一種開關磁阻電動機瞬時轉矩在線估算方法

陳海進，李錦陽

(南通大學，南通 226019)

0 引 言

開關磁阻電動機(以下簡稱SRM)具有結構簡單、價格低廉、調速范圍廣、可靠性高等一系列優點，在工業應用中越來越受到青睞。但由于其工作磁路飽和、磁滯效應和渦流等因素產生的非線性特性，很難對其進行精確而快速的建模[1]，從而很難獲得精確的磁鏈和轉矩等參數。然而瞬時轉矩大小的獲取對SRM瞬時轉矩控制及轉矩脈動的抑制等具有重要作用，因此有必要對轉矩測量估算技術進行研究。文獻[2]搭建了SRM轉矩測試系統實驗平臺，使用扭矩傳感器直接測量轉矩，這種方法雖直接方便，但扭矩傳感器既復雜昂貴又增大了系統的體積。文獻[3-4]分別使用BP神經網絡和模糊神經網絡對SRM的轉矩特性建模，以獲得轉矩與相電流及位置角之間的映射關系，之后通過測量相電流和位置角獲取瞬態轉矩。神經網絡建模雖具有較強的魯棒性和自適應性，但對處理器要求較高。其次，文獻[3]的訓練樣本使用的是MATLAB中的SRM電機模型，實用性不足。文獻[4]的訓練樣本通過實測電機的靜態轉矩特性獲得，此過程除了需要扭矩傳感器，還需要位置傳感器和轉子夾緊裝置來將轉子固定在特定位置，不僅耗費額外空間，增加了系統復雜度，而且在轉矩較大時夾緊裝置很難保持轉子絕對靜止。文獻[5]通過函數擬合法來表示轉矩與相電流及位置角的關系，將測量到的相電流與位置角信號輸入PC機計算出瞬時轉矩，該文將某相轉矩近似地表示為磁鏈對位置角的偏導數與電流的乘積，此處會具有相當的誤差；其次實時測量時需要PC機進行計算，相對于以微控制器為核心的控制系統，系統體積和成本大大提高。

本文提出了一種基于微控制器的瞬時轉矩在線估算方法，無需轉子夾緊裝置和位置傳感器即可獲取電機的轉矩特性，電機運轉時通過測量相電流和位置角估算瞬時轉矩。

1 技術方案

1.1 轉矩估算原理

該方法是通過實時測量每一相的電流和位置角，然后根據轉矩特性表使用雙線性插值法計算得到一相轉矩，將所有相的瞬時轉矩相加即得到該時刻電機的合成轉矩。以實驗所用的三相12/8 SRM為例，測量方法如圖1所示。

圖1 轉矩測量方法示意圖

由圖1可知，轉矩特性表是估算三相轉矩的前提，因此需先獲取轉矩特性。

1.2 轉矩特性的獲取

1.2.1 原理

電機的轉矩特性可由磁鏈特性計算得到，因此在不使用扭矩傳感器時需先獲取磁鏈特性。不考慮互感、渦流和磁滯效應的影響，處于某個位置θ*的一相繞組磁鏈可以由下式計算得到：

(1)

式中：t*和i*分別是對應位置角為θ*的時刻和相電流；u(t)和i(t)分別是該相t時刻的電壓和電流；ψ(0)是0時刻的磁鏈值，由于0時刻無電流而為0；R是該相繞組電阻。R會隨溫度而變化，實驗時需要在線測量，使用如下算法：

(2)

式中：tc是一個電氣周期內電流歸零的時刻。為了用采樣得到的電壓電流數據計算磁鏈，式(1)可以根據梯形積分公式改寫為離散形式[6]：

R[i(p)+i(p-1)]}+ψ(0)

(3)

式中：Δt為采樣間隔，索引p對應時間t*且索引0對應0時刻。根據式(3)即可求得某個位置θ*的磁鏈。

由磁阻最小原理可知，當定子某相繞組通電時，所產生的的磁場由于磁力線扭曲而產生切向磁拉力，試圖使相近的轉子旋轉至其軸線與該定子軸線對齊的位置，即磁阻最小位置。因此根據各相對稱的特點，通過給不同相通電，可以使三相12/8電機一相轉子分別穩定在4個不同位置，施加電壓激勵從而測得4條電壓電流離散曲線。由式(3)，可將其轉換為磁鏈-電流離散曲線。再對離散曲線進行插值計算，即可獲得4個位置下測量范圍內任意電流值對應的磁鏈值。由于磁鏈與位置角的關系是一個周期性的波形，因此可以用傅里葉級數來表示。文獻[7]使用三階傅里葉級數來表示磁鏈與位置角的關系，而實驗所用三相12/8電機可以獲得4個位置下的磁鏈特性曲線，因此可以提高精度，使用四階傅里葉級數表示電流為i*時任意位置的磁鏈：

ψ(i*,θ)=ψ0(i*)+ψ1(i*)cos(Nθ)+

ψ2(i*)cos(2Nθ)+ψ3(i*)cos(4Nθ)

(4)

式中：N代表電機的轉子極數；ψk(i*)是電流為i*時傅里葉級數的系數。由4條磁鏈曲線可以列出4個方程：

(5)

傅里葉級數的系數可以由下式算出：

(6)

系數算出后便可由式(4)求得電流為i*時任意位置對應的磁鏈。電流從0以一定步長遍歷到測量上限值，再通過插值的方法即可得到電機的完整磁鏈特性。

轉矩T可通過磁共能W對位置角θ的偏導數計算得出：

(7)

由式(7)即通過磁鏈特性得到轉矩特性。

1.2.2 實現

通過給不同相通電，三相12/8 SRM一相轉子可以穩定在4個位置，分別對應0°，7.5°，15°，22.5°(以不對齊位置為0°)。因此，為實現上述的方法，以測量C相為例，需執行如圖2所示的步驟。

圖2中，J表示為了使C相處于不同位置所需通電的相。當J為C時，轉子會旋轉至對齊位置，即22.5°位置；當J為BC時，根據各相對稱性，轉子會轉至B相對齊位置與C相對齊位置的中點處，相當于C相的15°位置；當J為B時，B相會最終處于對齊位置，相當于C相的7.5°；當J為AB時，轉子最終轉至0°位置。值得注意的是測量時施加電壓激勵的對象K。文獻[8]中，對電機三相同時通電以施加激勵，但三相同時通電互感較大，產生較大誤差。為使轉子位置保持穩定，同時各相之間的互感盡可能小，因此K的實際設定如圖2中所示。

圖2 測量流程圖(以C相為例)

按照上述步驟測得4個位置的電壓電流曲線后，根據文中介紹的原理可算出轉矩特性。將轉矩特性轉換為二維查找表的形式(橫縱坐標分別對應電流，位置角，表格內為轉矩值)存儲于微控制器中，即完成了轉矩特性表的獲取。

1.3 轉矩的在線估算

電機運轉過程中模數轉換器(以下簡稱ADC)每采集一組相電流和位置角，控制器便根據轉矩特性表使用插值法計算得到對應的瞬時轉矩值。這里插值算法選擇了雙線性插值法，其相較于最臨近插值法擁有更高的精確度，在微控制器中的運算速度相比其它高次插值算法大幅提高。將插值得到的某時刻三相轉矩值相加即得到該時刻電機的合成轉矩，用微控制器中的數模轉換器(以下簡稱DAC)輸出即可通過示波器實時觀測轉矩波形。

2 實驗驗證

為了驗證上面的方案，搭建了實驗平臺。硬件部分包括SRM，微控制器，電流電壓檢測電路，位置傳感器，功率變換器，負載，直流穩壓源等。其中所采用的電機為三相12/8 SRM。控制器采用的是STM32F103R，其內嵌了適用于電機控制的定時器和ADC。電流電壓檢測電路中分別使用霍爾電流和霍爾電壓傳感器，可以將電流和電壓轉化到ADC的檢測范圍之內。功率變換器采用的是不對稱半橋結構。負載為磁粉制動器。

依照文中的步驟進行實驗，得到的4條磁鏈曲線如圖3所示。

圖3 4個關鍵位置的磁鏈特性曲線圖

四階傅里葉級數表示的完整磁鏈特性曲線圖如圖4所示，其中每條曲線代表某個位置下磁鏈與電流的關系，圖中只列出了部分位置下的曲線。

圖4 完整磁鏈特性曲線圖

轉矩特性如圖5所示，圖中只列出了部分電流值對應的轉矩與位置角的關系。

圖5 轉矩特性圖

為了將在線估算結果Test和扭矩傳感器的測量結果Tsen進行對比，進行了多組實驗。圖6的控制方式為電流斬波控制，轉速400 r/min。圖7為角度位置控制，轉速800 r/min。圖6、圖7分別為不同負載下(從圖6(a)到圖6(d)負載遞增)下的測量結果。

(a)

(b)

(c)

(d)

圖6采用電流斬波控制，轉速400 r/min時，不同負載下的測量結果

(a)

(b)

(c)

(d)

圖7采用角度位置控制，轉速800 r/min時，不同負載下的測量結果

根據圖6和圖7，可得到對比結果如表1和表2所示。

表1 電流斬波控制,轉速400 r/min時，4組測量數據對比

表2 角度位置控制,轉速800 r/min時，4組測量數據對比

從對比結果可以看出，轉矩估算的結果與扭矩傳感器的測量結果數值上基本吻合，驗證了方案的可行性。觀察誤差一欄可以發現，在角度位置控制下，高速運行時誤差相對較大，并且隨著負載的增大而增大。這可以從電機損耗的角度解釋，該方法估算得到的轉矩，由于未考慮損耗問題，可以視為輸入功率Pin對應的轉矩，而扭矩傳感器測得的轉矩則可視為電機軸上的功率Pshaft對應的轉矩。圖8為SRM損耗示意圖。由圖8可知，從輸入功率Pin到最終電機軸上的輸出功率Pshaft，共有鐵損、銅損、機械損耗和雜散損耗4種損耗。其中，銅損與電流有效值的平方成正比。鐵損除了與電機鐵心材料有關外，還與電機鐵心的磁場有密切關系。機械損耗一般由軸承摩擦損耗和通風損耗組成，主要與轉速、加工精度、潤滑脂及溫度、電機結構等有關。雜散損耗原因很復雜，一般可以按銅損、鐵損、機械損耗三者之和的7%計算[9]。綜上，可以得出電機在高速運轉時，銅損、機械損耗、雜散損耗相對低速運轉時會明顯增大，所以表2中誤差明顯大于表1。在轉速一定時，隨著負載的增大，銅損會隨著電流的增大而增大，因此表2中4組誤差遞增。而表1中由于誤差本身較小，因此4組誤差遞增關系不明顯。

圖8 SRM損耗示意圖

3 結 語

本文介紹了一種SRM瞬時轉矩在線估算方法，它采用一種簡單快速的方法獲取電機轉矩特性，無需位置傳感器和轉子夾緊裝置。之后，通過測量相電流和轉子位置角，使用雙線性插值計算，得到瞬時轉矩。該方案的可行性得到了實驗驗證。實驗所用樣機為三相12/8 SRM，該方法在其它結構SRM上亦可使用。

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