力反饋手柄中PMSM矢量控制系統設計與驗證

郭朝帽，李文新，魏志明

(蘭州空間技術物理研究所，蘭州 730000)

0 引 言

機械臂操作手柄主要用于控制空間站機械臂從端的位置和姿態。基于力反饋的空間機械臂遙操作系統能夠在視覺通道的基礎上向操作人員提供規律性的反饋力，使操作者能夠感知機械臂與從端環境的交互狀態，獲取逼真、沉浸式的臨場操作感覺，便于完成各種環境未知、復雜、難度高、安全性要求高的任務。具備力反饋功能的主端控制手柄是實現上述遙操作的基礎和關鍵。

目前民用領域力反饋手柄常用的驅動執行器主要有主動式和被動式兩類，主動式包括電機、液壓驅動、氣體泵、形狀記憶合金等；被動式包括制動器、離合器等，其中電機主要采用控制方法簡單的直流電機。本文結合航天應用的特殊需求，選用低噪聲、長壽命、高可靠性的永磁同步電機作為驅動執行器，采用id=0的矢量控制方法控制其電流環，使其輸出穩定的力矩。由于力反饋手柄要求執行器輸出高質量的力矩反饋，力矩波動產生的原因是多樣的，本文在算法層面對力矩波動產生的原因進行分析，提出不同的改進措施并進行實驗，實驗結果良好。

1 力反饋手柄工作原理

力反饋手柄工作原理如圖1所示。操作者通過操作手柄來施加運動，角位移傳感器檢測運動信息并傳輸到控制系統，控制系統操作機械臂按照一定規律運動，控制機械臂從端的姿態；同時，從端狀態特征通過力反饋算法模塊解算出所需要的反饋力大小并將其轉化為手柄內電機驅動信號，電機伺服驅動模塊接收驅動信號，驅動電機輸出反饋力矩并通過手柄作用在人手上。其中電機伺服驅動模塊接收力矩信息驅動電機產生穩定的反饋力矩，是決定力反饋手柄性能的關鍵模塊。

圖1 力反饋手柄工作原理圖

2 矢量控制方案設計

2.1 矢量控制基本原理

矢量控制又叫磁場定向控制，其中心思想是分別通過Clarke變換和Park變換將永磁同步電機(以下簡稱PMSM)三相繞組等效為d-q坐標系下的兩相繞組，等效后的d軸繞組產生的磁場方向與轉子永磁體磁場方向重合，其作用只是改變氣隙磁場強弱，對產生電磁轉矩不起作用，因此被稱為勵磁分量。超前d軸90°電角度的q軸等效繞組產生的磁場方向與轉子永磁體磁場方向正交，其相互作用力完全用于產生電磁轉矩，被稱為轉矩分量[2-3]。通過單獨控制d,q繞組電流，實現了力矩控制與勵磁控制的解耦，使PMSM對輸出力矩的控制像直流電動機控制中一樣簡單。

根據PMSM數學模型中的電磁轉矩方程，選取id=0的矢量控制方法。當id=0時，定子電流中沒有直軸分量id，只有交軸分量iq且定子磁動勢的空間矢量與轉子永磁體的磁場空間矢量正交，此時的電磁轉矩方程[4]：

Te=pΨfiq

(1)

從式(1)可以看出，采用id=0控制時，電機電磁轉矩只與定子電流的交流分量iq成線性關系，因此對電磁轉矩Te的控制只需實現對iq的控制。

2.2 系統整體方案設計

力反饋手柄中要求實現PMSM輸出轉矩的線性控制。在矢量控制原理的基礎上，確定了控制系統整體架構如圖2所示。控制算法在DSP平臺上實現，片上QEP模塊接收電機編碼器脈沖信號并計算出轉子位置角θ；通過功率電阻采集兩相電流信號并輸送至DSP中，經Clarke和Park變換后得到反饋電流Id，Iq；Id，Iq分別與參考電流Idref,Iqref比較后產生控制量Vd,Vq，進而由Ipark變換得到Vα,Vβ，SVPWM模塊通過Vα,Vβ信號產生相應的六路PWM信號，六路信號驅動逆變器產生相應的PWM電壓控制定子繞組產生對應的磁場，進而與轉子磁場相互作用產生所需的輸出力矩。

圖2 控制系統架構圖

3 轉矩波動分析與優化

PMSM轉矩波動產生的原因是多種多樣的。如電機本體的齒槽效應、磁路不對稱、定轉子不同軸等因素都會在不同程度上使電機產生轉矩波動，這些因素可以通過對電機本體的優化設計加以改善。本文從控制算法層面分析轉矩波動產生的原因，并在控制系統中尋求優化方案。

3.1 SVPWM過程中電流紋波分析方法

在電感已知情況下，SVPWM控制方法產生的開關紋波電流可由開關向量圖獲得。與電感壓降相比，電阻壓降可以忽略，這時，電流變化率可由電感壓降方程得到[5]：

(2)

式中：Uout為期望的電壓矢量；Uk為任意基本電壓矢量，Uk的值符合：

(3)

一個開關周期中，各基本電壓矢量只在作用的增量時間內激發出紋波電流[7]。每個基本電壓矢量的電流可以寫成:

(4)

(5)

(6)

零矢量產生的電流紋波與期望的電壓矢量方向相反，其他紋波電流方向同施加的基本電壓矢量與期望電壓矢量的矢量差方向一致。以第一扇區為例，如圖3所示。

圖3 計算紋波電流的電壓差矢量圖

3.2 5段式和7段式調制方法轉矩波動分析

因電機感性繞組上的電流與加在繞組兩端電壓的作用時間成線性關系，故可用電壓作用時間表示繞組上的電流矢量。對于5段式和7段式SVPWM控制方式產生的紋波電流可分別如圖4(a)、圖4(b)所示，沿Uout方向的偏差稱為法向誤差，垂直于Uout方向的偏差稱為切向誤差。對于PMSM，電磁轉矩與轉子磁鏈和定子電流的關系如下[6-7]：

Te=pψr×is

(7)

由式(7)可知轉矩大小與二者叉乘成正比。如圖5所示，目標電流矢量與轉子磁鏈矢量是正交關系，切向偏差不影響兩者叉乘的大小，法向偏差直接影響叉乘大小，是造成轉矩波動的主要因素。根據紋波電流矢量圖可分析出轉矩波動情況，如圖6所示，Te為輸出轉矩，Tout為轉矩均值，ts為一個完整的PWM計算周期。很明顯，7段式比5段式控制方法產生的轉矩波動減小了50%。

(a) 5段式

(b) 7段式

圖5 切、法偏差對轉矩的影響

(a) 5段式

(b) 7段式

3.3 調制頻率對轉矩波動的影響

在每個采樣周期內，只有保持有效矢量與零矢量交替作用，且不將兩個有效矢量間隔開，才能保證轉矩波動的穩定。沿用7段式策略的時序，只需改變調制三角波的周期為采樣周期一半，如圖7(a)所示，便能將各基本矢量等分為更多矢量。其紋波電流矢量圖如圖7(b)所示。可以看出，這種調制方式不僅使電流法向誤差減小一半，同時切向誤差也減小為原來的一半。7段式策略視每個采樣周期開關切換6次，而5段式策略是每采樣周期開關切換4次，7段式開關損耗比5段式高出25%。在力反饋手柄工況中，電機正常工作在抱死或反轉發電狀態，開關損耗不是主要矛盾，在一定范圍提高開關頻率以減小轉矩波動的方案是可行的。

(a) 調制原理

(b) 預測紋波電流矢量圖

3.4 濾波電路位置對轉矩波動的影響

由于開關頻率不可能無限高，因此算法層面對轉矩波動的抑制是有限的。在控制回路中添加低通濾波電路能有效衰減掉高頻電流紋波，進而消除紋波電流引起的紋波轉矩。反饋回路中功率較低，低通濾波電路設在反饋回路中有體積小的優點。對該種濾波方式的控制系統建立仿真模型如圖8所示，仿真結果如圖9所示。結果顯示該濾波方法對轉矩波動的抑制效果不明顯。

圖8 反饋回路中濾波仿真模型

圖9 反饋回路中濾波仿真結果

通過對矢量控制方法的理論研究，我們意識到控制回路中產生紋波電流的關鍵環節是PWM波產生模塊，而在反饋回路中設置的濾波電路只是衰減掉了反饋回路中的紋波電流，經PWM產生模塊后會繼續產生紋波電流，而所產生的紋波電流存在于電機繞組中，因此會繼續引起紋波轉矩。那么，要抑制紋波轉矩，必須將濾波電路設置在紋波電流產生之后且進入電機繞組之前。如圖10所示，將低通濾波電路設置在逆變器和電機之間，通過適當調整濾波電路參數后的仿真結果如圖11所示，結果顯示該方法能有效地將轉矩波動抑制為原來的12.5%左右。

圖10 電機前段濾波仿真模型

圖11 電機前段濾波仿真結果

4 硬件實驗平臺

基于以上理論分析，最終確定采用7段式矢量控制策略，并在均衡功耗與轉矩波動的基礎上盡量提高調制頻率。在電機前端設置了低通濾波器，以有效衰減紋波電流引起的轉矩波動。

4.1 低通濾波器設計

濾波器是頻率選擇電路，只允許輸入信號中的某些頻率成分通過，而阻止其他頻率成分到達輸出端。低通濾波器是允許輸入信號中較低頻率的分量通過而阻止較高頻率的分量。濾波器分有源濾波器和無源濾波器兩種，其中有源濾波器結構復雜，且不適合應用于高電壓大電流的場合，只適用于信號處理。結合本設計的應用環境，選擇使用無源低通濾波器。對于無源低通濾波器，常用的又有RC低通濾波器和LC低通濾波器兩種，前者適用于低頻電路中，且其中的電阻會產生損耗，相比之下LC低通濾波器更適合本設計。

圖12(a)為LC濾波電路仿真模型。本系統紋波電流頻率為25 kHz左右，選擇功率電感值為1.2 mH，電容為8.2 μF，其截止頻率：

(8)

f=1.6 kHz，仿真結果如圖12(b)所示，可有效衰減掉25 kHz的高頻諧波至0.1%左右。圖13為所設計濾波電路實物圖。

(a) 仿真模型

(b) 仿真結果

圖13 LC濾波電路實物圖

4.2 系統平臺搭建

如圖14所示，實驗選用DBL064 PMSM，機身帶1000線增量式編碼器。編碼器輸出A,B,Z三路脈沖信號，通過A,B與Z信號的脈沖差可計算轉子位置角θ。驅動板上通過功率電阻采集相電流，控制算法在DSP28035芯片內實現。在驅動板和電機之間設置LC低通濾波器，驅動板輸出的PWM電壓頻率為25 kHz，濾波器截止頻率設為5 kHz，可有效衰減SVPWM過程中產生的電流高頻諧波。

圖14 控制系統硬件實驗平臺

5 系統軟件設計

軟件流程圖如圖15所示，主函數首先進行一系列初始化設置，然后進入循環等待中斷。依靠DSP的高速運算能力，核心控制算法放在中斷函數中，程序采用模塊化設計，其中PWM波的產生采用7段式策略，通過各模塊順序執行實現每個采樣周期內產生PWM波的所有運算。主函數與中斷函數協調工作，實現PMSM的矢量控制。

圖15 軟件流程圖

6 實驗結果及分析

根據前述的理論研究及控制系統的搭建，對所設計的控制方案進行了實驗驗證。首先進行了功能性驗證，證明了該控制方案的可行性，但在實現穩定力矩輸出的同時，轉子有較明顯的振動。直接測量轉矩波動是較麻煩的，通過觀察相電流紋波間接測量轉矩波動是更加方便可行的。圖16(a)是未加濾波電路的情況下，25 kHz調制頻率下7段式矢量控制方案的實驗結果；將調制頻率倍頻后相電流波形如圖16(b)所示，很明顯電流紋波減小了50%。

在調制波倍頻的基礎上，添加LC低通濾波電路于電機和逆變器之間，濾波電路截止頻率為5 kHz，實驗結果如圖所示17(a)，相電流中的高頻紋波被有效衰減；放大圖如圖17(b)所示，結果顯示電流紋波幅值被衰減為原來的5%左右，電流紋波引起的轉矩波動自然也得到相同比例的抑制。另外，通過手作為負載去感受輸出力矩，可明顯感到轉子振動基本消失，達到了力反饋手柄操作手感的要求。

(a) 倍頻前相電流波形

(b) 倍頻后相電流波形

(a) 濾波后相電流波形

(b) 濾波后相電流波形放大圖

7 結 語

伴隨航天應用的發展，力反饋技術引入空間機械臂遙操作系統已成為必然趨勢，而力反饋手柄是該系統的核心部件。針對太空特殊工作環境對力反饋手柄提出的高可靠性、低轉矩波動的要求，本文提出一種以矢量控制算法驅動永磁同步電機產生反饋力矩的方案，并搭建了控制系統實驗平臺，通過實驗驗證了方案的可行性。對空間電壓脈寬調制(SVPWM)過程中產生的紋波電流進行分析。在開關損耗不是主要矛盾的工況下，提出了調制波增頻的7段式控制策略能有效地抑制轉矩波動，在電機前段添加低通濾波電路以衰減紋波電流減小轉矩波動，并通過實驗驗證了方案的有效性。實驗結果表明轉矩波動抑制在理想的力反饋手柄操作手感范圍內。

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