高數微積分思想及其在實踐中的應用研究

郭艷芳 李麗麗

摘 要：筆者在此主要針對高數微積分思想的內涵、應用必要性，以及其后期科學性的實踐應用等內容，加以有序地論證解析，希望能夠引起更多高數教學人員的關注。

關鍵詞：高數；微積分思想；實踐應用；必要性；舉措

前言：微積分作為高數課程中的關鍵內容，時刻呈現出覆蓋范疇廣泛、內容繁雜等特征，不過其對于各類實際問題的分析和解決，的確有著不可小覷的服務作用。因此，作為一名合格的高數教師，要保證在充分理清微積分思想內涵和實踐應用的基礎上，結合不同階段的實踐經驗，探討這類思想科學的實踐應用方式。

一、高數微積分思想的內涵

微積分屬于高數課程中的重要板塊，可以順勢細化為微分和積分的變化規律，對應的思想分別是無線逼近、等效替代，和無線求和。初始階段，微積分思想主要用于分析解決拋物線下弓形面積和球的面積問題，隨著學科的日漸完善，為了更好地處理曲線切線、物體運動速度、函數最大最小值、曲線方程等相關問題，有關極限等全新理論得以衍生，至此微積分思想得到空前的發展機遇。

二、高數微積分思想實踐應用的必要性

（一）輔助解決各類學科的常見問題

數學作為科學性語言，可以幫助科研人員更好地完善其余學科知識，解決一系列實際性問題，避免對其手頭科研活動進程和水平造成過度的約束效應。如在組織文科專業調查活動期間，研究主體經常會開展問卷調查，數量統計和不同選項比例分析等工作，如若持續沿用傳統人工處理方式，將難以借助感性分析途徑精確地把握各類選項的特征和實際變化規律，而經過高數微積分思想貫穿融入之后，則可以令一系列現實問題得到數學抽象化轉變，保證研究主體可以不再煩惱于解析過度繁瑣的選項信息，而可以基于數學模型與公式計算便利快捷性地劃分匹配。除此之外，包括經濟、管理、氣象等工作范疇之中，微積分思想也是不可或缺的啟發式媒介。

（二）有效提升有關實際問題的處理效率

正如上述內容闡述，以往我國在處理經濟和管理等學科研究工作期間，通常單純依靠人力收集整理和運算批量化的數據信息，整個工序流程過于復雜，額外消耗過多的人力、物力、財力資源暫且不說，還經常會遺留較大的計算誤差隱患。如在組織氣象分析活動期間，需要憑借較多的函數完成極值分析、臨界點演算等任務，此時如若單純沿用簡易性的線性方程加以計算，幾乎是難以順利完成的。因此，相關工作人員可以考慮憑借微積分思想適當簡化問題和構建專門模型之后，更高效率地求解。須知在計算機技術日漸進步過后，數學學科的工具性得到前所未有的凸顯，特別是經過Matlab、maple等軟件程序的融入之后，能夠保證令函數解析、函數制圖、方程解答等工序流程流暢化地銜接延展，至此維持數學計算結果的精確性、人力和物力等資源數量的節約性，以及各類實際問題解決的高效率性。

（三）全面強化民眾日常選擇和判斷的合理性

人們在分析和解決眼前問題時，實際上就是結合既有的生活實踐經驗和主觀思想進行控制的行為流程，但是隨著現實生活環境的日漸復雜，人們的思想意識也處于持續波動的趨勢之上，即需要配合愈加豐富的感性思考，分析制定有關決策，在此期間，非常容易令有關選擇和判斷出現科學合理性不足的問題。特別對于現代企業管理主體來講，一旦說階段化判斷出現誤差，勢必難以維持最高產能和最優庫存效果，令企業競爭發展過程中遭受諸多約束。相比之下，選擇在上述問題思考中持續貫穿高數微積分思想，則能夠令企業管理主體秉承嚴密性的數學運算法則前提下，持續獲取精準化的驗證結果，方便日后作出一系列科學與理想化的決策，以及選擇。

三、高數微積分思想在現代實踐應用中的有效措施

（一）物理學科中的應用

在面對物體勻速或是變速直線運動的位移問題過程中，盡管說能夠理清在勻速直線運動期間，位移和速度等不同變量的關系，即a=v t，，不過物體速度快慢始終處于波動的趨勢之中，究竟怎樣確認物體的位移便令廣大研究主體長期困惑。選擇在此時此情景沿用高數微積分思想，則可以很好地進行當中的物理問題分析處理。試想當我們逐步細分有關物體的運動消耗時間過程，在細分的每一部分時間內速度變化量極小，因此可以選擇針對這部分微小變化結果加以忽略處理，視該類物體運動為勻速直線運動方式，之后便可以結合已學的物理知識進行解答，并且將預先劃分的各類時間段內的位移疊加，也就是所謂的無限求和理念，就可以順利確認出這部分物體的總位移結果。

（二）經濟領域中的應用

如今微積分思想在經濟領域中的應用現象已經變得日漸頻繁，包括企業利益最大化、產品成本縮減等問題處理過程中，都必須要沿用微積分思想。如某類企業加工產品數量為a，對應的邊際成本計算公式便是C（a）=10 0+2a，C0=1 000元，而當產品單價確認為500元時，想要確認企業生產多少數量的產品才可以贏得最大利潤成果，相關工作人員便可以借助方程求解途徑演算出產品實際需要的生產數量。除此之外，結合題目亦可以確認出企業總成本函數a2+100a+1000，總收益函數R（a）=500 a，總利潤函數為400 a- a2-1000，進一步確認出企業當前務必要生產出兩百個產品，才能保證贏得最大的利潤。由此可以予以判斷，微積分的確適用于日漸復雜的經濟領域之中，尤其可以為企業實際生產提供更多科學人性化的指導服務。

（三）現實生活中的應用

在我國工業日漸興盛的背景下，有關環境污染隱患也同步變得愈加深入，急需各類工作人員齊心協力加以處理。在此期間，如若選擇融入高數微積分思想，則能夠保證精確化演算認證工廠周邊空氣污染的具體濃度，保證日后快速制定富有針對性的環境保護方案。高數微積分思想同樣能夠在天氣問題研究中應用，如借助微積分思想認證不同階段天氣的變化趨勢，具體方式就是憑借高數微積分既有的極值內容和統計規律，以及高端的信息化技術，針對每日特定區域溫度等天氣狀況進行細致化校驗認證，方便相關工作人員預先掌握天氣狀況并為后期出行做好必要的準備工作。

結語：綜上所述，高數微積分作為一類科學知識，有助于更好地指導民眾進行各類實際問題解決，順勢帶動工業革命性發展、社會現代化改革進程。希望日后各類行業領域和人員都能夠加大對微積分思想的重視和應用力度，長此以往，令中國特色社會主義事業得以長期理想化地進步。

參考文獻

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作者簡介

郭艷芳（1988-），女，山西省呂梁市人，民 族：漢 職稱：助教，學歷：碩士研究生。研究方向：高等數學。

李麗麗（1989-），性別：女，籍貫：山西省臨汾市汾西縣，民族：漢族，職稱：助教，學歷：碩士研究生，研究方向：高校數學教學。

（作者單位：山西應用科技學院）