探究Matlab在線性代數教學中的運用

摘 要：線性代數為高校工、管、理科所有專業(yè)數學科目的必修課程，為之后專業(yè)課程的學習工具，具有非常重要的作用。然而線性代數具有明顯的特征，如課本中的概念、理論、計算方式都非常抽象，不重視工具的利用，導致學生難以理解。本文主要介紹了Matlab的概念，并對當前線性代數教學狀況及原因進行了探究，繼而在此基礎上提出了Matlab在線性代數教學中的運用，如圖像與矩陣關系的運用、求方陣的逆和行列式等。

關鍵詞：Matlab；線性代數；教學

1.引言

線性代數為高校工、管、理科所有專業(yè)數學科目的必修課程，為之后專業(yè)課程的學習工具，此外還為國內研究生入學必考科目之一，可見這門課程的重要性。線性代數具有明顯的特征，如課本中的概念、理論、計算方式都非常抽象，不重視工具的利用，導致學生難以理解。在以往的線性代數教學進程中，會涉及到大量的數據信息，往往需要教師對某一道題目展開大量的計算與推導，致使一些學生感覺枯燥無趣，極易出現課堂上走神的情況，極大影響了課堂教學效率。

Matlab源自Matrix Laboratory（矩陣實驗室）的縮寫。此軟件來自美國Mathworks企業(yè)的研發(fā)成果，能夠把數據計算、可視化以及編輯功能融合于易于操作的條件之下，為一款將矩陣數據計算作為前提用以科學與工程計算的軟件。在國外發(fā)達國家或地區(qū)的高校內，Matlab軟件為最基礎的輔助教學工具，利用它幾乎可以實現對所有線性代數內容的運算與編程。

將Matlab運用于線性代數的教學環(huán)節(jié)，在課程進行得過程中不僅有利于吸引學生的注意力，利于提高學生學習的興趣，進而促進教學效果的提升，還有助于學生在之后專業(yè)課得學習及日后的工作中能夠靈活運用此軟件處理相關問題。

2.當前線性代數教學狀況及原因探究

線性代數為高校工、管、理科所有專業(yè)數學科目的必修課程，為之后專業(yè)課程的學習工具，具有非常重要的作用。然而當前線性代數的教學狀況非常不好，最主要的表現為：

（1）線性代數當前為公共基礎課程，因此難以獲得學生足夠的關注，然而此科目的知識點之間聯(lián)系非常密切，假如學生某一段時間出現學習上的懈怠，很容易導致難以跟上老師的節(jié)奏，長此以往，必將導致學生失去學習此課程的興趣，特別是在文科學生中此現象尤為突出。

（2）此門課程特征為概念、理論等抽象難懂，且計算過程繁雜，以往的課程教學模式非常單一，只是以教師為中心地傳授知識、做練習，幾乎不涉及課程學習的意義以及實際應用情況等領域。在課堂教學過程中，學生被動地接受，缺少課堂互動內容，導致課堂氣氛不佳，難以激發(fā)學生學習興趣，難以提高學生的課堂積極性與創(chuàng)造能力。

3.Matlab在線性代數教學中的運用

經過幾十年的發(fā)展，Matlab取得了長遠的進步，此軟件具備強大的功能，并且操作簡便、容易掌握，為現階段全球范圍內頂尖的數學應用軟件。筆者試圖通過介紹此線性代數得重要作用，當前在教學中面臨的困難，然后引入Matlab軟件，分析此軟件的強大優(yōu)勢。然后嘗試將Matlab軟件與圖像及矩陣運算融合在一起，便于學生對線性代數相關知識進行理解與運用，進而提升學生對此課程的學習興趣.

3.1圖像與矩陣關系的運用

矩陣作為線性代數科目重要內容之一，教師在對矩陣概念進行闡述的過程中，可以把矩陣和實際生活加以聯(lián)系，便于學生理解。如，告訴學生他們拍出的照片能夠借助Matlab軟件轉換成矩陣，然后可以對圖片進行修飾，例如補光、去異物、降噪等。以Matlab軟件自帶的peppers與pears兩幅灰度圖作為案例，具體探究Matlab對圖片如何進行矩陣的運算與轉換，需要特別注意的是，選擇使用灰度圖得意義在于能夠有效降低色彩圖片處理過程中產生的干擾，利用Matlab軟件中的rgb2gray操作能夠將彩色圖片變換為灰度圖片。

對于原始圖像融入高斯白噪聲而生成的含噪圖像，高斯白噪聲于Matlab內添加十分便捷，可以通過Matlab指令wgn，在生成之后就會獲得英特和原始圖像相應矩陣的同型矩陣。原始圖像通過壓縮感知降噪處理之后獲得重構圖像，而降噪操作主要表現為：通過壓縮感知矩陣觀測含噪圖像，繼而通過非線性籌夠對恢復圖像。

3.2求方陣的逆和行列式

這個課程中的重要特征為解答過程中要反復進行較多單一的四則運算，伴隨矩陣維數的增多，運算的次數也會大幅度增多，長此以往，學生在這個過程中就會顯出疲態(tài)，同時感到乏味，在這個時候就可能出現錯誤，這個特征在求方陣的逆和行列式中表現的極為顯著。

線性代數內闡釋的求方陣的逆運算與行列式較為復雜，但是應用Matlab之后，方陣的逆運算僅僅依靠函數“inv”就能夠完成，而其行列式僅僅依靠函數“det”就能夠完成，這對于之前反復計算進行了簡化。比如求方陣

的逆和行列式.程序如下：

A=[1 2 0；2 5 -1；4 10 -1]；

inv（A）；

det（A）；

4.結論

在線性代數教學內運用Matlab工具可以把此科目中的知識貫穿至學生的實際生活內，強化他們對相關知識的理解水平，讓線性代數脫離傳統(tǒng)的模式，由以往的教師講授的科目過渡為日常生活中能夠用于解決問題的能力。同時，Matlab的運用可以讓學生從一定水平上降低因為矩陣變換而導致的較多的單一的四則運算，較大幅度地提升課堂的教學效果，讓學生可以把更多的精力放在定義與原理的理解與應用方面。

線性代數為高校工、管、理科所有專業(yè)數學科目的必修課程，是塑造數學思維和提高數值計算水平的主要課程。怎樣在教學階段內實現計算機技術與數學軟件的有效融合，使線性代數由傳統(tǒng)的理論型教學過渡為應用型教學，是今后有關領域中需要為之努力的重要問題。

參考文獻

[1]郭文艷，趙鳳群.數學建模及Matlab軟件在矩陣運算教學中的應用[J].大學數學，2013，29（4）：87-90.

[2]尹麗，高勝哲.運用數學軟件提高高等數學教學質量[J].軟件工程師，2012，12：34-35.

[3]魏鳳英.基于矩陣求逆談高等代數中的計算及MATLAB實現[J].長春大學學報，2013，23（10）：1279-1281.

作者簡介

李勇強（1995.09-），男，漢，籍貫：山西太原，學歷：本科在讀，研究方向：計算機。

（作者單位：山西農業(yè)大學信息學院）