淺談信息技術與數學思想的最美邂逅

“化曲為直”邂逅信息技術，巧妙滲透化歸思想方法

任何數學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程，一切新問題總是轉化歸結為舊問題來解決。我們常用到的化曲為直、化繁為簡、化難為易等都是這一思想方法的運用。《圓的周長》這部分內容是學生學習了周長的一般概念，以及長方形、正方形周長的計算，并初步認識圓的基礎上進行教學的，它是學生初步研究曲線圖形基本方法的開始，也是后面學習圓的面積、圓柱、圓錐等知識的基礎。因此，圓周長定義和測量方法的教學主要是通過學生理解“化曲為直”的思想來突破。在教學中可以利用信息技術制作動態微課小視頻，直觀形象地演示曲線段慢慢轉化為直線段，讓學生充分感知這個由曲到直的變化過程，通過平面圖形之間的聯系逐步領會化歸思想中的“化曲為直”。

“類比猜想”邂逅信息技術，巧妙滲透類比思想方法

數學家波利亞說：“我們應該討論一般化和特殊化和類比這些過程本身，它們是獲得發現的偉大源泉。”

比如，在《圓的周長》的教學中，在多媒體課件中呈現例4中的車輪圖，利用課件演示三個車輪分別向前滾動一周的過程，讓學生猜一猜哪個車輪行走的路長，并啟發思考比較三個車輪的直徑和周長，有什么發現？接著讓學生猜想，對于任意圓形物體來說，它的周長和它的什么有關系？這一環節的教學通過信息技術手段為學生類比三個車輪直徑和周長的關系直觀展示了整個動態過程，學生不僅能更真切地理解圓周長的定義，更直觀地聯想到圓的周長與直徑之間存在著一定的關系，為后面的進一步探究圓周率打基礎。因此，利用信息技術作為輔助教學手段，便于學生觀察和聯想，利用類比思想方法來提高解決問題的能力。

“極限趨近”邂逅信息技術，巧妙滲透極限思想方法

極限思想是一種重要的數學思想，靈活地借助極限思想，可以將某些數學問題化難為易，避免一些復雜運算，探索出解題方向或轉化途徑。古今中外，數學家們在研究圓的周長過程中就使用了極限思想方法，其中劉徽是第一個用無限加倍分割圓的極限方法來得到圓的周長，祖沖之基于對劉徽的繼承和發展，得出了世界上最精確的圓周率∏。因此在《圓的周長》教學中，學生猜出圓的周長和直徑存在關系后，教材旨在讓學生體驗在極限趨近的思想中探究推理得出圓的周長和直徑的倍數肯定在3 ～ 4倍之間。但在分析教材時，筆者發現要讓學生推出“正方形的周長是圓直徑的4倍”“正六邊形的周長是圓直徑的3倍”這兩個結論，思維的轉折和關系的轉化較多，大多學生不易理解，是一個難點。這時候可以用多媒體課件對學生思維轉化的關鍵處做出動態和聲效的提示。利用信息技術通過動態演示極限趨近、兩面夾擊的過程，能更順利地引導學生體驗知識再創造的數學探究歷程，豐富學生的表象儲備，逐步領會極限思想。

“變與不變”邂逅信息技術，巧妙滲透從現象看本質的思想方法

蘇格拉底認為：“雖然特殊的事件或事物在某些方面變化或消逝，但它們某些方面卻是同一的，從不變化從不消逝。”這名話很好地闡釋了“變與不變”的哲學內涵。比如在《圓的周長》教學中，要引導學生推導出“所有圓的周長都是直徑的3倍多一些”即“圓周率是一個固定的數”這一結論，這是本節課的一個重難點，這時候如果使用《幾何畫板》這個數學教學軟件，就能輕易突破這個重難點，讓學生很直觀地觀察出改變圓的大小，“圓的周長”和“直徑”在“變”，但它們之間的“倍數”始終“不變”這個本質特征，非常自然地就明白了“圓周率是一個固定的數”，利用很少的時間有效地升華了學生對圓周率本質特征的認識。

總而言之，在《圓的周長》這一課教學中，通過信息技術的恰當使用，師生共同經歷觀察、操作、推理、分析、交流等數學活動，在探索圓的周長與直徑關系的過程中有效地向學生滲透了“化曲為直”“類比猜想”“極限趨近”“變與不變”的數學思想。像這樣利用信息技術和數學思想的合理邂逅，以其豐富多彩的多媒體刺激學生的感觀，深化學生的認知程度，并通過揭示數學知識內在規律和現象的過程，有效彌補了教材內容太抽象，學生感性材料不足等缺陷，能夠化難為易，培養學生的思維能力，幫助學生在理解知識掌握技能的同時感悟數學思想，學會用數學的眼光思考問題，領悟數學的真諦。