提高學生數學問題解決能力的策略

在上個世紀80年代，美國數學協會最先提出“解決問題”這一概念。這一概念的提出，世界各國便掀起了就數學學科解決問題的研究浪潮。隨后許多國家便開始了對數學課程設計的改革，新課標的設計，確定在問題情境中解決問題是學習數學的價值所在，強調學生解決問題的能力。隨著社會的信息化發展，數學的應用也在不斷地深化和擴展，為適應新課標的要求，我們作為小學數學教育者，有義務引導學生主動學習探索在問題情景中學習數學和解決問題，幫助學生構建多樣化的問題解決策略，形成自己解決問題的策略，以提高他們的數學問題解決能力。結合自己的教學實踐和相關的教育理論將問題解決的教學策略設計如下：

創設情景，收集信息

解決問題具有開放性，主要有純圖片、半文字半圖片、純文字的。信息內容以關注日常生活的方方面面，貼近學生的現實，信息趨于多樣化和開放性。在教學中，先感知問題，指導學生通過文字描述、畫面或其它形式所提供的信息，了解問題給定了哪些已知條件和有用的信息，在此基礎上明確問題中有哪些可供利用的有用信息；然后進一步了解問題所提供的目標信息，即知道要解決什么問題，由此在頭腦里形成問題事件的表象，明確問題的初始狀態和所要達到的目標狀態。書面語言對于低年級學生的理解會有一定的困難，可以通過借助多媒體輔助教學，創設生動有趣的教學情境，活化題目信息，把抽象的數學知識與生活實際聯系起來，這樣特別直觀、形象，從中不需要教師多言語學生就可以自己感悟到數學信息。信息比較分散時，指導學生多看幾次圖，把信息盡量找到，學會用多種方法收集和處理情景中的信息；信息比較隱蔽時，引導學生仔細看圖、理解，學會從問題中發現隱含的數量關系；信息數量較多時，要引導學生根據問題收集相關的信息，學會從多個角度思考問題，讓學生主動通過探索和實踐來解決問題。在解決問題的過程中，學生能體驗到探索者、研究者和發現者的角色，并且能夠有效地培養學生收集信息和處理信息的能力，能創造性地解決問題。

例如，“新年快到了，老師想用20元買一些鮮花布置教室。花店：康乃馨5支10元，月季 3支12元，滿天星 2支6元，用這20元錢買花有幾種不同的買法？”有的學生設計出了一兩種方法，有的則有數十種，他們不知不覺地利用生活經驗去解決問題，讓全體學生領會到成功的愉悅，也培養了學生分析、解決實際問題的能力，學生在構建“策略”這一過程中對解決問題有了一個完整的認識，并內化為一種認知結構，在今后遇到類似情境時會形成自覺的行為，能夠逐漸運用抽象思維進行分析、推理，形成解決問題的策略，從而提高了解決問題的能力。

注重數學思考，關注“解決問題”策略的形成

“解決問題”策略的形成要根據獲得的條件信息、目標信息、問題及學生頭腦里形成的問題目標狀態選擇解題方法，這是實現問題解決的最關鍵的一步。引導學生用“用數學的方法和策略思考問題”，有意識地向學生滲透一些基本的“解決問題”的策略方法，培養學生分析問題、解決問題的能力。教師要從教學目標、教學過程、教學評價等各個方面挖掘可以利用的素材，掌握重點和難點，有意識地向學生揭示解題策略的巧妙之處。要讓學生通過解決一些具有代表性的數學問題來鞏固他們對各種數學策略方法的理解。其次教師要引導學生對解決問題的過程進行反思，讓學生自己在反思過程中領悟，使得學生對這些策略方法的理解由量的積累發展到質的飛躍，從而形成正確“解決問題”策略。在數學問題解決過程中較多的可以采用直觀操作、化繁為簡、畫圖法、策略多樣等策略：

直觀操作

在教學中，有意識地讓學生通過動手操作，在“動手做”中尋找解題的線索，明確簡單的數量關系。這樣在動手操作中學生直觀地感受到了部分與總數之間的數量關系。例如在教學求兩數相差多少，求比一個數多幾（或少幾）的數的應用題時，我以簡單的操作進行輔助，讓學生們擺一擺學具，第一行擺5個△，第二行擺一樣多的○，學生擺好后我問：你是怎樣擺最容易看出○和△同樣多？接著又提出：△不變，繼續擺○，擺○的比△多3個。因為有了具體形象的直觀的操作，學生很快有了回應，第一行擺5個，第二行也擺5個，把○和△一個一個地對起來擺。擺5個，先和△對起來擺5個，再多擺3個，擺的○比△多3個，應擺8個。通過學生操作和教師直觀演示，使學生明確：甲數比乙數多，那么甲數就包括兩部分，其中一部分和乙數同樣多，另一部分是比乙數多的部分，從甲數里去掉和乙數同樣多的部分，剩下的就是比乙數多的部分，所以用減法計算。這樣教學使學生對應用題的數量關系比較清楚，掌握了一類問題的分析思路，從而避免小學生僅僅依靠對題中某些詞語的臆斷或盲目嘗試來選擇算法。既培養了學生的解題能力，又初步發展了學生的分析、推理能力，為今后解更復雜的解決題打下基礎。實踐證明學生不會做，往往緣于不理解題意。一旦了解題意，其數量關系也將明了。

化繁為簡

如果問題內容太復雜、太抽象，難以類化，教師要采取適當的措施降低難度，幫助學生把錯綜復雜的實際問題簡化，使問題中的隱蔽條件明朗化；還可以利用適當改變問題內容的敘述方式，把逆向表述的問題變成順向表述的問題，使問題內容同學生原有認知結構建立起直接的聯系。這也是學生在已有經驗基礎上自主建構數學模型的重要過程，在解決問題時緊緊扣住問題的關鍵，尋找關鍵數與詞。讓學生多進行化繁為簡的簡化題目訓練，學生在嘗試中，自然學會了對數學信息的取舍，并且感受到數學簡化思想。在分析解答應用題的過程中，讓學生用清晰、簡潔、準確的語言，說出自己分析解答應用題的思維過程及相應的道理。課堂上由教師提出問題，引導學生思考，避免包辦代替，注意指導學生復述思考過程。在練習時試著讓學生自己去模仿思考，比較完整地敘述解題思路。在理解的基礎上用學生自己的語言敘述。對每一道題的算法，教師都要認真說理，也要讓學生去說理，使學生能夠將數量關系從應用題的情節中抽象出來納入到已有的概念中去。遇到問題盡量讓學生自己去思考，然后集體分析討論，使出錯的學生明白錯在何處，別人是怎樣分析的，學著分析。分析能力的培養是一點一滴進行的，切忌操之過急，教師要注意幫助學生去歸納、總結，久而久之，學生的分析能力也就得到了提高。學生復述思考過程的同時，分析了數量關系，選擇運算方法，培養了學生初步的推理能力，也培養了學生的解決問題能力。

畫圖法

難題并不可怕，可怕的是你沒有辦法來對付它！在數學學習中，能用圖清楚表示或符號準確提示，能檢驗學生對題目的理解程度。畫圖是學生隱性學習的顯性思考，便于學生通過直觀思維的方式，將思考過程和解題方法躍然紙上。在中低年級的學習中，結合具體的問題，恰當地對學生進行解題策略的滲透，可以提升他們的學習水平。小學生的思維正處在從具體形象到抽象的過渡階段，畫圖這樣比較直觀的方法，是很容易被學生理解和接受的，如在解決空間圖形的題目時，我滲透畫圖的方法。

判斷：一張長方體紙，長是11厘米，寬是6厘米。將它剪成長是3厘米、寬是2厘米的長方形，最多可以剪11個。

在學生初練時，總是考慮到長11厘米既不正好是幾個3，又不正好是幾個2，因此，在操作時一定會出現“零頭”，既然有“零頭”就不會剪出11個了。因此這道題應該判錯。我讓他們動手把圖形畫出來試一試，最后他們發現，原來是可以正好用完原來的紙而不出現“零頭”的。課堂上常常引導學生嘗試著用圖形來表達課本中一些習題的題意，雖然學生們的圖不夠精致、精確，但是，從他們自己繪畫的圖中，他們悟出了數量關系、悟出了算法，大家感受到通過畫圖來解決問題真是很有學問，很有作用！

策略多樣

鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發展的有效途徑。教學中要讓學生互相探討交流，展示自己解答問題的思路、過程、結果，這樣可以讓學生知道通過什么辦法解決了什么問題，并引導學生分析比較方法，了解各個方法的特點，鼓勵學生從多角度去思維，使得解決問題的手段和方法多種多樣，加深對解題方法和過程的理解。二年級學生接觸到“觀察物體”，從上下左右前后觀察物體，并畫出觀察到的圖形。對于這個知識點，課堂上學生互相探討交流想到幾種解決策略，例如：拿一塊透明玻璃，先后緊貼在需要觀察的立方組合圖形的各個面，在玻璃上臨摹自己觀察到的圖形，就像用薄薄的紙張臨摹字帖一樣，這樣，大家很快掌握了畫法。有的出謀劃策：把教具立方體的每一個面都畫上一個大蘋果，擺好組合圖形后，分別站在正對各個面的位置，觀察自己現在站在正面，思考可以看到幾個大蘋果？這是幾個大蘋果怎樣排列的？諸如此類，側面、上面都迎刃而解。學生形成的策略幾乎都是從具體問題中獲得的，這些策略可能僅僅是就事論事，但是學生通過獨立思考，借助已有的知識和經驗提出了解題設想。學生進行小組討論、交流。使學生體會到：同一個數學問題可以從不同的角度去觀察，可以有不同的解決方式。隨著學習的深入，學生對策略的理解也會越來越深刻。

解題策略的回顧和反思

在數學解題過程中，解決問題以后， 學習者還應主動再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與反思，看解題過程是否合理、簡便，結果是否正確。如果發現錯誤，應認真分析錯誤的原因，并及時糾正錯誤，使問題獲得正確答案，這是非常必要的一個重要環節。這是數學解決問題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段。回顧和反思時應注意分析問題還有無其它解答方法、還有哪些新的方法，這樣有利于學生養成從不同角度去分析和解決問題的能力及思維習慣。解決實際問題的教學目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解決問題的教學來實現。所以，在數學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法并加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。

總之，解題策略是幫助學生更好地鍛煉思維，培養學生解決問題能力，增強學生綜合能力的方式。培養了學生學會用數學眼光觀察生活、發現和提出數學問題及能根據需要篩選和處理信息，積極尋求解決問題策略的能力，特別是這種教學策略的運用促進了學生學會觀察、學會傾聽、學會交流、學會反思等學習品質的養成，使學生體會到生活中處處有數學、處處離不開數學。