一種部分森林覆蓋環境電波傳播特性預測方法

劉曉娣，朱四華，林洪文

（海軍航空大學，山東煙臺264001）

森林是電波傳播常見的復雜環境，會引起電波的反射、折射、繞射等現象，影響著無線通信系統、雷達系統的性能。目前，關于森林環境的電波傳播已有大量實驗和理論研究[1-8]。Tamir[3]指出對2~200 MHz的電磁波森林可等效為大氣與地面間的均勻有耗介質，并結合大量實驗提出了著名的Tamir側面波模型。李樂偉[5]、Sarabandi[6-7]等采用解析法求解了森林環境的電波傳播問題，但在電波遠距離傳播時，計算量大，耗時多，實用性不強。拋物方程（Parabolic Equation，PE）是一種全波法，能同時處理非均勻媒介和復雜邊界條件，采用傅里葉算法可實現快速求解[9-11]。若將森林視為均勻有耗介質層，其等效介電常數非常接近于1，則可用PE預測森林環境的電波傳播特性[12-16]。森林植被情況不同，對電波傳播的影響不同，其等效介電常數也不同。采用PE求解森林覆蓋環境的電波傳播問題時，為減小計算誤差，對于較大的等效介電常數，應減小水平步長[13]。

在實際應用中，很多無線通信系統的收發終端位于森林的外部。Holm[14-15]、郭建炎[16]等采用PE求解了部分森林覆蓋山區的電波傳播問題，效果較好，但在整個計算域內步進求解時都采用均勻的水平步長。在部分森林覆蓋環境的整個計算域內，若根據森林的等效介電常數選取步長，則會消耗更多的計算時間；若根據光禿地面區域的等效介電常數選取步長，又會增大森林覆蓋區域的計算誤差。

針對部分森林覆蓋環境電波傳播特性預測問題，本文提出基于動態網格的PE法。采用寬角PE研究部分森林覆蓋環境的電波傳播特性，并通過分步傅里葉變換（Split-Step Fourier Transform，SSFT）實現快速求解；為保證計算精度，減少計算時間，引入動態網格技術，根據電波傳播路徑上森林覆蓋情況、不同森林區域的等效介電常數，動態設置PE的水平步長；通過數值仿真驗證了該方法的有效性。

1 PE法

假設電波在無源媒介中傳播，電磁場的時諧因子為e-iωt。在直角坐標系中，假設標量ψ是與y方向無關的任一電磁場分量，可得到二維標量波動方程：

式（1）中：k=2π/λ為真空中的傳播常數，λ為電波波長；x、z分別表示直角坐標系下的傳播距離和傳播高度；m=n+z/ae為修正折射指數，是傳播媒介的折射指數，ae為地球的半徑。

假設電磁波的主要能量沿x軸正向傳播，定義波函數：

將式（2）代入式（1）可得：

對式（3）進行因式分解并只考慮電波的前向傳播，采用Feit-Fleck近似法[17]，得到Feit-Fleck型寬角拋物方程：

利用SSFT求解可得：

式（5）中：u(x,z)為當前步進的場分布；Δx為水平步長；p=ksinα表示z的頻域變化量；α為每一步進上的入射余角；F、F-1分別表示傅里葉變換與逆變換。

2 部分森林覆蓋環境中的動態網格技術

若將森林等效為均勻有耗介質，其等效介電常數為εc，等效折射指數是一個復數，虛部反映電波傳播產生的電導損耗。在部分森林覆蓋環境中，森林覆蓋區域，電波傳播的地面以上半空間可視為由森林吸收層和森林以上標準大氣層構成；光禿地面區域，地面以上半空間為大氣單一媒介。由于森林的密度、植被種類、季節變化等差異，在不同森林覆蓋區域的等效介電常數不同，等效折射指數也不同。因此，部分森林覆蓋環境中折射指數n在x方向是分段變化的，但在每一大段上n與x無關。由文獻[18]可知，在部分森林覆蓋的整個傳播路徑下可用PE法求解。

由式（5）可知，采用SSFT求解PE時，通常情況下在整個計算區域內，水平步長Δx是一個固定值。但在部分森林覆蓋環境中，折射指數n在x方向分段變化，各分段區域的等效介電常數存在差異。文獻[13]研究發現，森林覆蓋環境中，在相同等效介電常數下，PE的計算誤差隨步長增大呈增大趨勢；在相同步長情況下，等效介電常數越大，PE的計算誤差越大。因此，在一定誤差范圍內，PE應隨著等效介電常數的增大而減小水平步長。

在部分森林覆蓋環境中，為減小n在x方向上分段變化帶來的誤差，提高電波傳播預測的準確性，引入動態網格技術，根據不同森林區域的等效介電常數動態確定水平網格步長。

假設在水平計算域x范圍內，根據傳播路徑上的森林分布情況、不同森林區域的等效介電常數，將水平網格步長分為J類，其中最小步長為Δxmin，最大步長為Δxmax，第 j類對應的步長為Δxj，則

其中，Δxj需根據所在區域的等效介電常數與計算精度而定[13，18]。

根據上述約束條件，動態網格在部分森林覆蓋環境中的應用見圖1。圖1中，在光禿地面區域，采用粗網格劃分，取 Δxj-1=Δxmax；在Forest 1、Forest 2區域，分別根據其等效介電常數確定該區域的水平網格步長，由于Forest 1的介電常數相對于Forest 2要小，因而Δxj>Δxj+1。

圖1 部分森林覆蓋環境的動態網格示意圖Fig.1 Dynamic grid map in partly forest environments

3 數值仿真

為驗證本方法的有效性，采用基于動態網格的PE法分析了部分森林覆蓋環境的電波傳播特性，并與PE采用均勻細網格、均勻粗網格的計算結果進行比較。

假設在標準大氣條件下，電波在平坦地表邊界上傳播。發射天線高度10 m、頻率100 MHz、高斯天線方向圖，方向圖的3dB寬度為3°，水平極化。地表的相對介電常數為20，電導率為10 ms/m。距離發射天線2~5km處有一稀疏的樹林，高15 m，等效介電常數為1.01+i0.02；8~12km處有一濃密的樹林覆蓋，高18 m，等效介電常數為1.06+i0.10；最大傳播距離為15km。分別采用PE的均勻細網格、均勻粗網格和動態網格預測電波在該區域的傳播損耗，其中均勻細網格的步長為10 m，均勻粗網格的步長為100 m，動態網格的最大步長100 m、最小步長10 m，并根據森林等效介電常數調整步長，具體的步長設置如圖2所示。

圖2 動態網格的步長設置示意圖Fig.2 Step distribution map of the dynamic grid

圖3顯示了電波在部分森林覆蓋環境中的傳播損耗。圖3 a）為采用動態網格的計算結果，圖3 b）為采用均勻粗網格的計算結果。從圖3 a）中可以看出，森林覆蓋區域的傳播損耗大于光禿地面，且濃密樹林的傳播損耗高于稀疏樹林；森林區域的顏色從左上方至右下方逐漸變深，傳播損耗逐漸增大，這表明森林是一種可穿透的媒介，且樹林越濃密，可穿透性越差，這與文獻[1]的分析一致；而在離開樹林后的附近區域，傳播損耗依然較大，隨著距離的增大，傳播損耗逐漸減小，這是因為在離開樹林后的近距離處，經森林的透射電磁場起主要作用，在遠距離處繞射電磁場起主要作用，透射波的傳播損耗遠大于繞射波的損耗。由圖3 b）可以看出，采用均勻粗網格的計算結果在森林與大氣交界處，傳播損耗由大到小的漸變過程不明顯，電磁場變化跨度較大，尤其是濃密樹林，這說明粗網格對森林的可穿透性表征較差，不能有效反映電波在森林區域的傳播情況。

圖3 電波在部分森林覆蓋環境中的傳播損耗Fig.3 Propagation loss in partly forest environments

圖4給出了不同接收高度上電波傳播損耗隨距離的變化情況。在圖4 a）中，接收高度為9 m，低于森林高度，森林覆蓋區域的傳播損耗明顯高于光禿地面，且樹林越濃密，損耗越大，最大相差約35dB；相比于均勻細網格，均勻粗網格的計算結果偏大，且樹林越濃密誤差越大，對于同一片樹林在電波離開的邊緣誤差最大，接近25dB；而動態網格的計算結果與均勻細網格的十分吻合，由此證明了動態網格的正確性。在圖4 b）中，接收高度為50 m，高于森林高度，森林對電波傳播的影響變小，森林覆蓋區域的傳播損耗與光禿地面相差最大不足5dB，這時3種網格的計算結果基本一致。圖5給出了電波在最大距離15km處的傳播損耗隨高度的變化情況，從圖中也可以看出，在該距離處，部分森林覆蓋的傳播損耗與光禿地面相差不大，森林對電磁場影響很小，此時3種網格的計算結果也基本一致。

圖4 電波在不同接收高度處的傳播損耗Fig.4 Propagation loss in different heights

圖5 電波在最大傳播距離處的傳播損耗Fig.5 Propagation loss at the maximum distance

表1為PE分別采用均勻細網格和動態網格計算時的水平網格數和計算時間的對比關系。由表1可知，在相同仿真環境下，本算例采用動態網格后，PE計算所需的水平網格數相對于均勻細網格下降了57.3%，所需的計算時間減少了69.1%，這表明采用動態網格能極大地減少PE計算所需的內存和時間，更具高效性。由此可見，在部分森林覆蓋環境的電波傳播問題中引入動態網格技術能夠極大提高仿真效率。

表1 水平網格數和計算時間對比Tab.1 Comparison of horizontal grid number and computational time

4 結論

針對部分森林覆蓋環境的電波傳播問題，提出基于動態網格的PE法。采用寬角PE預測電波傳播特性，并引入動態網格技術平衡PE求解的準確性與時效性問題。通過仿真算例，分析了電波在部分森林覆蓋環境中的傳播特性，探討了引入動態網格技術的有效性。結果表明：在計算精度相似的情況下，相對于均勻細網格，動態網格會大大減少PE計算所需的網格空間與計算時間，而相比均勻粗網格具有更高的計算精度。可見，采用基于動態網格的PE法預測部分森林覆蓋環境的電波傳播問題更具高效性。

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