帶負載轉(zhuǎn)矩觀測器的永磁同步電機位置控制

韓鎮(zhèn)錨，胡勤豐

(南京航空航天大學，南京 210016)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)因其伺服性能優(yōu)良，被廣泛應用于航空、航天及工業(yè)伺服系統(tǒng)中。位置—轉(zhuǎn)速—電流串級控制結(jié)構(gòu)仍然是PMSM位置伺服系統(tǒng)的主流控制結(jié)構(gòu)，PID控制器以其簡易性、魯棒性等優(yōu)點，在應用中仍占據(jù)主導地位[1-3]。在PMSM閉環(huán)系統(tǒng)中，控制器都是在假設負載轉(zhuǎn)矩擾動為零或為固定值的前提下進行設計，當負載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時，控制器并不能很好地抑制負載擾動帶來的影響，而引入負載轉(zhuǎn)矩前饋補償可以提高伺服系統(tǒng)的抗負載轉(zhuǎn)矩擾動能力[4]。在不增加系統(tǒng)成本和復雜度的前提下，利用系統(tǒng)的可觀測量，建立負載轉(zhuǎn)矩觀測器是1個合適的選擇。學者們對轉(zhuǎn)矩觀測器的設計提出了多種方法，文獻[4]利用卡爾曼濾波器來實現(xiàn)狀態(tài)觀測器，有效削弱了測量噪聲，但其參數(shù)選擇比較繁瑣；文獻[5]根據(jù)運動方程設計了全維非線性狀態(tài)觀測器，觀測效果好，但是觀測量較多，結(jié)構(gòu)復雜；文獻[6]在全維觀測器的基礎上結(jié)合控制領域的降維觀測器思想，提出了,1個降維力矩觀測器，簡化了觀測器的結(jié)構(gòu)，但未給出觀測器參數(shù)選取的有效方法。

本文采用結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)的降維狀態(tài)觀測器，并結(jié)合李雅普諾夫第二法獲取觀測器極點范圍，為觀測器參數(shù)選取提供了理論依據(jù)。本文中PMSM位置伺服系統(tǒng)采用了傳統(tǒng)3閉環(huán)串級控制結(jié)構(gòu)，位置指令為斜坡給定，以便于觀察受負載擾動時的位置波動。為了提高觀測器辨識和補償性能，設計了基于復矢量分析的電流環(huán)動態(tài)解耦控制器，以保證電磁轉(zhuǎn)矩計算的準確性。位置環(huán)采用了比例前饋控制方式，以減小斜坡跟隨誤差。本文實驗是利用磁滯測功機進行加卸載，由于在負載轉(zhuǎn)矩變化中轉(zhuǎn)動慣量等機械參數(shù)的變化相對于負載轉(zhuǎn)矩的變化很小，故將系統(tǒng)的機械參數(shù)近似看作定值，并利用減速實驗進行測量。

1 基于復矢量的電流動態(tài)解耦控制器設計

用復矢量的概念對電力電子系統(tǒng)進行建模是由德國學者Holtz J于1995年首先提出的，復矢量僅用兩個相互正交的分量(實部和虛部)就能表示三相電氣系統(tǒng)[7-8]。d-q旋轉(zhuǎn)坐標系為正交坐標系，將d軸分量用實部表示，q軸分量用虛部表示，則可將PMSM同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓方程用復矢量表示：

udq=Rsidq+Lspidq+jωeLsidq+jωeψfdq

(1)

式中部分變量的表達式：

(2)

式中:RS和LS分別為定子的相繞組電阻和交直軸電感(表貼式PMSM有：Ld=Lq=LS)，ψfd=ψf為永磁磁鏈，ψfq=0，保留該項方便復矢量建模。ωe為PMSM的電角速度。由此可以得到PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標系下的系統(tǒng)矢量控制框圖如圖1所示。

圖1 基于復矢量的電流內(nèi)環(huán)控制框圖

在設計電流調(diào)節(jié)器時，將反電勢jωeψfdq當作一個擾動量，則電流內(nèi)環(huán)開環(huán)復傳遞函數(shù):

(3)

由開環(huán)復傳遞函數(shù)得到的開環(huán)零極點如圖2所示，由圖2可見(忽略逆變器延時)，隨著同步頻率從0增大到100 Hz的過程中，開環(huán)極點的虛軸分量隨之增大。這是因為交、直軸電壓中分別含有交、直軸電流分量，這導致在轉(zhuǎn)速升高即同步頻率增大的過程中，耦合電壓分量不斷增大。

圖2 電流內(nèi)環(huán)開環(huán)零極點圖

常規(guī)電流PI調(diào)節(jié)器只考慮定子電阻和交、直軸電感的大小，以調(diào)節(jié)器零點對消開環(huán)極點為原則進行設計。常規(guī)PI調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)：

(4)

比例積分系數(shù)均為實數(shù)，調(diào)節(jié)器的零點不含有虛軸分量，所以隨著同步頻率的升高，調(diào)節(jié)器零點將不能有效對消電流環(huán)的開環(huán)極點。若在調(diào)節(jié)器中引入解耦控制，電壓方程中的交叉耦合問題可得到解決。學者們針對PMSM的特性，已研究出了多種解耦控制方法。根據(jù)耦合電壓產(chǎn)生原理不同，可以分為電流反饋解耦、內(nèi)模解耦、偏差解耦等類型[9-11]。其中，電流反饋解耦控制器的結(jié)構(gòu)簡單，只須在常規(guī)電流PI調(diào)節(jié)器的輸出端，分別引入大小相等、符號相反的d-q軸電壓耦合項作為耦合補償，便可實現(xiàn)解耦控制，適合與常規(guī)電流PI調(diào)節(jié)器結(jié)合使用。電流反饋解耦在復矢量模型中的控制框圖如圖3所示。

圖3 基于復矢量的電流反饋解耦控制框圖

經(jīng)過解耦后的開環(huán)復傳函表達式：

(5)

2 負載轉(zhuǎn)矩觀測器設計與優(yōu)化

2.1 負載轉(zhuǎn)矩觀測器的設計

本文采用了文獻[6]設計降維狀態(tài)觀測器的思想，結(jié)合提出的一種轉(zhuǎn)動慣量離線測量方法來設計轉(zhuǎn)矩觀測器。

假定負載轉(zhuǎn)矩在控制采樣周期內(nèi)保持不變，即負載轉(zhuǎn)矩變化率為零，再結(jié)合根據(jù)PMSM運動學方程可得：

(6)

式中：ωm為機械角速度；iq為交軸電流；B為粘滯系數(shù)；J為機械系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量；TL為負載轉(zhuǎn)矩。

將電機的機械角速度和負載轉(zhuǎn)矩作為狀態(tài)變量，由狀態(tài)觀測器的閉環(huán)狀態(tài)空間表達式結(jié)合式(6)可得：

(7)

式中：K=[k1k2]T為狀態(tài)反饋增益矩陣;y為觀測器輸出量。記系統(tǒng)狀態(tài)變量：

(8)

由上述表達式，可得觀測器系統(tǒng)矩陣：

(9)

建立的降維轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器系統(tǒng)矩陣特征方程：

(10)

由狀態(tài)觀測器原理可知，當且僅當觀測器系統(tǒng)矩陣A的特征根全部具有負實部時，建立的轉(zhuǎn)矩觀測器具有完全能觀性。若期望的極點為α,β，則有α<0，β<0，觀測器的期望特征多項式：

s2-(α+β)s+αβ=0

(11)

可求得狀態(tài)反饋增益矩陣K關于α,β的表達式，同時為簡化計算，忽略粘滯系數(shù)，即令B=0，可得：

(12)

將簡化后得到的K代入式(8)得到觀測器表達式：

(13)

由式(13)可知，構(gòu)造的負載轉(zhuǎn)矩觀測器中需要知曉轉(zhuǎn)動慣量等機械參數(shù)，本文提出了一種帶恒轉(zhuǎn)矩負載減速測量法來測量機械參數(shù)。

根據(jù)式(6)中的PMSM運動方程，當減速時有：

Te=0，ωm|t=0=ω0

(14)

式(13)中：TL可通過測功機加載保持恒定，由電機運動方程可得：

(15)

在測得帶恒轉(zhuǎn)矩負載時的電機減速曲線后，利用MATLAB擬合工具可擬合出曲線指數(shù)方程，由方程的各項系數(shù)即可計算出各機械參數(shù)值。

2.2 基于Lyapunov第二法的觀測器參數(shù)優(yōu)化

觀測器系統(tǒng)矩陣的特征值決定著觀測值的收斂速率，當觀測器系統(tǒng)矩陣特征值的模越大，觀測器的響應收斂速率越快，但要注意防止特征值的模過大而導致飽和，從而可能造成系統(tǒng)的振蕩[13]。本文采用常用于解參數(shù)最優(yōu)問題的李雅普諾夫第二法來選取觀測器極點。

轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器的誤差狀態(tài)方程：

(16)

式中：A是觀測器系統(tǒng)矩陣，由于構(gòu)建的觀測器具有能觀性，則A為非奇異矩陣。設取正定的二次型函數(shù)V(e)作為可能的李雅普諾夫函數(shù)，有:

V(e)=eTPe

(17)

考慮轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器的誤差狀態(tài)方程可得：

(18)

令：

ATP+PA=-Q

(19)

根據(jù)李雅普諾夫第二法穩(wěn)定性判定定理，只要Q為正定矩陣，系統(tǒng)將大范圍一致漸進穩(wěn)定，且對于給定的正定矩陣Q，一定存在一個正定矩陣P,使得式(19)成立，不妨取Q為單位矩陣。設矩陣P：

(20)

將正定矩陣P,Q代入式(19)求解，可得：

(21)

由上式可以求得矩陣P：

(22)

取觀測器性能評價指標S：

(23)

由式(17)～式(19)可得：

-eT(∞)Pe(∞)+eT(0)Pe(0)

(24)

由于系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，可認為e(∞)→0，所以：

S=eT(0)Pe(0)

(25)

3 實驗驗證

實驗選用了一臺額定功率150 W的PMSM，其參數(shù)：IN=6 A，nN=300 r/min，TLN=5 N·m。測得每相電樞繞組電阻為1.5 Ω，直軸電感為3.2 mH，交軸電感為2.9 mH；連接加載設備后，利用提出的帶恒定負載轉(zhuǎn)矩減速法，測得系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)動慣量為1.03×10-2kg·m2；MOSFET開關頻率設置為10 kHz。

采用搭建的基于DSP28335的硬件平臺進行實驗驗證，系統(tǒng)負載轉(zhuǎn)矩通過MAGTROL公司的AHB-5型測功機實現(xiàn)加卸載。系統(tǒng)控制框圖如圖4所示，硬件系統(tǒng)和實驗裝置圖如圖5所示。

圖5硬件系統(tǒng)和實驗裝置圖

在轉(zhuǎn)速和電流雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)下，轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速300 r/min時，突加、突卸負載轉(zhuǎn)矩，得到交、直軸電流的波形如圖6所示。圖6中，交、直軸電流均能較好地跟隨給定，且在交軸電流突變時，直軸電流仍能保持在零位，表明所設計的電流環(huán)調(diào)節(jié)器有效實現(xiàn)了交、直軸電流的動態(tài)解耦。

圖6 交、直軸電流波形

為了驗證負載轉(zhuǎn)矩觀測器參數(shù)優(yōu)化算法的有效性，令e1(0)=31.4，e2(0)=5，即在300 r/min時，辨識5 N·m負載轉(zhuǎn)矩，由上述公式計算可得α≈-100。同時，分別取α=-1 000，α=-10來比較轉(zhuǎn)矩辨識情況。

圖7為測功機加載轉(zhuǎn)矩和控制器辨識出的負載轉(zhuǎn)矩波形。利用測功機突加、突卸5 N·m負載轉(zhuǎn)矩，其中加、卸載過程耗時均為0.5 s。圖7(b)、圖7(c)、圖7(d)分別為不同α值下的辨識轉(zhuǎn)矩波形，其中α=-100為參數(shù)優(yōu)化方法計算所得?？梢钥闯?，隨著|α|增大，辨識時間越短，但同時辨識精度變差。而使用參數(shù)優(yōu)化方法推薦α值得到的結(jié)果，辨識時間相對α=-1 000時辨識時間長了0.16 s，而比α=-10時辨識時間偏短了0.62 s，且穩(wěn)態(tài)波動與α=-10時相當，辨識轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)誤差約6%，使用計算的參數(shù)可以快速獲取較優(yōu)的辨識性能，使辨識結(jié)果兼顧了辨識時間與辨識精度的要求。由此，驗證了參數(shù)優(yōu)化算法的有效性，為轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器參數(shù)選取提供了行之有效的方法。

(a) 測功機加載波形

(b) α=-10時辨識波形

(c) α=-100時辨識波形

(d) α=-1 000時辨識波形

圖7加載轉(zhuǎn)矩和辨識轉(zhuǎn)矩波形

將上述負載轉(zhuǎn)矩觀測器按照圖4結(jié)構(gòu)框圖加入到位置伺服系統(tǒng)中，其中位置信號由旋轉(zhuǎn)變壓器的機械角度累加得到，位置信號與機械角度關系如圖8所示。用給定斜率為8 rad/s的位置指令來驗證系統(tǒng)的抗擾性能，得到如圖9所示波形。

圖8 位置信號與機械角度關系

(a)未加辨識轉(zhuǎn)矩補償時波形

(b)加入辨識轉(zhuǎn)矩補償后波形

圖9 轉(zhuǎn)矩補償前后位置伺服系統(tǒng)擾動性能比較

圖9(b)為加入辨識轉(zhuǎn)矩補償后，突然加卸5N·m負載轉(zhuǎn)矩時，轉(zhuǎn)速及位置響應波形。加入轉(zhuǎn)矩補償后，突然加載時，轉(zhuǎn)速波動減小了71.4%，位置波動減小了83.3%；突然卸載時，轉(zhuǎn)速波動減小了66.7%，位置波動減小了81.8%。說明設計的負載觀測器改善了位置伺服系統(tǒng)性能。

4 結(jié) 語

本文以提高PMSM位置伺服系統(tǒng)抗擾性能為出發(fā)點，設計了一種降維負載轉(zhuǎn)矩觀測器，并設計了結(jié)合李雅普諾夫第二法的轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器系統(tǒng)矩陣極點選取方法。為了提高觀測器的性能，設計了基于復矢量分析的電流解耦控制器，有效實現(xiàn)了交直軸電流的動態(tài)解耦，同時也提出了一種簡便測量機械參數(shù)的方法。實驗結(jié)果表明，設計的觀測器參數(shù)優(yōu)化方法可以快速，有效地選取恰當參數(shù)值，使轉(zhuǎn)矩觀測器具有收斂速度快、辨識精度高等特點。在傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)的PMSM伺服控制系統(tǒng)中加入辨識出的負載轉(zhuǎn)矩補償后，能有效提高位置伺服系統(tǒng)的抗負載擾動能力，為改善伺服系統(tǒng)的控制性能提供了一種行之有效的方法。

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