了液體對流晃動頻率的計算式

(6)

式中：fi為液體晃動的第i階頻率；λi為一階Bessel函數(shù)導數(shù)的第i個根，為1.841、5.331和8.536；g為重力加速度；R為儲罐半徑；H為儲液高度。

文獻[11]應用變分原理來描述罐液耦合系統(tǒng)的振動可得到罐液耦合振動模態(tài)，如下式

(7)

式中：fm為罐液耦合系統(tǒng)的第m階振動頻率；R、H同式(6)；I1和I0為第一類修正的第1階、第0階Bessel函數(shù)；αm=(m-0.5)π。

顯然，根據(jù)式(6)和式(7)，當i=1和m=1時可分別求得液體對流晃動基本模態(tài)和罐液耦聯(lián)振動模態(tài)。我國“立式圓筒形鋼制焊接油罐設計規(guī)范：GB 50341—2014”[12]中給出的儲液晃動基本周期計算公式，以及罐液耦聯(lián)振動基本周期的計算公式分別如下

(8)

(9)

上述式(8)和式(9)中的系數(shù)，請參考文獻[12]詳細介紹。

根據(jù)前面第一節(jié)內容(按照文獻[12]的式(6)和式(7))，以及我國規(guī)范建議公式計算出剛性地基模型中液體對流晃動基本頻率fw，以及罐液耦聯(lián)振動的基本頻率fc，并與本文數(shù)值模型計算的結果進行對比，如表3所示。

表3剛性地基罐體自振頻率和文獻公式計算結果比較

Tab.3ComparisonofnaturalfrequencyofGFTMcalculatedbyliteratureformulaandsimulation

自振頻率有限元計算值/Hz理論計算值規(guī)范計算值結果/Hz誤差/%結果/Hz誤差/%fw10．2280．2165．560．2165．56fc17．0467．0840．547．1881．98

由表3可知，本文計算的液體對流晃動基本頻率和罐液耦聯(lián)振動基本頻率分別為0.228 Hz和7.046 Hz，和理論計算值與規(guī)范方法計算值都非常接近，最大誤差僅為5.56%，都在工程允許范圍之內，驗證了本文所建立有限元分析模型的合理性。

3.3 考慮土結相互作用的罐體模態(tài)結果(滿罐)

研究土結相互作用對罐液體系動力特性的影響。給出樁基場地上罐液體系自振頻率和振型參與系數(shù)隨階數(shù)的變化情況，如圖5所示。圖6給出了樁基場地上罐液體系模態(tài)和剛性地基上體系模態(tài)的結果對比情況。表4給出了樁基場地上罐液體系模態(tài)和剛性地基上體系模態(tài)的計算結果。

圖5 考慮土結相互作用時罐體自振頻率和振型參與系數(shù)

圖6 考慮與不考慮土結相互作用罐體自振頻率對比

自振頻率/HzGFTMPFTM第一階液體晃動頻率fw10．2280．226第一階整體水平振動頻率fSSI1???1．549第一階罐液耦聯(lián)振動頻率fc17．0465．089第二階罐液耦聯(lián)振動頻率fc213．887．174

可見，在考慮土與結構相互作用之后，液體晃動模態(tài)的振型參與系數(shù)明顯變小，土層水平振動模態(tài)的振型參與系數(shù)最大，即此時體系主要表現(xiàn)為土體的振動形態(tài)。這是與剛性地基上儲罐體系模態(tài)的一個明顯變化。而且從圖6可知，考慮土結相互作用之后，液體晃動振動的頻段明顯縮短，很快出現(xiàn)了土體的水平振動形態(tài)，如圖7所示。并且罐液耦聯(lián)振動頻段由于土體的水平運動的帶動作用而出現(xiàn)較早，從7.046 Hz變?yōu)?.089 Hz。

圖7 考慮土結相互作用時土層第一階水平振型圖

這種考慮土結相互作用引起頻率上的顯著變化情況可以用圖8更好地描述?？梢?，不考慮土結相互作用時，整體模型的振動頻率主要分為液體晃動低頻區(qū)和罐液耦聯(lián)振動高頻區(qū)兩部分，兩者處于不同的頻率階段。而考慮土結相互作用之后，土-罐-液體系的振動特性分為液體晃動低頻區(qū)，土層水平振動中頻區(qū)和罐液耦聯(lián)振動高頻區(qū)，且低、中、高三個區(qū)段明顯。同時還發(fā)現(xiàn)，這三個頻段的總長度基本和不考慮土結相互作用時的液體晃動的振動頻段長度相當。這是考慮土與相互作用之后，體系動力特性的明顯變化。

圖8 考慮與不考慮土結相互作用自振頻率分布情況

從圖5和圖8還可知，考慮土與結構相互作用之后，除了罐液耦聯(lián)振動基頻變小之外，還有一個明顯的變化，在兩階明顯的耦聯(lián)振動振型(對應頻率fc1和fc2)之間，出現(xiàn)了若干密集分布的罐液耦聯(lián)振動的振型，(比如456階5.154 Hz，469階5.361 Hz，496階6.21 Hz，517階6.85 Hz)。根據(jù)根據(jù)模態(tài)振型云圖發(fā)現(xiàn)，這些密集的耦聯(lián)振動振型只是由罐底附近區(qū)域土體的振動引起，并非土層的整體振動，更加說明了土體對罐體模態(tài)的影響，土體的存在加劇了罐液體系的慣性效應。進一步觀察還可以發(fā)現(xiàn)，考慮土體之后，第二階耦聯(lián)振動頻率為7.174 Hz，與剛性地基上罐液第一階耦聯(lián)頻率7.046 Hz相當，這進一步說明了地基土體的彈性效應對罐液耦聯(lián)振動模態(tài)的影響，使得耦聯(lián)振動頻率減小。

圖9給出了樁基場地有無罐液體系時的自振頻率對比情況。進一步研究發(fā)現(xiàn)，罐液體系的存在對土層場地的水平振動頻率影響很小，根據(jù)表4和表5，樁基場地上土層的水平振動頻率為1.471 Hz，存在罐液體系之后，土層的水平振動頻率為1.549 8 Hz，罐液體系的存在對土層水平振動頻率的增加率僅為5.3%。從圖9還可知，罐液耦聯(lián)振動的基頻和樁基場地上土層的水平第三階振動頻率比較接近(稍有增加)，這也說明了考慮土結相互作用之后罐液耦聯(lián)振動的頻率改變是由于土層水平振動模態(tài)中較大的振動所引起。

圖9 考慮土結作用時和樁基場地體系自振頻率對比

3.4 空罐時模態(tài)結果

儲罐抗震研究時主要關注罐內充滿液體時候的儲罐動態(tài)響應，這里僅簡要討論一下考慮與不考慮土結相互作用時空罐的模態(tài)影響。將空罐模型GETM和PETM的前兩階環(huán)向多波振動和前兩階水平振動模態(tài)分析結果列于表5。其中不考慮土結相互作用的空罐第一階多波振型和第一階水平整體振型圖，如圖10所示。

表5 空罐模型的模態(tài)響應結果

可見，不考慮土結相互作用時，空罐結構的自振頻率較高，這跟罐體自身剛性較大有關(見圖10)。首先罐體上出現(xiàn)環(huán)向多波振動模態(tài)，且振動頻率較為密集。這種多波振動是周向振動和豎向振動的疊加所致，對于第一階多波振動，對應的周向波數(shù)為16，豎向波數(shù)為1。一般影響結構動力響應的主要模態(tài)為結構的整體振動模態(tài)。根據(jù)數(shù)值計算結果，空罐結構的第一階水平振動頻率達到33.31 Hz，該頻率要遠高于一般工程場地上記錄的地震波的卓越頻率。根據(jù)前面可知，由于場地土體的模態(tài)遠小于剛性罐體的模態(tài)，因此考慮土結相互作用之后，模型主要表現(xiàn)為土體自身的振動模態(tài)。從表2和表5可知，樁基上空罐模型和樁基場地模型前兩階水平振動頻率計算結果完全一致，也就是說空罐罐體結構相對于較大范圍的土體結構而言，對土-罐體系的整體振動模態(tài)結果影響很小。

(a)第一階多波振型(b)第一階水平振型

圖10 剛性地基空罐模型振型圖

Fig.10 The first-order vibration pattern of GETM

3.5 進一步分析

根據(jù)前面結果可知，罐液耦聯(lián)振動的基頻受到場地土體的影響后有所減小。下面將通過子結構理論對考慮土罐結構相互作用之后模態(tài)變化的原因進行解釋。按照子結構動力分析理論，當兩個約束子結構串聯(lián)成一個結構時，整體結構的基頻或以某一子結構振動為主的整體結構基頻不應高于兩個子結構基頻中最小值，而以另一子結構振動為主的整體結構頻率不應低于兩個子結構基頻中最大值。對于本文研究，土-罐-液體系相當于剛性地基罐液體系和樁基承臺場地兩個子結構串聯(lián)為一個整體結構，該整體結構的罐液耦聯(lián)振動則以剛性地基罐液體系這一子結構振動為主?；诖?，土-罐-液體系這一整體結構的罐液耦聯(lián)振動基頻為5.089 Hz，小于剛性地基罐液體系的罐液耦聯(lián)振動基頻7.046 Hz。另外，在罐液耦聯(lián)振動模態(tài)出現(xiàn)之前，出現(xiàn)了土-罐-液體系的整體水平振動模態(tài)(沿x軸方向)，該頻率為1.549 Hz，遠小于罐液耦聯(lián)振動頻率5.089 Hz。根據(jù)前面樁基場地的模態(tài)計算結果，該模型的整體水平振動基頻(沿x軸方向)為1.471 Hz。在這種情況下，該整體結構的振動以樁基承臺場地這一子結構振動為主，因此出現(xiàn)了整體水平振動基頻從1.471 Hz到1.549 Hz的變化。

在進行儲罐地震響應分析時，需要選擇合適的阻尼模型，其中瑞利阻尼作為剛度矩陣和質量矩陣的線性組合形式，簡便易用，是土與結構相互作用體系動力計算中常用的阻尼模型。當采用瑞利阻尼矩陣時，在振型關于阻尼矩陣正交的假定下可以得到瑞利阻尼矩陣

[C]=α[M]+β[K]

(10)

式中：α和β分別為與質量和剛度成比例的阻尼常數(shù)；通過兩階特定的自振頻率ωi、ωj和振型阻尼比ξi、ξj確定兩個比例系數(shù)

(11)

(12)

關于阻尼模型系數(shù)中的兩個頻率選取，建議取多自由度體系的基頻，另一個則在對動力反應有顯著貢獻的高階振型中選取[13]。

根據(jù)前面可知，罐液體系的振動模態(tài)較為復雜，尤其考慮土結相互作用之后出現(xiàn)多個分區(qū)現(xiàn)象。而根據(jù)本文研究，液體晃動模態(tài)的振型參與系數(shù)相比罐液耦聯(lián)振動較小，尤其是在考慮土結相互作用時，幾乎可以不計。研究也表明[14-16]，液體晃動分量對罐體基底剪力和彎矩的影響很小，主要由罐液耦聯(lián)振動引起的脈沖分量產(chǎn)生。因此在地震響應分析時可忽略液體晃動的影響，即不考慮液體晃動振型的參與貢獻。因此，根據(jù)前面模態(tài)分析結果，當不考慮土與結構相互作用或者假定剛性地基時，可以選取振型參與系數(shù)較大的前兩階罐液耦聯(lián)振動頻率fc1和fc2。當考慮土結相互作用時，土層的水平振動對整個體系的影響很大，因此除了罐液耦聯(lián)頻率中振型參與最大的第一階頻率fc1外，還應該考慮土層的水平振動，即選取土體整體振動的基頻fSSI1。而研究也表明，土體第一階水平振動模態(tài)的振型參與系數(shù)最大。

罐液耦聯(lián)振型對罐體的動力響應影響較大。當考慮土結相互作用的儲罐結構在動力分析時，一般選擇在基巖面輸入地震波，此時處于5～8 Hz間的中高頻成分較多。這和前面分析考慮土結相互作用時，前兩階罐液耦聯(lián)振動頻率較為接近(5.089 Hz和7.174 Hz)，而且這兩階振型之前由于土體的影響分布若干密集的耦聯(lián)振動振型。因此考慮土結相互作用可能對結構的動力響應產(chǎn)生較大的影響，這也是考慮土結相互作用之后動力計算時需要注意的地方。

4 結 論

為研究土結相互作用對罐液體系動力特性的影響，本文基于ANSYS軟件建立6個有限元分析模型，通過模態(tài)分析得到以下結論：

(1)考慮樁基承臺的影響之后，土層場地的第一階水平振動頻率有所提高?？展藿Y構對土-罐體系模型幾乎沒有影響，主要表現(xiàn)為土體的水平振動模態(tài)。液體的晃動模態(tài)不受場地地基條件的影響。

(2)不考慮土結相互作用時，模型的頻率主要為液體晃動低頻區(qū)和罐液耦聯(lián)振動高頻區(qū)?？紤]土結相互作用之后，出現(xiàn)液體對流晃動、土層水平振動和罐液耦聯(lián)振動等高、中、低三個頻率，且土層水平振動振型參與系數(shù)最大。在儲罐動力分析時應考慮土結相互作用的影響，否則將會高估罐液耦聯(lián)振動的頻率。

(3)運用子結構理論對考慮土結相互作用時引起結構自振頻率的變化進行了解釋，并討論了地震計算中罐液體系瑞利阻尼系數(shù)的選取。

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