跪式起落架直升機地面平衡特性分析

宋山松，劉湘一，李 崇

（1.海軍航空大學，山東煙臺264001；2.中國直升機設計研究所，江西景德鎮333001）

跪式起落架是一種廣泛應用于武裝直升機及多用途直升機的先進起落架結構形式。在地面載荷作用下，跪式起落架會呈現“下跪”姿態，以最大程度吸收能量。

跪式起落架設計主要是為了滿足直升機的耐撞性（Crashworthiness）要求[1]。美軍20世紀70年代提出將“耐撞性”作為軍用攻擊直升機抗墜毀設計的性能指標[2-3]，并為此制定了直升機生存率設計指南和相應的結構抗墜毀設計規范[4-6]，開始了對跪式起落架的相關研究。國內對跪式起落架的研究開始于20世紀末，主要集中在對其抗墜毀性能的研究上。楊嘉陵，吳衛華[7-10]等人建立了跪式起落架直升機主起落架和全機簡化的彈簧-剛性桿系統模型，重點分析了跪式起落架直升機以某一速度墜落過程中的能量吸收特性，所建立的跪式起落架模型簡化程度較高且沒有考慮緩沖支柱力及輪胎壓縮力的非線性特性。陳志富[11]建立了具有可收放抗墜毀起落架的直升機全機力學模型和起落架力學模型，全機力學模型中忽略了直升機降落過程中重心縱向位移及機輪縱向輪距的變化。韓國璽[12]建立了某型武裝直升機的全機動力學模型及跪式主起落架模型，并運用ADAMS軟件進行了全機的落震仿真分析。黃仕超[13]從機輪、緩沖器、連接機構這3個組成部分研究了適用于艦載機的耐墜毀跪式起落架，沒有考慮尾起落架在直升機下降過程中的縱向運動，模型相對簡化。程金送[14]推導了跪式起落架縱向及垂向力和位移的傳遞系數，對不同載荷下的地面平衡狀態進行了初步的計算分析。

目前，國內對跪式起落架直升機地面平衡特性的研究還比較少，現有研究中建立的跪式起落架直升機動力學模型簡化程度較高。本文對跪式起落架特殊的結構形式進行分析，建立了跪式起落架的非線性動力學模型，運用相關的直升機平衡分析理論，對跪式起落架直升機地面平衡狀態進行計算分析，獲得不同載重狀態和不同拉力系數下跪式起落架運動規律。計算獲得不同載重狀態及拉力系數下的緩沖支柱壓縮量、機輪壓縮量等參數，對進一步計算跪式起落架直升機機體模態特性和“地面共振”分析具有十分重要的意義。

1 坐標系的建立

采用某型跪式起落架直升機試驗測得懸空狀態下不同載重狀態的重心坐標、跪式起落架各點坐標等數據建立如下坐標系。

坐標系xoozo以重心O為坐標原點，以機體縱軸由重心指向垂尾的方向為xo軸正向，機體縱向對稱面內垂直于xo軸向上為zo軸正向。在坐標系xoozo下，主、尾機輪最低點連線與xo軸之間存在夾角λ，將坐標系xoozo逆時針轉過λ角即可得到地面坐標系xgozg；在地面坐標系xgozg下，跪式起落架直升機地面平衡時機體將繞重心轉過φ角，得到平衡狀態下的機體坐標系xbobzb。

建立的各坐標系關系如圖1所示。圖1中，γ表示在坐標系xooozo下的槳軸前傾角。

圖1 坐標系關系圖Fig.1 Coordinate diagram

各坐標系之間的坐標轉換矩陣如下：

2 地面坐標系下全機縱向平衡方程

基于直升機停機狀態下的一般情況做出如下合理假設：

1）地面停機狀態下，主機輪處于剎車狀態，尾機輪處于自由狀態，不考慮尾機輪摩擦力；

2）直升機機體為剛體，不考慮機身及起落架搖臂等部位的彈性變形；

3）旋翼拉力在任意拉力系數下為定常值，不考慮環境因素等對旋翼拉力的擾動影響。

地面坐標系xgozg下，跪式起落架直升機縱向平衡狀態受力分析圖如圖2所示。圖中，T表示旋翼拉力，G表示重力，Fm、Fn分別表示主機輪和尾機輪受到的地面支持力，fm表示主機輪摩擦力。

圖2 直升機縱向平衡狀態受力分析圖Fig.2 Force analysis of helicopter longitudinal blance

跪式起落架直升機全機縱向平衡分析與支柱式起落架直升機最主要的區別在于跪式起落架直升機在地面載荷作用下，機體重心不僅要向下移動，還要向前移動，呈現一種“下跪”姿態，并且在載荷的作用下縱向輪距會發生變化，地面載荷在主、尾起落架的分配也隨之變化。因此，對跪式起落架直升機全機縱向平衡分析更為復雜。對全機縱向平衡狀態進行受力分析，建立跪式起落架直升機全機縱向平衡方程：

式（1）中：Fm、Fn分別表示主機輪和尾機輪受到的地面支持力；fm表示主機輪摩擦力；( )γ+λ+φ表示在地面固定坐標系下旋翼拉力與zg軸之間的夾角；xh表示旋翼拉力作用點到重心的x向距離；zh表示旋翼拉力作用點到重心的x向距離。

重心到主、尾機輪地面接觸點縱向距離及重心到地面的垂向距離可以表示為：

式（2）中：表示主機輪地面接觸點的x坐標；表示主機輪地面接觸點的z坐標；xW2表示尾機輪地面接觸點的x坐標；x表示重心向前移動距離；z表示重心向下移動距離。

建立的跪式起落架直升機全機縱向平衡方程中含有x、z、φ、fm、Fm、Fn6個未知量，而平衡方程只有3個，因而需要單獨對跪式起落架進行力和運動的分析以找出未知量之間的關系。

3 跪式起落架模型的建立

3.1 主起落架分析

主起落架受力情況如圖3所示。圖3中，A、B2點為機身上起落架的固定點，由于假設機體為剛體，故其相對位置關系不隨起落架的運動而改變。初始狀態下，主起落架緩沖支柱處于自然伸長狀態，即B0C0為主緩沖支柱未受到壓縮的長度。平衡狀態下，主機輪及主緩沖支柱受到壓縮，同時，搖臂AC繞機體上的固定點A轉動。經坐標轉換可以求得平衡狀態下A、B2點的坐標：

圖3 主起落架受力分析圖Fig.3 Force analysis of main landing gear

主起落架搖臂受力情況如圖4所示。圖中：Fax、Faz分別表示A點所受x、z方向的力；Fdx、Fdz分別表示D點所受x、z方向的力；Fmh表示主緩沖支柱靜壓縮力。

圖4 主起落架搖臂受力分析圖Fig.4 Force analysis of main landing gear rocker

主起落架分析時引入α角，表示平衡時主起落架搖臂與地面固定坐標系zg軸之間的夾角。由A點坐標可以得到平衡后C、D2點坐標。

由此可得主緩沖支柱壓縮量為：

由主緩沖支柱靜壓縮實驗數據插值可得主緩沖支柱靜壓縮力：

對搖臂A點列力矩平衡公式：

主機輪受力情況如圖5所示。

圖5 主機輪受力分析圖Fig.5 Force analysis of main wheel

分析可知，主機輪摩擦力等于輪胎縱向變形產生的彈性力。

主機輪壓縮量：

由主機輪靜壓縮實驗數據插值可得主機輪靜壓縮力：

3.2 尾起落架分析

尾起落架及尾起落架搖臂受力情況見圖6所示。與主起落架分析原理類似，可以求得平衡狀態下的P、Q、H、J點的坐標。進而可以求得尾緩沖支柱的壓縮量和靜壓縮力：

對P點列力矩平衡公式：

尾機輪受力情況如圖7所示。

圖6 尾起落架及搖臂受力分析圖Fig.6 Force analysis of tail landing gear and rocker

圖7 尾機輪受力分析圖Fig.7 Force analysis of tail wheel

尾機輪壓縮量：

由尾機輪靜壓縮實驗數據插值可得主機輪靜壓縮力：

4 模型的求解與分析

4.1 模型的求解

聯立式（1）、（2）、（9）、（15）可以得到跪式起落架直升機地面平衡分析模型。分析可知，模型為包含5個未知量（x、z、φ、α、β）的非線性方程組。對于非線性方程組的求解，國內外學者發展了很多數值求解算法，包括牛頓法、擬牛頓法以及各類智能優化算法等[15-18]。本文通過比較，選擇直接調用Matlab中非線性方程組求解命令Fsolve進行求解，求解過程快捷高效且收斂性較好。

根據上述計算方法和某型跪式起落架直升機的相關數據，分別計算重載、中等載荷和輕載3種載荷狀態下，拉力系數（T/G）從0到0.8的平衡狀態。

4.2 計算結果及分析

某型跪式起落架直升機地面平衡狀態計算得到的主機輪壓縮量及靜壓縮力隨拉力系數的變化曲線如圖8、9所示。

圖8 主機輪壓縮量隨拉力系數變化曲線Fig.8 Main wheel compresses vs rotor thrust coefficient

圖9 主機輪靜壓縮力隨拉力系數變化曲線Fig.9 Main wheel compression force vs rotor thrust coefficient

由圖8、9可以看出，直升機載重量一定時，隨旋翼拉力系數增大，主機輪的壓縮量、靜壓縮力減小；在同一拉力系數下，直升機載重量增加，主機輪壓縮量、靜壓縮力隨之增加。

尾機輪壓縮量及靜壓縮力隨拉力系數的變化曲線如圖10、11所示。

圖10 尾機輪壓縮量隨拉力系數變化曲線Fig.10 Tail wheel compresses vs rotor thrust coefficient

圖11 尾輪靜壓縮力隨拉力系數變化曲線Fig.11 Tail wheel compression force vs rotor thrust coefficient

由圖10、11可以看出，在拉力系數小于0.7之前，同一拉力系數下尾機輪壓縮量、靜壓縮力隨載重量的變化趨勢同主機輪基本一致；當拉力系數大于0.7時，直升機在中等載荷下尾機輪的壓縮量和靜壓縮力反而大于重載下的壓縮量和靜壓縮力。這主要是由直升機在不同載重狀態下的重心位置不同所造成的，中等載荷時直升機x向的坐標為8.493，重載時直升機x向的坐標8.327，說明在中等載荷下重心位置更靠后，旋翼拉力作用點到重心的力臂更長，當直升機拉力系數大于0.7時，中等載荷下的俯仰力矩超過了重載時的俯仰力矩，因此尾機輪壓縮量反而更大。

主緩沖支柱壓縮量及靜壓縮力隨拉力系數的變化曲線見圖12、13，主緩沖支柱靜壓縮曲線見圖14。

圖12 主緩沖支柱壓縮量隨拉力系數變化曲線Fig.12 Main buffer compresses vs rotor thrust coefficient

圖13 主緩沖支柱靜壓縮力隨拉力系數變化曲線Fig.13 Main buffer compression force vs rotor thrust coefficient

圖14 主緩沖支柱靜壓縮曲線Fig.14 Main buffer static compression curve

由圖12、13可以看出，直升機在載荷一定下主緩沖支柱壓縮力隨旋翼拉力系數的增大而減小；旋翼拉力系數一定時，直升機載重量越大，主緩沖支柱壓縮力越大。

主緩沖支柱壓縮量隨旋翼拉力系數的變化趨勢與其壓縮力隨拉力系數的變化趨勢接近，但當主緩沖支柱的壓縮量小于0.1 m時，壓縮量隨拉力系數的變化趨于平緩，這主要由主緩沖支柱靜壓縮特性的非線性所引起的。由圖14可以看出，主緩沖支柱靜壓縮曲線存在很強的非線性特性，當主緩沖支柱壓縮量小于0.1 m時，隨靜壓縮力的減小，緩沖支柱壓縮量變化很平緩。

尾緩沖支柱壓縮量及靜壓縮力隨拉力系數的變化曲線如圖15、16所示

圖15 尾緩沖支柱壓縮量隨拉力系數變化曲線Fig.15 Tail buffer compresses vs rotor thrust coefficient

圖16 尾緩沖支柱靜壓縮力隨拉力系數變化曲線Fig.16 Tail buffer compression force vs rotor thrust coefficient

由圖15、16可以看出，尾緩沖支柱壓縮量及靜壓縮力變化趨勢與尾機輪壓縮量及壓縮力的變化趨勢接近，當旋翼拉力系數大于0.7時，也出現中等載荷下尾緩沖支柱壓縮量及壓縮力大于重載下的壓縮量和壓縮力的情況，其原因也是由于中等載荷下重心位置更靠后，中等載荷下的俯仰力矩超過了重載時的俯仰力矩所引起的。

對比圖12、13、15、16可以發現，主、尾緩沖支柱的靜壓縮力與拉力系數之間基本呈線性變化，而壓縮量與拉力系數呈非線性變化，且主緩沖支柱壓縮量與拉力系數之間的非線性程度更高。這主要是因為旋翼拉力線性變化過程中，主、尾緩沖支柱的靜壓縮力要與之平衡，因而靜壓縮力基本呈線性變化。由于主緩沖支柱靜壓縮曲線的非線性程度更高，因而其靜壓縮量隨拉力的非線性程度也更高。

主、尾機輪地面接觸點到重心距離隨拉力系數的變化規律如圖17、18所示。

圖17 主輪接觸點到重心距離隨拉力系數變化曲線Fig.17 Distance from the main wheel to the center of gravity vs rotor thrust coefficient

圖18 尾輪接觸點到重心距離隨拉力系數變化曲線Fig.18 Distance from the tail wheel to the center of gravity vs rotor thrust coefficient

圖17、18分別表示了主、尾機輪地面接觸點到重心距離隨拉力系數的變化規律，反映了跪式起落架直升機重心隨載重量和旋翼拉力變化的運動特性。停機狀態下，直升機載重量越大重心前移量越大，主機輪地面接觸點到重心距離越近，同時，尾機輪地面接觸點在直升機壓力作用下向后移動的距離越大，尾機輪地面接觸點到重心距離越遠，因此直升機呈現“下跪”姿態。

當旋翼拉力系數增大時，相當于直升機載荷和作用在起落架上的力減小，重心后移，尾機輪向前移動。因此，主機輪地面接觸點到重心距離不斷增大，尾機輪地面接觸點到重心距離不斷減小。圖17可以看出主輪接觸點到重心的距離隨拉力系數呈非線性變化，這反映了跪式起落架運動過程中存在很強的非線性特性，其運動受到重心運動、機體繞重心轉動、槳盤傾斜角變化等多種非線性因素耦合影響。

5 結論

本文分析了跪式起落架的結構特點，建立了跪式起落架分析模型和全機的縱向平衡分析模型，模型考慮了跪式起落架緩沖支柱和輪胎的非線性特性，通過仿真分析得到了以下結論：

1）一般情況下，相同拉力系數下，直升機載重越大，主、尾機輪的壓縮量和靜壓縮力越大；同一載重下，拉力系數越大，主、尾緩沖支柱的壓縮量和靜壓縮力越小。

2）當拉力系數達到一定值時，由于不同載重狀態下的重心位置不同，旋翼拉力的力矩不同，會使得輕載情況下的尾機輪靜壓縮力和尾緩沖支柱靜壓縮力反而會大于重載。

3）主、尾輪地面接觸點到重心的距離會隨著直升機載荷大小和拉力系數的變化而變化。一般情況下，直升機載重越大，拉力系數越小時，主機輪地面接觸點到重心的距離越近，尾機輪地面接觸點到重心的距離越遠。

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