降低轉矩脈動的六相感應電機直接轉矩控制

姚月琴，王秀琳

(1.鹽城工業職業技術學院，鹽城 224005；2.鹽城工學院，鹽城 224001)

0 引 言

多相電機自19世紀60年代提出以后，由于具有許多優于三相電機的優點，例如：更好的容錯特性，更低的逆變器橋臂電流和更高的功率密度等，在電力傳動領域得到了廣泛應用[1-3]。其中，多相電機中的典型代表為非對稱六相感應電機(以下簡稱ASIM)，因為其容易通過定子繞組重復繞制實現[3-4],但多相電機的驅動系統存在低次電流諧波的問題，進而產生低次轉矩脈動[5-6]。對于n相電機，通常最低次轉矩脈動為2n±1次，而對于ASIM，由于2套三相繞組相移30°，產生轉矩脈動的電流諧波次數為12n±1(n=0,1,2,…)[7-8]，而6n±1(n=1,3,5,…)次諧波不產生轉矩脈動，但是將產生損耗，降低效率。

直接轉矩控制(以下簡稱DTC)相對矢量控制具有結構簡單、轉矩響應快、魯棒性好的優點[9-11]，將DTC控制應用于ASIM帶來的主要問題就是電流諧波產生轉矩脈動的問題。文獻[12]提出了一種無差拍DTC技術，通過設置恒定的開關頻率來減少電流諧波并提高驅動性能。文獻[13]開發了一種改進型查找表方案的DTC技術，用于ASIM以期減少電流諧波，其中電壓矢量的選擇取決于輔助x-y子空間中磁鏈的位置。文獻[14]將合成虛擬電壓矢量的概念引入到了對稱六相永磁同步電機控制中，這可以避免對輔助x-y子空間中定子磁鏈位置進行估計。

本文在前述研究基礎上，將合成虛擬電壓矢量的概念引入到ASIM控制中，即在傳統DTC方案中引入了2個虛擬電壓矢量，從而避免了前述文獻中需要對開關序列的重新設計，以及特殊查找表的使用，降低了計算量。最后通過試驗驗證了新型控制策略的有效性。

1 ASIM驅動系統數學模型

1.1 ASIM數學模型

ASIM具有2套三相定子繞組，它們在空間上移相30°電角度。可采用文獻[7]中開發的解耦技術對ASIM進行建模，將六維系統轉換為3個相互正交的二維子空間d-q，x-y和o1-o2的集合。具體的轉換矩陣T的表達式如下[8]：

(1)

式(1)中的變換矩陣T將基波分量和12n±1(n=0,1,2,…)次諧波分量映射到了d-q子空間中，同時將6n±1(n=1,3,5,…)次諧波分量和3n(n=1,3,5,…)次諧波分量分別映射到了x-y子空間和o1o2子空間中。然而，只有d-q子空間的電流諧波將影響到轉矩。將式(1)應用到電機的定轉子電壓和磁鏈方程中，可以得到：

(2)

(3)

(4)

Te=3p(ψdsiqs-ψqsids)

(5)

式中：vds,vqs和vxs,vys為d-q子空間和x-y子空間對應電壓；ψds，ψqs和ψxs，ψys為d-q子空間和x-y子空間對應磁鏈；ids，iqs和ixs，iys為d-q子空間和x-y子空間對應電流；Rs和Rr為定轉子電阻；Ls，Lr，Lls，Llr和Lm為定轉子自感、定轉子漏感和互感；ωr為轉子角速度；Te為電磁轉矩；p為電機極對數。從圖1的ASIM驅動系統電路中可看出，由于具有2個互相隔離的中性點，故可以忽略零序分量，即可以將o1o2子空間中的方程省略。

圖1 ASIM驅動系統電路

1.2 兩電平六相逆變器數學模型

(6)

所有64個矢量可分為兩類：60個有效矢量和4個零矢量。而在60個有效矢量中，有12個是冗余的，故有48個是真正有效矢量。圖2為全部矢量在d-q和x-y子空間中的構成圖，有效矢量合成L1,L2,L3和L4四種不同的幅值，將有效矢量分為4組，L1組矢量幅值最大，L4組矢量幅值最小。

(a) d-q子空間中的電壓矢量

(b) x-y子空間中的電壓矢量

圖2d-q和x-y子空間中的電壓矢量

2 傳統的DTC控制策略

將三相感應電機傳統DTC控制系統中的查找表進行簡單擴展后，即可得到ASIM的傳統DTC控制策略，具體如圖3所示。隨著可用矢量的增加，d-q子空間被分為12個扇區，如圖4所示。為了方便起見，將傳統DTC控制命名為DTC1，DTC1僅使用L1組的電壓矢量，并且不考慮電壓矢量對x-y子空間電流諧波的影響，從而導致較大的轉矩脈動。

圖3 傳統的DTC方案框圖

圖4 傳統的DTC下電壓矢量選擇

圖3中，逆變器的開關狀態和直流母線電壓Vdc決定了輸出相電壓。通過使用式(1)中的變換，可得到d-q子空間中的電壓和電流。然后，基于式(2)中的電壓模型，可估計d-q子空間中的定子磁鏈，基于式(5)可估計出轉矩。定子磁鏈幅值由2級比較器控制，轉矩由3級比較器控制。圖4中，假設定子磁鏈ψs位于扇區Ⅰ，增大轉矩的矢量選擇為V60和V28，減小轉矩的矢量選擇為V3和V35，則通過應用零矢量可將轉矩保持。類似地，選擇矢量V60和V35導致磁鏈幅度的增加，選擇矢量V3和V28將使得磁鏈幅值的降低。表1為對應DTC1的開關表。

表1 DTC1控制時的開關查找表

3 改進型DTC控制策略

以減少x-y子空間中電流諧波為出發點，文獻[7]給出另一種改進型的DTC控制，命名為DTC2。DTC2的控制框圖如圖5所示。由圖5可見，DTC2使用了2個不同的開關查找表，第1個開關查找表和表1一致，第2個開關查找表如表2右側所示。

圖5 改進型DTC方案框圖

第1個開關查找表第2個開關查找表扇區ⅠdT10-1扇區ⅠdT10-1dψ1V60V0V350V28V0V3dψ1V24V0V190V44V0V39

當磁鏈位于扇區Ⅰ中時，若磁鏈和轉矩都要增加，則從第1個表中選擇電壓矢量V60，從第2個表中選擇電壓矢量V24，在d-q子空間中，V60和V24位置相同，因而是同相的，對磁鏈和轉矩的影響是類似的。然而圖2(b)中，在x-y子空間中，V60和V24位置是相反的，且分屬于C1半圓區和C2半圓區。故可通過式(4)中最后2個方程來估計磁鏈是位于x-y子空間中C1半圓區中還是C2半圓區，前者選擇電壓矢量V24，后者選擇電壓矢量V60，在這2種情況下，由于選擇施加來自相反方向的矢量，所以x-y子空間中的合成磁鏈將減小，具體選擇原理如表3所示。表3中“1”代表選擇第1個開關查找表，而“2”代表選擇第2個開關查找表。2個開關查找表的輸出給到1個多路復用器，多路復用器的輸出由表3決定。

表3 DTC2控制時的開關查找表

4 新型DTC控制策略

前述DTC2控制中通過合理選擇合成矢量降低了x-y子空間中電流諧波的影響，使用的是L1組和L2組的矢量。下面將設計新型DTC控制，命名為DTC3，不同于DTC2又增加了L4組的運算。

圖1中，V60,V24和V36這3個矢量在d-q子空間中是同相的，故3者對磁鏈和轉矩的影響近似，而在x-y子空間中，V24的相位和其余2個是相反的。因此，針對V24和V36之間的選擇類似于DTC2算法。假設選擇了V36和V24，那么，根據磁鏈在x-y子空間中位于C1半圓區中還是C2半圓區來最終決定選擇應用哪個矢量。同理，V60和V24的選擇也一樣。設V36和V24構成了虛擬矢量VS3，V36和V24構成了虛擬矢量VL3，VS3和VL3概率均為50%，VS3和VL3的幅值分別：

(7)

虛擬矢量集VSx(x=1,2,…,12)代表了來自L2組和L4組矢量的組合。虛擬矢量集VLx(x=1,2,…,12)，代表了來自L1組和L2組矢量的組合。圖6為d-q子空間中所有虛擬矢量集合，一共包含24個虛擬矢量，使用時遵循減少x-y子空間分量為原則。

圖6 d-q子空間中的虛擬電壓矢量

類似于文獻[15]給出的三相感應電機轉矩變化率的推導方法，可推導出實施有效矢量和零矢量到ASIM的轉矩變化率方程如下：

(8)

從式(8)可以看出，施加有效矢量后的轉矩變化率取決于電壓矢量幅值和電機轉速的大小，而零矢量的施加總是傾向于減小轉矩，減小的程度取決于電機轉速，即低轉速時減小慢，高轉速時減小快。對于虛擬電壓矢量VSx，低轉速對應正的轉矩變化率；高轉速對應負的轉矩變化率，而虛擬電壓矢量VLx施加后總是正的轉矩變化率，且轉速越低，變化率越大。在較低轉速時，VLx引起的轉矩上升率大于VSx引起的轉矩上升率，因為上升率主要取決于電壓矢量的幅值。在較高轉速時，和零矢量相比，VSx引起的轉矩變化更為平緩。

考慮到多級轉矩比較器能有效降低轉矩脈動[16]，故在DTC3設計中引入了5級轉矩比較器，如圖7所示。

圖7中，當轉矩誤差大于閾值HB時，則給出快速增大轉矩指令，即VLx；而當轉矩誤差高于閾值HA但小于閾值HB時，給出逐漸增加轉矩指令，即VSx。轉矩變化率取決于所選矢量幅值大小，故5級比較器的帶寬比等于不同矢量的幅值比，具體如下：

圖7 五級轉矩比較器

HA:HB=|VSx|∶|VLx|=0.322Vdc∶0.557 5Vdc

(9)

考慮到低轉速時，有效矢量引起的轉矩上升大于由零矢量引起的轉矩下降；而高轉速時，零矢量引起的轉矩下降大于由有效矢量引起的轉矩上升。因此，為了減小轉矩波動，設計了如表4所示的開關查找表。在低轉速穩態運行時，使用VSx和零矢量，從而轉矩誤差保持在閾值HA以內，而在高轉速穩態運行時，使用VSx和VLx，從而轉矩誤差控制在閾值HA和閾值HB之間。

表4 DTC3控制時的開關查找表

綜上所述，可以得到DTC3控制策略的控制框圖和DTC2類似，如圖5所示，但查找表進行了升級，并采用了5級轉矩比較器。

5 實驗驗證

為了驗證新型DTC3控制策略降低ASIM轉矩脈動的實際效果，采用DTC1，DTC2和DTC3對比實驗的方法進行了研究。實驗系統構成如圖8所示，實驗用ASIM參數如表5所示。從圖8中可以看出，核心算法如磁鏈估計和開關查找表的實現載體為DSP芯片TMS320F28377S，采樣頻率為10kHz，控制量采用芯片的數模轉換模塊輸出到示波器和上位機進行觀測和記錄，轉速由增強型正交編碼器進行測量，定子電流采用LEM傳感器測量，采用機械制動器模擬電機負載，逆變器采用三菱IPM模塊實現，開關頻率為10kHz。控制算法中設置DTC3的比較器閾值HA和HB分別為0.173N·m和0.3N·m，而DTC1和DTC2的比較器閾值設置為0.3N·m，3種控制策略的磁鏈比較器帶寬均設置為0.003Wb。對比實驗分為穩態對比實驗和動態對比實驗進行，以達到充分驗證的目的。

圖8 實驗系統

表5 實驗用ASIM參數

5.1 穩態試驗

圖9為電機轉速控制在2 500r/min，負載轉矩保持2N·m時的穩態波形。其中圖9(a)至圖9(c)為在不同DTC控制策略下，d-q子空間和x-y子空間中的磁鏈軌跡波形。在DTC1，DTC2和DTC3控制方案作用下，穩態d-q子空間中磁鏈軌跡波形類似，但圖9(a)對比圖9(b)，以及對比圖9(c)可以看出，采用DTC2和DTC3控制后，穩態x-y子空間中磁鏈軌跡偏移顯著減少。圖9(d)至圖9(f)為在不同DTC控制策略下，電機輸出電磁轉矩波形。DTC1和DTC2控制下波動范圍分別0.27N·m和0.26N·m，而使用DTC3控制方案，電磁轉矩紋波明顯較DTC1和DTC2減小，波動范圍只有約為0.11N·m。

(a)DTC1控制下的磁鏈軌跡波形

(b)DTC2控制下的磁鏈軌跡波形

(c)DTC3控制下的磁鏈軌跡波形

(d) DTC1控制下的輸出電磁轉矩波形

(e) DTC2控制下的輸出電磁轉矩波形

(f) DTC3控制下的輸出電磁轉矩波形

5.2 動態實驗

圖10為電機轉速恒定控制在2 000r/min，負載轉矩為0.3N·m，然后突加負載轉矩到2N·m的實驗波形。其中圖10(a)至圖10(c)分別為DTC1方案、DTC2方案和DTC3方案下的轉矩和轉速動態波形。可以推斷，與DTC1和DTC2方案相比，采用DTC3方案后的動態性能沒有明顯變化，保持了DTC動態響應快的優點。

(a) DTC1控制下的轉矩和轉速動態波形

(b) DTC2控制下的轉矩和轉速動態波形

(c) DTC3控制下的轉矩和轉速動態波形

6 結 語

圍繞傳統ASIMDTC帶來的轉矩脈動問題，本文設計了一種新型的DTC控制方案，現總結主要結論如下：1)理論分析表明，x-y子空間中電流諧波對轉矩脈動有較大的影響，而新型DTC方案通過引入大幅值矢量合成兩組虛擬矢量，顯著優化了x-y子空間中電流諧波；2)引入2組虛擬矢量的同時，設計了5級轉矩比較器，進一步降低了實際輸出轉矩脈動；3)試驗結果表明，相對于傳統DTC控制方案，新型控制策略在穩態下能降低40%的轉矩脈動，并保持較好的動態性能不變。進一步可以研究的方向為如何優化矢量合成算法，降低控制器的計算負擔。

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