60°坐標(biāo)系下三電平逆變器SVPWM算法研究

童 軍，張 倩，路 堯，王俠輝

(西安科技大學(xué)，西安 710054)

0 引 言

近年來，由于多電平逆變器在高電壓、大功率場合應(yīng)用的越來越多，人們對其越來越重視，因此提出了多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的主電路，對其進行了深入的研究和探討。多電平逆變器即是利用多電平階梯波來無限逼近正弦波，同時它的產(chǎn)生可以克服兩電平逆變器較高的電壓變化率dudt和較高的電流變化率didt等缺點[1-2]，而研究多電平逆變器要以三電平逆變器理論為基礎(chǔ)。SVPWM技術(shù)是將計算機與PWM技術(shù)完美結(jié)合。通過控制空間電壓矢量，以實現(xiàn)磁鏈軌跡無限逼近圓形為目的。它具有很小的諧波影響，且兼具較高直流利用率的優(yōu)勢，因此受到人們越來越多關(guān)注，在變頻調(diào)速技術(shù)中大放異彩，得到了廣泛應(yīng)用[3]。

本文采用的60°坐標(biāo)下SVPWM控制算法，由于采用非正交的60°坐標(biāo)系，使得在確定參考電壓矢量的位置和計算基本矢量的作用時間時，相較于傳統(tǒng)的SVPWM控制算法會更簡單，避免了繁瑣的三角函數(shù)計算，大大減少了計算的工作量。

1 二極管箝位型三電平逆變器原理分析

圖1二極管箝位型三電平逆變器主電路拓?fù)鋱D

逆變器處于工作狀態(tài)時每一個橋臂每次有且僅有兩個開關(guān)管導(dǎo)通，VT11和VT13互補導(dǎo)通，VT12和VT14互補導(dǎo)通，其中VT11和VT12導(dǎo)通時輸出電壓為Ud/2，中間兩個開關(guān)管導(dǎo)通時輸出電壓為0，VT13和VT14導(dǎo)通時輸出電壓為-Ud/ 2，即輸出有3種狀態(tài)1(P)，0(O)，-1(N)，三相組合共有27種開關(guān)狀態(tài)。

若定義Sa，Sb，Sc為a，b，c三相的開關(guān)輸出狀態(tài)，則三相輸出電壓可表示：

將三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為α-β坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)換方法：令α坐標(biāo)軸與A相坐標(biāo)軸重合，α軸逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到β軸，將期望合成參考電壓矢量分解到α，β軸上，就可得到兩坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

則合成參考電壓矢量：

式中：j為復(fù)系數(shù)；ρ為旋轉(zhuǎn)因子；ρ=ej2π/3。

由式(3)可得，輸出基本矢量按照其模長大小可分為零矢量、小矢量、中矢量和長矢量，各個矢量的模長分別為0，Ud3,3Ud3,2Ud3。圖2為三電平SVPWM電壓矢量的空間分布。

依據(jù)我國康復(fù)治療技術(shù)崗位任務(wù)分析的研究[6]，對言語治療技術(shù)崗位工作任務(wù)的分析共列舉了6項，結(jié)果顯示，ST崗位需要掌握的前四項任務(wù)分別是ST4、ST6、ST2、ST5，提示在言語治療中對失語癥康復(fù)需求較多，此外，吞咽功能的康復(fù)也是言語康復(fù)的重點任務(wù)（見表5）。

圖2三電平SVPWM電壓矢量的空間分布

2 直角坐標(biāo)系下的SVPWM算法

傳統(tǒng)SVPWM算法是將三電平的輸出空間電壓矢量按60°每分隔為一個扇區(qū)，總共6個扇區(qū)，用Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ表示；再將每個扇區(qū)又分別劃分為4個小區(qū)域，如圖3所示，用1，2，3，4表示小區(qū)域。

圖3傳統(tǒng)算法下第一扇區(qū)小區(qū)域的劃分

由于扇區(qū)是以60°劃分的，因此對于扇區(qū)的判斷，可以通過參考電壓矢量的角度來判定。若用[X]表示對X進行取整，θ表示參考電壓矢量Uref的角度，θ∈[0°,360°]。則當(dāng)[θ/60°]=1時，參考電壓矢量在第一扇區(qū)；當(dāng)[θ/60°]=2，參考電壓矢量在第二扇區(qū)，以此類推，依此就可確定參考電壓矢量的位置。

如圖3所示，以第一扇區(qū)為例，將第一扇區(qū)分為4個小部分，以第3部分的邊界線為3個判據(jù)。利用3個頂點的坐標(biāo)，則小區(qū)域的判斷方法[5]：

(4) 若Uref不滿足以上任一條件，則參考矢量在小區(qū)域3。

以第一扇區(qū)第3部分為例，確定參考矢量所處的區(qū)域后，根據(jù)臨近三矢量合成原則，利用臨近的3個基本矢量u1，u2，u3合成參考矢量Uref，根據(jù)空間電壓矢量合成的伏秒平衡原則，有：

u1T1+u2T2+u3T3=UrefTs

(4)

T1+T2+T3=Ts

(5)

表1直角坐標(biāo)系下第一扇區(qū)各矢量作用時間

區(qū)域T1T2T312kTssin(π3-θ)2kTssinθTs[1-2ksin(π3+θ)]2Ts[1-ksin(π3+θ)]Ts[2ksin(π3-θ)-1]2kTssinθ3Ts(1-2ksinθ)Ts[1-2ksin(π3-θ)]Ts[2ksin(π3+θ)-1]4Ts(2ksinθ-1)2Ts[1-ksin(π3+θ)]2kTssin(π3-θ)]

同理可求出當(dāng)參考電壓位于其他扇區(qū)小區(qū)域時每個基本矢量的作用時間。

3 60°坐標(biāo)系下的SVPWM算法

由上一節(jié)可以看出,傳統(tǒng)直角坐標(biāo)系下SVPWM的算法中，判斷空間電壓矢量所在位置和確定矢量作用時間時存在大量的三角函數(shù)的計算，大大增加了計算工作量，因此引入基于60°坐標(biāo)系下的SVPWM算法。

由于對于扇區(qū)的劃分是以60°為一扇區(qū)的，因此可以采用非正交的60°為坐標(biāo)系實現(xiàn)SVPWM算法。

重新建立坐標(biāo)系，令α軸為g軸，g軸逆時針旋轉(zhuǎn)60°為h軸，得到g-h坐標(biāo)系。設(shè)此時參考矢量Uref的坐標(biāo)為(Ug,Uh)，則可得到60°坐標(biāo)系下的電壓表達式：

圖460°坐標(biāo)系下電壓矢量空間分布圖

對于大扇區(qū)的判斷方法與傳統(tǒng)直角坐標(biāo)系下的方法相同，以參考矢量的角度為基準(zhǔn)，計算其所在扇區(qū)。

同樣以第一扇區(qū)為例，確定參考矢量的具體位置。與直角坐標(biāo)系相比，60°坐標(biāo)系下將參考電壓矢量Uref簡化為(g，h)的坐標(biāo)為整數(shù)，同樣用第2小區(qū)域的3條邊界線作為判據(jù)更為簡單直接。則小區(qū)域的判斷方法如下：

(1) 若Uref滿足g+h<1,則參考電壓矢量落在小區(qū)域1；

(2) 若Uref滿足g>1,則參考電壓矢量落在小區(qū)域3；

(3) 若Uref滿足h>1,則參考電壓矢量落在小區(qū)域4；

(4) 若Uref不滿足任一條件，則在小區(qū)域2；

同靜止直角坐標(biāo)系一樣，確定參考矢量所處的區(qū)域后，根據(jù)臨近三矢量合成原則，利用基本矢量u1,u2，u3可以確定合成參考矢量Uref，聯(lián)立式(4)、式(5)，以第一扇區(qū)第一小區(qū)域為例，則就可以求出各基本矢量的作用時間依次：

則對應(yīng)的第一扇區(qū)內(nèi)各小區(qū)域內(nèi)個基本矢量的作用時間如表2所示。

表260°坐標(biāo)系下各小區(qū)域基本矢量的作用時間

區(qū)域T1T2T31T1=(1-g-h)×TsT2=g×TsT3=h×Ts2T1=(g+h-1)×TsT2=(1-h)×TsT3=(1-g)×Ts3T1=h×TsT2=(2-g-h)×TsT3=(g-1)×Ts4T1=(h-1)×TsT2=(2-g-h)×TsT3=g×Ts

同理可得其他扇區(qū)內(nèi)小區(qū)域的判定和各區(qū)域內(nèi)基本矢量的作用時間。

對于開關(guān)管的控制關(guān)鍵在于生成的PWM波形的正確與否。在生成PWM波形時，為了降低開關(guān)管的損耗，開關(guān)管的狀態(tài)不能發(fā)生跳變，即開關(guān)管不能有P→N的變化。當(dāng)參考電壓矢量位于第一扇區(qū)第一小部分時，以七段調(diào)制為原則，則各個基本電壓矢量的作用順序：POO(T1/4)→OOO(T0/2)→OON(T2/2)→ONN(T1/2)→OON(T2/2)→OOO(T0/2)→POO(T1/4)，驅(qū)動信號示意圖如圖5所示。

圖5A相開關(guān)管驅(qū)動信號示意圖

從圖5可以看出開關(guān)管VT11和VT13的驅(qū)動信號恰好為相反互補的，而開關(guān)管VT12和VT14開關(guān)管的驅(qū)動信號也為相反互補的，所以對每一相開關(guān)管的控制驅(qū)動信號只要兩個，其他兩個開關(guān)管的驅(qū)動信號只要取反與之相反即可，這樣可以較大程度上減少工作量。

4 仿真和實驗

利用MATLAB軟件，在Simulink中搭建仿真模型實驗平臺，系統(tǒng)仿真模型圖如圖6所示，圖7為具體的g-h坐標(biāo)下的SVPWM算法，對文中的SVPWM算法進行仿真驗證。仿真試驗參數(shù)：Ud=720 V，Ts=0.6 ms，仿真時間設(shè)置為0.3 s，f=50 Hz。圖8～圖10為仿真波形，圖11～圖13為實驗波形。從圖8可以看出，每個周期參考電壓矢量依次通過了6個扇區(qū)。圖9、圖12為A相相電壓波形圖。圖10、圖13為AB兩相線電壓波形圖。實驗波形圖與仿真波形圖相符，驗證了此方法的可行性；同時，和兩電平逆變器相比，三電平逆變器輸出的五電平階梯波更加逼近正弦波，驗證了此方法的先進性。圖11依次往下順序為4個開關(guān)管驅(qū)動波形圖，從圖中可以明顯看出VT11，VT13驅(qū)動波形互補，VT12，VT14驅(qū)動波形互補。

圖6三電平逆變器系統(tǒng)仿真模型

圖7g-h坐標(biāo)下的SVPWM算法

圖8扇區(qū)判斷仿真波形圖

圖9A相相電壓波形圖

圖10線電壓UAB仿真波形圖

圖11A相4個開關(guān)管驅(qū)動波形

圖12A相相電壓波形圖

圖13線電壓UAB波形圖

5 結(jié) 語

本文首先對二極管箝位型三電平逆變器的原理進行分析，其次對直角坐標(biāo)系下SVPWM的算法進行分析研究，在此基礎(chǔ)上為了克服傳統(tǒng)SVPWM算法的大量計算問題，闡述了基于60°坐標(biāo)系的空間電壓調(diào)制算法，此方法在確定參考電壓矢量的位置和計算基本矢量的作用時間上大大減少了計算量，并通過MATLAB仿真和硬件實驗驗證了其方法的正確性和可行性。

[1] 魯金升，陳曉霖，王若羽，等.基于s函數(shù)的60°坐標(biāo)系下三電平SVPWM的研究[J].電力科學(xué)與工程，2017，33(3):36-41.

[2] 董興發(fā)，董長雙，張忠國.基于第一扇區(qū)的三電平SVPWM算法[J].煤礦機械，2014，35(2):59-61.

[3] 張純江，賁冰，王曉寰，等.基于三電平SVPWM扇區(qū)過渡問題的技術(shù)研究[J].電力電子技術(shù)，2016，50(4)：67-69，74.

[4] 何登，李春茂，華秀潔，等.一種簡化三電平SVPWM方法研究[J].電力電子技術(shù)，2014，48(5):74-76.

[5] 趙輝，李瑞，王紅君，等.60°坐標(biāo)系下三電平逆變器SVPWM方法的研究[J].中國電機工程學(xué)報,2008,28(24):39-45.