不同供電方式下永磁同步電動機鐵耗計算與分析

魏靜微，于 曉，黃全全

(哈爾濱理工大學，哈爾濱 150080)

0 引 言

當工頻電源直接帶大慣量負載時，電機起動電流很大，會導致電機壽命大大縮短。傳統方法采用變頻器和三相感應電動機帶動大慣量負載，由于三相感應電動機起動轉矩低、效率和功率密度不高，正逐漸被體積更小、結構簡單、效率和功率密度更高、經濟運行范圍寬的永磁電動機取代[1-2]。

目前，國外對逆變電源供電下永磁同步電動機的研究比較深刻，利用時步有限元法建立電機的物理模型，研究PWM供電下對電機鐵耗的影響等。國內關于變頻器供電下的鐵耗分析計算也較多，研究逆變器的調制比和載波比對鐵耗的影響等[3]。但精確計算鐵耗仍是國內外學者亟待解決的問題，計算得到的電機鐵耗與實驗測得的電機鐵耗仍有較大的誤差。計算損耗值過低或過高都會對電機的性能分析產生一定的負面影響[1,4]。

本文首先對永磁同步電動機定子鐵耗的計算模型進行了研究，該模型將鐵耗分為3項進行計算，最后將這3項鐵耗疊加為電機損耗，其中包括磁滯損耗、渦流損耗、附加損耗。然后利用Ansoft/Maxwell軟件，采用時步有限元法，畫出各點徑向、切向磁密波形圖并進行傅里葉分解，進而求出各點的定子損耗，并與仿真結果進行對比。另外，通過控制變頻器的不同參數來觀察定子鐵心損耗的變化規律。

1 計算模型及電機參數

1.1 計算模型

依據Bertottti提出的鐵耗分離模型，鐵耗分為磁滯損耗ph、經典渦流損耗pc和異常渦流損耗pexc。即：

pFe=ph+pc+pexc

(1)

磁滯損耗是電機通電后，電機鐵心置于交變的磁場中被反復磁化，鐵磁材料內部磁疇相互不停的摩擦產生的損耗；經典渦流損耗是由于鐵心導電，在交流電源作用下，通過鐵心中的磁通隨時間交變，依據電磁感應定律，鐵心中將產生渦流，由此渦流產生的損耗；異常渦流損耗又稱附加損耗，其產生認為與磁疇結構有關，一般很小而被忽略[5-6]。

當磁密為理想正弦變化時，Bt=Bmsin(2πft)，定子鐵心損耗按下式計算：

pFe=kh(fBm)χ+ke(fBm)β+kexc(fBm)α

(2)

式中：f為交變磁場的頻率；Bm為鐵心磁密幅值；kh,ke,kexc分別為磁滯損耗系數、 渦流損耗系數和附加損耗系數，可根據硅鋼片損耗曲線擬合得到；χ，β，α分別為磁滯損耗、渦流損耗、附加損耗的計算參數[7-8]。

當變頻電源供電時，輸入電源諧波含量較大,導致磁密諧波含量較大，磁滯損耗按下式計算：

(3)

式中：Bri，Bti分別為鐵心徑向和切向磁密的第i次諧波分量幅值[9]。 先求解鐵心各部位磁密的徑向和切向分量，并將鐵心徑向和切向磁密做傅里葉分解。

從式(3)可以看出，鐵耗主要取決于鐵心材料的各損耗系數、頻率和磁密，當電機頻率一定時，其對應各損耗系數也可通過擬合確定，此時只需求出磁密便可求得電機鐵耗。根據型號DW465-50的硅鋼片， 可以求得式(3)，kh,ke,kexc可分別取0.0281，1.919×10-4，7.47×10-7； 默認χ，β均取 2，α取 1.5。

1.2 電機參數

自起動永磁同步電動機是轉子上安裝有鼠籠條的永磁同步電動機，與其他永磁電動機相比，它具備自起動能力。電機起動時，定子電流產生的同步旋轉磁場和轉子鼠籠條相互作用實現自起動。當直接帶大慣量負載時，電機起動電流過大會導致電機壽命縮短，因此需要用變頻器和永磁同步電動機帶動大慣量負載。本文選用的永磁同步電動機部分參數如表1所示[10]。

表1 電機的基本參數

2 正弦供電下的鐵耗計算

穩態運行時永磁同步電動機轉子轉速達到同步轉速，此時空間旋轉磁場與轉子保持相對靜止，轉子鐵心基本沒有鐵耗產生，因此在計算永磁同步電動機鐵耗時，主要是對定子鐵耗的分析。理論上，在計算整個定子鐵耗時，需要掌握定子鐵心各部位磁密分布及變化規律。然而，定子鐵心各點磁密變化方式、磁密幅值都是不同的，求取整個定子各點磁密是不可能辦到的。

研究認為，定子齒部與軛部可以取中間點的磁密等效為整個齒、軛部磁密[3,11]。因此本文采用時步有限元的思想，將定子鐵心分為4個典型的區域，并分別求取各個區域的鐵耗，最后相加求出定子總鐵耗。定子鐵耗等效圖如圖1所示。將定子鐵心劃分為齒頂、齒中、齒尾、軛部，并分別取其中點a,b,c,d磁密來等效其對應整個區域的磁密[1,7,12]。

圖1 定子鐵耗等效圖

2.1 各點磁密空間分布及徑向、切向磁密的波形圖

正弦空載穩態運行時，針對定子鐵心的4個典型位置點，一個周期內各點的徑向、切向磁密曲線及磁密矢量軌跡如圖2所示。

(a)a點徑切磁密及磁矢量軌跡

(b)b點徑切磁密及磁矢量軌跡

(c)c點徑切磁密及磁矢量軌跡

(d)d點徑切磁密及磁矢量軌跡

圖2定子各點磁密波形及磁矢量軌跡

圖2中顯示a，b，c，d點徑向與切向磁場基本上都是同向或反向，假設圖中磁矢量軌跡分布圖的坐標取值范圍相同，磁矢量軌跡會呈直線或橢圓分布，說明這些區域受磁場的影響比較大。

2.2 各點徑切磁密的傅里葉分解

在計算電機鐵耗時，由于磁密存在諧波，現將定子各點磁密的徑向、切向分量分別做傅里葉分解，再將各次諧波幅值代入公式，從而計算出正弦電源空載穩態時的定子鐵耗。各點磁密傅里葉分解如圖3所示。

(a)a點徑向及切向磁密

(b)b點徑向及切向磁密

(c)c點徑向及切向磁密

(d)d點徑向及切向磁密

圖3定子各點磁密傅里葉分解波形

圖3能直觀地反映各點徑向和切向磁密及其諧波，現對其各次諧波幅值提取,如表2所示。

表2 定子各點磁密傅里葉分解諧波幅值(T)

將各次諧波幅值代入式(3)，計算出工頻狀態下電機定子損耗，結果如表3所示。

表3 正弦空載穩態時鐵耗*

*：表中數據是電機鐵耗公式計算結果乘以對應區域鐵的總質量后所得[13]。

定子各點鐵心損耗的占比圖如圖4所示。齒軛的體積最大，所占的總損耗最高，為66.00%；其次是齒中、齒尾，分別占22.30%，8.50%；齒頂體積最小，所占的總損耗最低，為3.20%。

圖4 定子各點鐵耗占比圖

利用軟件Ansoft/Maxwell，通過RMxprt將設計的11kW自起動永磁同步電動機參數設置后，得到的定子鐵耗等參數，如圖5所示。由圖5得出，定子鐵耗參數為114.736W。

圖5 RMxprt參數圖

二維有限元鐵耗曲線圖如圖6所示。從圖6中可以看出，350～400ms穩態時的鐵耗值為89.94W。

圖6 二維有限元鐵耗曲線圖

鐵耗誤差如表4所示。用鐵耗公式計算出的定子鐵耗為93.59W，由圖5可知，RMxprt仿真永磁同步電機的定子鐵耗為114.38W，與鐵耗計算值相比，定子鐵耗誤差為22.2%，顯然誤差不在合理范圍內。Ansoft計算電機鐵耗時，通常有場和路兩種計算方法，基本鐵耗是由主磁場在鐵心內發生變化時產生的，RMxprt為路的計算，二維時步有限元是電磁場模擬仿真，比如求損耗、磁密、轉矩等，所以相比路的計算，場的計算更準確，因此采用二維時步有限元計算方法時，如表4所示，定子鐵心損耗為89.94W，與鐵耗公式計算值相比，誤差為3.9%，誤差在合理范圍內，說明計算方法正確。

表4 損耗誤差表

3 逆變電源對定子鐵耗的影響

3.1 變頻電路

在模擬變頻器供電時，只需要搭建變頻器中的逆變器電路模塊，即直流電逆變成交流電對電機供電，從而實現變頻電源供電對電機運行的分析。首先通過RMxprt可求解電機定子繞組參數：LA=0.463 389mH，RA=0.391 695Ω；其次，用Ansoft自帶的CircuitEditor電路編輯模塊搭建電機外接逆變電路，如圖7所示，定子繞組為Y接。LPA，LPB，LPC為定子三相繞組；RA,RB,RC為定子三相繞組各相電阻；LA，LB，LC為三相繞組各相電感；DC為直流側電壓。S1～S6為控制開關；D1～D6為續流二極管[14]。

圖7 電機逆變電源電路

3.2 調制比和載波比對定子鐵耗的影響

在分析調制比對永磁同步電動機鐵耗的影響時，保持電源頻率為50Hz,載波比N=40；調節直流母線電壓，使輸入基波相電壓保持220V不變，此時計算不同調制比下電機定子鐵耗，如表5和圖8所示。由表5可見，變頻電源(M=0.8，N=40)比正弦電源供電時鐵耗增加了17.75%，且調制比越大，電機鐵耗越小。這是因為電機穩態運行時，變壓器調制比越大，其直流母線電壓越小，諧波幅值減小，電機鐵耗降低。

表5 不同調制比時定子鐵耗

圖8 調制比對定子鐵耗影響

在分析載波比對電機損耗的影響時，保持電源頻率為50 Hz,調制比M=0.9，直流母線電壓不變，使輸入基波相電壓保持220 V不變，此時調節開關頻率，使載波比N從10增大到80，并計算電機定子鐵耗，結果如表6和圖9所示。由表6可見，載波比越大，電機鐵耗越小。因為當開關頻率越高時，采樣點越密集，逆變器輸出電壓諧波含量就越小，從而使磁密諧波含量降低，損耗就越小[4,15]。

表6 不同載波比時電機鐵耗

圖9 載波比對定子鐵耗影響

通過研究調制比和載波比變化對鐵耗的影響發現，在使用變頻電源供電時，應采用較高的調制比和載波比以減小電機鐵耗。如果考慮變頻器的損耗，載波比不能設置的過大，否則載波比越大，開關頻率就越大，變頻器損耗也會越大。

4 結 語

本文主要研究了正弦供電下定子鐵耗的計算，并且研究了變頻電源的調制比和載波比對11kW永磁同步電動機的定子鐵耗影響，以及對定子鐵心不同區域的磁密進行傅里葉分解研究。通過本文研究，可得出如下結論：

1) 定子鐵心損耗分為磁滯損耗，渦流損耗和附加損耗，將定子鐵心劃為4個典型區域，其中齒軛的總損耗最高，占一半以上，其次是齒中、齒尾，齒頂的損耗最少。

2) 基本鐵耗是主磁場在鐵心內發生變化時產生的，RMxprt是路的計算，所以公式計算定子鐵心損耗所得結果與RMxprt仿真結果相比，誤差較大。Ansoft計算電機損耗有場和路兩種計算方法，相對路的計算，場的計算更加準確，而二維時步有限元是電磁場模擬仿真，所以與公式計算相比，誤差在合理范圍內。

3) 調制比和載波比對永磁同步電動機定子鐵耗產生影響。當調制比一定時，隨著載波比的增大，

定子鐵心損耗減少。當載波比一定時，隨著調制比的增大，定子鐵心損耗也減少。因此變頻電源供電時應采用較高的調制比和載波比以減小鐵耗，但載波比和調制比設置過高會使變頻器損耗增加。所以綜合考慮，變頻電源給電機供電時應采用適當的調制比和載波比。

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