營(yíng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“人文場(chǎng)”

摘 要：數(shù)學(xué)教育不僅要彰顯其理性魅力，還要彰顯其人文魅力，成為一種理趣牽引、追求真理、走向臻美的文化實(shí)踐活動(dòng)。通過典故引學(xué)、史料延學(xué)等方式，讓學(xué)生領(lǐng)略“數(shù)學(xué)之趣”；通過與現(xiàn)實(shí)對(duì)接、留創(chuàng)意空間等策略，生成畫面感、生發(fā)共通感，讓學(xué)生欣賞“數(shù)學(xué)之美”；通過真問、真辨、真做等活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生追求“數(shù)學(xué)之真”，釋放自我，生智達(dá)情。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 人文場(chǎng) 趣 美 真

“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。”數(shù)學(xué)教育不僅要彰顯其理性魅力，還要彰顯其人文魅力，成為一種理趣牽引、追求真理、走向臻美的文化實(shí)踐活動(dòng)。我們的數(shù)學(xué)課堂，理應(yīng)營(yíng)造充滿濃郁人文氛圍的學(xué)習(xí)場(chǎng)，引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略“數(shù)學(xué)之趣”，欣賞“數(shù)學(xué)之美”，追求“數(shù)學(xué)之真”。

一、領(lǐng)略“數(shù)學(xué)之趣”

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材很注重人文思想的滲透，不論是例題的呈現(xiàn)、習(xí)題的敘述，還是《你知道嗎？》板塊，都讓學(xué)生不時(shí)地感受博大而淵源的數(shù)學(xué)文化史。領(lǐng)略“數(shù)學(xué)之趣”，就要在教學(xué)中呈現(xiàn)典故和史料，讓其熠熠生輝。

（一）典故引學(xué)

領(lǐng)略“數(shù)學(xué)之趣”，需要典故引學(xué)。整個(gè)數(shù)學(xué)史因眾多的數(shù)學(xué)典故而有血有肉、趣味橫生。“蒲豐試驗(yàn)”能得到圓周率的近似值，“數(shù)學(xué)魔術(shù)家”的心算能力超過計(jì)算機(jī)，“希帕索斯發(fā)現(xiàn)無理數(shù)”挑戰(zhàn)權(quán)威等等，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，可以從介紹這些數(shù)學(xué)故事開始。

比如，教學(xué)“求堆放時(shí)橫截面呈近似梯形的物體數(shù)量”，就可以先講述“小高斯求和”的故事，并引發(fā)學(xué)生思考：“高斯是用什么方法很快算出得數(shù)的呢？”這時(shí)，想學(xué)的愿望促其主動(dòng)操作，釋疑的心態(tài)讓其有序觀察，從而在后續(xù)的學(xué)習(xí)中實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷過程、獲得體驗(yàn)。

（二）史料延學(xué)

領(lǐng)略“數(shù)學(xué)之趣”，需要史料延學(xué)。數(shù)學(xué)和文化共生，數(shù)學(xué)的發(fā)展同步于人類文明的發(fā)展，數(shù)字的產(chǎn)生、幾何的發(fā)展、變量和函數(shù)的引入、微積分學(xué)的建立、非歐幾何的發(fā)現(xiàn)、計(jì)算數(shù)學(xué)的應(yīng)用……聆聽數(shù)學(xué)名家的低語、體驗(yàn)追尋探索的執(zhí)著、感受認(rèn)知飛躍的快慰，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿神奇與美妙。

比如，小學(xué)階段學(xué)習(xí)的幾何基本屬于實(shí)驗(yàn)幾何，其主要特征是通過經(jīng)驗(yàn)的積累形成方法。我在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想驗(yàn)證，通過實(shí)驗(yàn)操作得出“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論。但學(xué)習(xí)的進(jìn)程并沒有就此打住，在此基礎(chǔ)上，我又介紹了帕斯卡的推理也是從特殊想起，而初中課本中科學(xué)家的論證與課堂運(yùn)用的實(shí)驗(yàn)方法也是異曲同工。學(xué)生在承前啟后的學(xué)習(xí)中拓寬了視野，在聯(lián)系中體味著數(shù)學(xué)的發(fā)展，在貫通中感受著數(shù)學(xué)的趣味。

二、欣賞“數(shù)學(xué)之美”

開普勒說：“數(shù)學(xué)是這個(gè)世界之美的原型。”欣賞“數(shù)學(xué)之美”，教學(xué)中既要與現(xiàn)實(shí)對(duì)接，又要留足創(chuàng)意的空間。

（一）與現(xiàn)實(shí)對(duì)接，生成畫面感

欣賞“數(shù)學(xué)之美”，需要讓學(xué)生生成畫面感。數(shù)學(xué)的美既是內(nèi)在理性的，也是外顯可感的。數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美，數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)規(guī)律的統(tǒng)一美，數(shù)形對(duì)應(yīng)、四階行列式顯示的對(duì)稱美，黃金分割、歐拉公式展現(xiàn)的和諧美，費(fèi)馬爾猜想、“希爾伯特第十問題”激蕩出的奇異美……數(shù)學(xué)的美無處不在。

比如，教學(xué)數(shù)列題“1、1、2、3、5、8、13、（ ）、（ ）…”時(shí)，在找規(guī)律填數(shù)的過程中，我告訴學(xué)生這個(gè)數(shù)列是由意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)明的，稱為“斐波那契數(shù)列”，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列是通過兔子繁殖的故事引入的，所以也稱為“兔子數(shù)列”。我還讓學(xué)生觀察、計(jì)算數(shù)列中前一個(gè)數(shù)與后一個(gè)數(shù)的比值，去發(fā)現(xiàn)越來越接近0.618（黃金分割數(shù)的近似值），再告訴他們這個(gè)數(shù)列因此又稱為“黃金分割數(shù)列”，而黃金分割在攝影、建筑、舞臺(tái)等生活中的應(yīng)用都給人以美的享受。如此，抽象的數(shù)列變得愈發(fā)地立體、生動(dòng)。

（二）留創(chuàng)意空間，生發(fā)共通感

康德在《判斷力批判》一書中指出：共通感指保證審美判斷的普遍性和必然性的主觀條件。因而，欣賞“數(shù)學(xué)之美”，需要讓學(xué)生生發(fā)這種“普遍性”“人人共有”的審美共通感。

比如，教學(xué)“組合圖形的面積”，在課尾一個(gè)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生發(fā)揮想象，設(shè)計(jì)形態(tài)各異、含義豐富的班徽作品。有學(xué)生這樣描述自己的設(shè)計(jì)：“我用圓和三角形組合成班徽（如圖1），‘S’和三個(gè)“△”表示實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)（3）班，整個(gè)構(gòu)圖的寓意是眾人合力托起我們的班級(jí)，攀登高峰。”這種基于學(xué)生主觀認(rèn)同的創(chuàng)意活動(dòng)，能很好地引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)之美的感知、認(rèn)同與想象。

三、追求“數(shù)學(xué)之真”

追求真理的理性精神是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特質(zhì)。我們的數(shù)學(xué)課堂，就是要讓學(xué)生在自由、包容和開放的場(chǎng)域中，真問、真辨、真做，釋放自我，生智達(dá)情。

（一）真問

康托爾說：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由。”真問，旨在讓課堂學(xué)習(xí)更加開放和自由，給予學(xué)生更寬闊的觀察視域，以及思考的廣度與深度。

“真問”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形態(tài)各異。比如，在“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”揭題時(shí)，學(xué)生提出“小數(shù)是不是就是很小的數(shù)”的推問；在“進(jìn)位加法筆算”教學(xué)時(shí)，學(xué)生提出“為什么要先算個(gè)位而不是先算十位”的疑問，以及“為什么個(gè)位滿十要向十位進(jìn)一”的追問；在學(xué)習(xí)“求近似數(shù)”時(shí)提出“既然5在最中間，難道就不能規(guī)定‘五舍六入’”的反問；學(xué)生在解決“6個(gè)小朋友，男孩有4人，女孩有幾人”時(shí)，很委屈地質(zhì)問：“為什么別人6-4=2是對(duì)的，而我（2）+4=6是錯(cuò)的？”……學(xué)生在推問、疑問、追問、反問、質(zhì)問等“真問”活動(dòng)中，不斷追尋真相，提升思維品質(zhì)。

（二）真辨

追求“數(shù)學(xué)之真”的教學(xué)需要凸顯學(xué)習(xí)的自主選擇，提供支持學(xué)生個(gè)性化思考的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生在自己與同伴的深度思辨活動(dòng)中，既關(guān)切自己的發(fā)現(xiàn)，又關(guān)切大家的智慧，突破慣性思維束縛，涵養(yǎng)批判精神，發(fā)展個(gè)性化的創(chuàng)新思維。

比如，教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算”課始，我設(shè)計(jì)了一個(gè)探究性問題引辨促思：要測(cè)量一個(gè)長(zhǎng)方形圖（長(zhǎng)5cm，寬3cm）的面積是多少，下列方案哪些可行？（提供若干個(gè)邊長(zhǎng)1cm的小方片、透明方格紙和直尺）方案（1）：用透明方格紙測(cè)量；方案（2）：用15個(gè)小方片測(cè)量；方案（3）：用7個(gè)小方片測(cè)量；方案（4）：用直尺測(cè)量。學(xué)生在問題導(dǎo)向和學(xué)習(xí)素材的支持下，浸潤(rùn)在“試”與“辨”的實(shí)踐對(duì)話中。有的學(xué)生認(rèn)為方案（1）（2）可行；有的學(xué)生提出方案（4）用尺畫格子也可行；有的學(xué)生反對(duì)，認(rèn)為用尺畫格子太麻煩，用尺量出長(zhǎng)和寬各幾厘米，就是幾格，更快捷；有的學(xué)生主張方案（3）也可行，用小方片沿著長(zhǎng)邊和寬邊擺一擺就能算出面積；有學(xué)生發(fā)現(xiàn)除了題目提供的4種方案外，還可以用小方片錯(cuò)位擺成“人”字形（只要擺5塊），也容易算出面積；還有一位學(xué)生干脆直接上臺(tái)演示，用1塊小方塊沿長(zhǎng)寬移動(dòng)著量更簡(jiǎn)單……在這樣一個(gè)思辨的過程中，打破了常規(guī)，引發(fā)了思考，形成了共振。

（三）真做

追求“數(shù)學(xué)之真”，需要打通數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，讓學(xué)生深刻體悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會(huì)生活的意義關(guān)聯(lián)。

比如，教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”后，我設(shè)計(jì)了“舌尖上的浪費(fèi)”社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)：（1）調(diào)查一個(gè)家庭或一個(gè)小組一天的人均用餐浪費(fèi)情況。（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息推算一個(gè)家庭或一個(gè)城市的年用餐浪費(fèi)量。（3）據(jù)此，你還想到了什么？學(xué)生走進(jìn)學(xué)校食堂、家庭、飯店等現(xiàn)場(chǎng)展開調(diào)查，發(fā)現(xiàn)浪費(fèi)現(xiàn)象觸目驚心。有一位學(xué)生在調(diào)查報(bào)告中寫道：“按人均每天浪費(fèi)大米0.1千克計(jì)算，我家一年約浪費(fèi)109.5千克。宜興市按250萬人計(jì)算，一年約浪費(fèi)大米91250噸，大約可供100萬個(gè)非洲兒童吃一年……”深入現(xiàn)實(shí)的真做，讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)與動(dòng)態(tài)的社會(huì)生活實(shí)現(xiàn)了無縫對(duì)接。

如果說，數(shù)學(xué)的概念、公式、定律以及各種數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的物質(zhì)實(shí)體，那么，數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之真，則是數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中的精神實(shí)體。我們著力營(yíng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“人文場(chǎng)”，其旨趣正是在于把蘊(yùn)藏在知識(shí)性、能力性成分背后的觀念性成分作為數(shù)學(xué)文化品格的應(yīng)有之義，以審視我們每一天、每一節(jié)課的價(jià)值，讓每一次教學(xué)都更有方向感和獲得感。