水力旋流器固液分離特性的數(shù)值模擬與優(yōu)化

王 勇 曾 濤 徐銀香 - 劉少北 - 張長(zhǎng)練 - 何 雨

(四川理工學(xué)院過(guò)程裝備與控制工程四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 自貢 643000)

淀粉是高等植物內(nèi)主要的碳水化合物來(lái)源，不僅給人類和動(dòng)物提供營(yíng)養(yǎng)[1]，而且具有價(jià)廉、綠色環(huán)保、可生物降解和生物相容性好等優(yōu)點(diǎn)，因此在食品保鮮、包裝薄膜、醫(yī)用膠囊和納米填充材料等食品與非食品領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用[2-3]。因受基因遺傳和環(huán)境影響，各類植物的淀粉顆粒形狀和大小都有所不同。一般情況下，天然植物的原淀粉粒徑為1～35 μm，如玉米、小麥、木薯等，但馬鈴薯的原淀粉粒徑為10～100 μm[4-5]。淀粉顆粒的大小直接影響到淀粉的結(jié)晶性質(zhì)、直鏈和支鏈淀粉比例、糊化性、流變性、改性效果、熱力學(xué)性質(zhì)及消化性質(zhì)等[6]。因此，對(duì)淀粉顆粒進(jìn)行分離分級(jí)是有必要的。

水力旋流器是淀粉分離分級(jí)的重要設(shè)備，具有不動(dòng)件、設(shè)備體積小、成本低、操作簡(jiǎn)單及分離效率高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。由于水力旋流器中存在較高的剪切力，可以破壞顆粒間的凝聚，十分有利于固相顆粒的分離[7-9]。基于響應(yīng)面法對(duì)淀粉分離旋流器進(jìn)行操作參數(shù)和物性參數(shù)的優(yōu)化分析缺乏全面研究，本研究擬采用多相流混合模型(Mixture Model)，用雷諾應(yīng)力模型(RSM)描述湍流，對(duì)玉米淀粉分離旋流器的多相流場(chǎng)模擬分析；研究了水力旋流器的工作參數(shù)(進(jìn)口流速、進(jìn)料濃度和分流比)對(duì)旋流器分離效率和不同粒徑淀粉顆粒體積分布的影響；并采用響應(yīng)面法綜合考量了各影響因素對(duì)淀粉顆粒分離效率評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度，以求獲得有效可靠的優(yōu)化參數(shù)。

1 水力旋流器結(jié)構(gòu)與原理

水力旋流器基本工作原理是利用不互溶介質(zhì)間的密度差而進(jìn)行離心分離，密度小的介質(zhì)向軸心運(yùn)動(dòng)，密度較大的介質(zhì)則向邊壁移動(dòng)，在流場(chǎng)作用下分別從水力旋流器的溢流口和底流口排出[10]。混合物料沿切線方向進(jìn)入旋流器后旋轉(zhuǎn)形成漩渦，并在圓柱腔內(nèi)產(chǎn)生高速旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)。在高速旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)下，混合物中大比重物料沿著軸向向下、徑向向外的螺旋式運(yùn)動(dòng)，到達(dá)內(nèi)徑逐漸減小的圓錐段后，混合物料加速旋轉(zhuǎn)并沿旋流器壁向下運(yùn)動(dòng)，直至沿底流口排出，形成了外旋流場(chǎng)；而混合物中小比重物料沿著壓力較低的軸線中心處形成向上運(yùn)動(dòng)的內(nèi)旋流，由溢流口排出，形成了內(nèi)旋流場(chǎng)，從而強(qiáng)化淀粉分離。水力旋流器的結(jié)構(gòu)示意圖見圖1，其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)由溢流口直徑Dc、溢流管插入深度h、旋流腔直徑D、筒體柱段高度L、錐角θ、錐段長(zhǎng)度Lco、底流口直徑Dd和矩形進(jìn)料口參數(shù)等組成。溢流口在圓柱體的上端與頂蓋連接，進(jìn)料口在圓柱體上部沿側(cè)面切向進(jìn)入圓柱腔內(nèi)[11]。水力旋流器結(jié)構(gòu)尺寸見表1。

圖1 旋流器結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1 Structure diagram of hydrocyclone表1 旋流器結(jié)構(gòu)尺寸Table 1 Sructure parameter size of hydrocyclone

溢流口直徑Dc/mm旋流腔直徑D/mm底流口直徑Dd/mm溢流管插深度h/mm錐角θ/(°)筒體柱段高度L/mm錐段長(zhǎng)度Lco/mm進(jìn)料口斷面H×W/(mm×mm)1035520856214.512×4

2 計(jì)算模型與優(yōu)化方法

2.1 數(shù)學(xué)模型

水力旋流器內(nèi)部為強(qiáng)旋流動(dòng)的湍流流體，滿足不可壓縮的連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律；控制方程采用Mixture多相流模型(Mixture Model)，用雷諾應(yīng)力模型(RSM)描述湍流。

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

式中：

ρm——混合流體的密度，kg/m3；

gi——重力加速度在第i方向的分量；

pm——混合流體的壓強(qiáng)，Pa；

um,i——質(zhì)量平均速度在第i方向的分量，m/s；

μm——混合流體的動(dòng)力黏度，Pa·s；

αk——第k相的體積分?jǐn)?shù)；

udri,k——第k相的偏移速度udr,k在第i方向的分量，m/s；

xi,xj——笛卡爾坐標(biāo)在第i,j方向的分量；

ρk——第k相的密度，kg/m3；

n——相數(shù)；

顆粒相體積分?jǐn)?shù)方程：

(3)

式中：

αp——顆粒相p的體積分?jǐn)?shù)；

ρp——顆粒相p的密度，kg/m3；

um,j——質(zhì)量平均速度在第j方向的分量，m/s；

udrj,k——顆粒相p的偏移速度udr,k在第j方向的分量，m/s。

由于水力旋流器內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律復(fù)雜，具有明顯的非向同性湍流流體，兩方程模型難于考慮旋轉(zhuǎn)流動(dòng)及流動(dòng)方向表面曲率變化的影響；因此，在上述動(dòng)量方程(2)中采用Reynolds應(yīng)力方程模型(RSM)計(jì)算雷諾應(yīng)力[12]。

2.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

本研究采用UG NX10.0軟件建立Ф 35 mm水力旋流器流體區(qū)域三維模型，并通過(guò)ICEM-CFD中采用Block虛擬拓?fù)浞▌?chuàng)建六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，溢流口部分采用O型網(wǎng)格，以確保Block網(wǎng)格質(zhì)量在0.5以上，網(wǎng)格數(shù)量為572 552，旋流器網(wǎng)格劃分見圖2。

圖2 旋流器網(wǎng)格劃分Figure 2 Mesh generation of hydrocyclone

進(jìn)口邊界條件設(shè)置為速度入口，水相和淀粉顆粒相速度相同，且均勻分布于進(jìn)口；利用湍流強(qiáng)度I和水力直徑DH定義湍流，其中入口湍流強(qiáng)度I=0.16(Re)-1/8，水力直徑相當(dāng)于入口的當(dāng)量直徑[13]；溢流口和底流口都設(shè)置為自由出口，旋流器內(nèi)壁面采用無(wú)滑移邊界條件，默認(rèn)壁面粗糙度為0.5，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法求解邊界湍流，顆粒相采用碰撞條件，顆粒—壁面碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.9。

2.3 物性參數(shù)與求解器設(shè)置

水力旋流器模擬主相為水相，溫度為常溫，密度為998.2 kg/m3，黏度為0.001 Pa·s。次相為物料，平均密度為1 650 kg/m3，黏度為1.2 Pa·s，混合物中的玉米淀粉顆粒非單一粒徑，6種顆粒粒徑ds分別為1，5，10，15，20，30 μm。求解器設(shè)置為壓力隱式瞬態(tài)三維求解器，壓力-速度耦合方式為SIMPLE，為利于計(jì)算的穩(wěn)定性，壓力梯度采用Green-Gauss Cell Based，壓力離散格式采用PRESTO，動(dòng)量離散格式選用QUICK，湍動(dòng)能及湍動(dòng)能耗散率采用二階迎風(fēng)格式，設(shè)置收斂殘差精度為1×10-6，計(jì)算過(guò)程中以進(jìn)出口各相流量時(shí)均平衡作為計(jì)算收斂的判斷依據(jù)。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 操作參數(shù)對(duì)旋流器內(nèi)玉米淀粉分離效率的影響

分離效率是指旋流器底流口固相顆粒質(zhì)量流率與進(jìn)料口固相顆粒質(zhì)量流率的比值，是衡量水力旋流器分離性能的最重要指標(biāo)。其表達(dá)式為：

(4)

式中：

E——分離效率，%；

Mu——底流口固相顆粒質(zhì)量流率，kg/s；

Mi——進(jìn)料口固相顆粒質(zhì)量流率，kg/s。

3.1.1 進(jìn)口流速對(duì)玉米淀粉分離效率的影響 進(jìn)口流速Q(mào)i是水力旋流器內(nèi)最重要的操作參數(shù)，與分離效率密切相關(guān)。由圖3可知，在分流比F為10%和進(jìn)口淀粉顆粒體積濃度為12%時(shí)，隨著進(jìn)口流速(3～15 m/s)的增加，顆粒分離效率先增大后趨于平緩。這是由于進(jìn)口流速增大，切向速度就增大，引起旋流場(chǎng)中離心力增大，從而使得分離效率增大。當(dāng)進(jìn)口流速由3 m/s增大到10 m/s時(shí)，顆粒分離效率迅速上升至96.12%左右，之后增長(zhǎng)變化基本趨于平緩，主要是由于進(jìn)口流速達(dá)到某一程度時(shí)，旋流器內(nèi)切向速度過(guò)高，產(chǎn)生了較大的剪切力，湍流強(qiáng)度也顯著增大，同時(shí)顆粒易受湍流脈動(dòng)的影響，可能在進(jìn)料口處就由溢流口逃逸出去或滯留在旋流器內(nèi)而未有效分離。此范圍內(nèi)，選取進(jìn)口流速為10 m/s時(shí)，淀粉分離效果較佳。

圖3 進(jìn)口流速對(duì)玉米淀粉分離效率的影響Figure 3 Effects of the inlet velocity on the separation efficiency of corn starch

3.1.2 分流比對(duì)玉米淀粉分離效率的影響 分流比F也是一個(gè)直接影響旋流器分離效率的重要操作參數(shù)。它是指旋流器溢流口流量Qo與進(jìn)料口流量Qi的比值，反映了溢流口與底流口的流量平衡程度。其表達(dá)式為：

(5)

式中：

F——分流比，%；

Qo——溢流口流量，m3/h；

Qi——進(jìn)料口流量，m3/h。

在進(jìn)口流速為10 m/s、進(jìn)口顆粒體積濃度為12%時(shí)，顆粒最大分離效率97.99%對(duì)應(yīng)的分流比F為5%，分流比為10%，15%，20%，30%時(shí)的分離效率依次遞減，且分別為96.12%，93.27%，90.17%，84.90%。由圖4可知，分離效率與溢流分流比在5%～30%時(shí)呈負(fù)相關(guān)，與底流分流比在70%～95%時(shí)呈正相關(guān)，是因?yàn)轭w粒的分離通道變得越來(lái)越寬。此范圍內(nèi)，選取分流比為5%時(shí)，淀粉分離效果較佳。

3.1.3 進(jìn)料濃度對(duì)玉米淀粉分離效率的影響 水力旋流器內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)行為與其濃度密切相關(guān)，因此進(jìn)料濃度是水力旋流器設(shè)計(jì)中最重要的物性參數(shù)。通過(guò)模擬得出進(jìn)料濃度對(duì)分離效率的影響規(guī)律，見圖5。當(dāng)進(jìn)口流速為10 m/s、分流比F為10%時(shí)，隨著進(jìn)料濃度的增加，水力旋流器分離效率先大幅下降后變緩，是因?yàn)檫M(jìn)料濃度的增大，水相的切向速度減小，致使分離效率降低。由此可知，進(jìn)料濃度對(duì)分離效率的影響較大，且進(jìn)料口較小的水力旋流器，在進(jìn)料濃度較低時(shí)更有利于微細(xì)顆粒的去除。此范圍內(nèi)，選取進(jìn)料濃度為12%時(shí)，淀粉分離效果較佳。

圖4 分流比對(duì)玉米淀粉分離效率的影響Figure 4 Effects of the split ratio on the separation efficiency of corn starch

圖5 進(jìn)料濃度對(duì)玉米淀粉分離效率的影響

Figure 5 Effects of the inlet concentration on the separation efficiency of corn starch

3.2 水力旋流器內(nèi)玉米淀粉顆粒體積分?jǐn)?shù)分布

由圖6可知，在旋流器器壁附近，粒徑≤5 μm顆粒體積分?jǐn)?shù)分布比粒徑≥5 μm顆粒的要低，且粒徑越大，體積分?jǐn)?shù)就越大；在旋流器軸心附近，粒徑≤5 μm顆粒體積分?jǐn)?shù)卻比粒徑≥5 μm顆粒的要高，且粒徑越大，體積分?jǐn)?shù)就越小。粒徑≤5 μm顆粒在旋流器器壁與軸心處的體積分?jǐn)?shù)變化不是很明顯，而粒徑≥5 μm顆粒在旋流器軸心比器壁處的體積分?jǐn)?shù)要小很多，并出現(xiàn)較大幅度變化，表明絕大部分顆粒已經(jīng)分離出。在旋流器軸心附近顆粒粒徑越大，其體積分?jǐn)?shù)值越小，主要是由于粒徑越大，受到的切向力越大，滑移速度也越大，所以大粒徑淀粉顆粒就易于分離。該水力旋流器能高效地分離出5 μm以上淀粉。

圖6 底流口玉米淀粉顆粒體積分?jǐn)?shù)分布曲線Figure 6 The volume fraction distribution curve of corn starch granule at the bottom oulet

3.3 基于響應(yīng)面分析法的操作參數(shù)優(yōu)化

3.3.1 響應(yīng)面試驗(yàn)方案設(shè)計(jì) 響應(yīng)面分析方案及試驗(yàn)結(jié)果見表2、3。

3.3.2 模型建立與方差分析 對(duì)表3數(shù)據(jù)進(jìn)行多元二次方程回歸擬合和回歸方差分析，得到二次回歸方程如下：

(6)

運(yùn)用Design Expert 10.0.4軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)行多元二次方程回歸擬合，回歸方差分析結(jié)果見表4。由表4可知，該模型的F值為41.13和P值為0.000 1<0.01，表明該模型方程極顯著，能很好地反映各參數(shù)間的關(guān)系。同時(shí)，一次項(xiàng)X2(P=0.000 1<0.01)和交叉項(xiàng)X1X2(P=0.034 5<0.05)對(duì)響應(yīng)值都有顯著影響。各控制因素對(duì)水力旋流器分離效率影響的大小順序?yàn)椋悍至鞅?進(jìn)料濃度>進(jìn)口流速。失擬項(xiàng)的P值為0.54>0.05，表明試驗(yàn)誤差很小，差異不顯著，即該模型是正確的。

表2 響應(yīng)面試驗(yàn)因素編碼與水平Table 2 The codes and levels of experiment factors in the response surface design

表3水力旋流器Box-Behnken中心組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)

方案及結(jié)果

Table 3 Central composite design arrangement and corresponding results for the hydrocyclone

試驗(yàn)編號(hào)X1X2X3分離效率E/%模擬值預(yù)測(cè)值1-1-1098.9398.7121-1098.3198.043-11091.7291.98411093.3193.535-10-195.7995.75610-195.9895.997-10194.9394.92810195.5495.5890-1-197.9998.251001-193.2793.04110-1197.8198.041201192.2792.011300094.8795.321400095.0795.321500095.2595.321600095.4095.321700096.0295.32

3.3.3 響應(yīng)面分析與參數(shù)最優(yōu)化 由圖7可知在進(jìn)料濃度為15%時(shí)，旋流器分離效率隨著進(jìn)口流速的增大而略有降低，隨著分流比的增大而減小。由圖8可知在分流比為10%時(shí)，水力旋流器分離效率隨著進(jìn)口流速的增大而增大，卻隨著進(jìn)料濃度的減小而增大。由圖9可知在進(jìn)口流速為10 m/s 時(shí)，水力旋流器分離效率隨著分流比的減小而逐漸增大，隨著進(jìn)料濃度的增大而略有減小。

利用Design Expert 10.0.4分析得出水力旋流器最佳工作參數(shù)條件為：進(jìn)口流速為8 m/s、分流比為5%、進(jìn)料濃度為12%，該條件下旋流器分離效率預(yù)測(cè)值為98.92%。在上述最佳工作參數(shù)條件下設(shè)計(jì)兩組平行實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，獲得水力旋流器分離效率為98.84%，與預(yù)測(cè)值的相對(duì)偏差為0.08%，表明擬合度較高，該模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有較好的預(yù)測(cè)效果。

表4 響應(yīng)面方差分析?Table 4 Analysis of variance for a quadratic response surface model

? “*”表示對(duì)響應(yīng)值的影響顯著，P<0.05；“**”表示對(duì)響應(yīng)值的影響極顯著，P<0.01。

表5 模型可信度分析Table 5 Reliability analysis of model

圖7 進(jìn)口流速與分流比對(duì)水力旋流器分離效率的影響Figure 7 Response surface plot and contour plot showing the separation efficiency as a function of the inlet velocity and split ratio

圖8 進(jìn)口流速與進(jìn)料濃度對(duì)水力旋流器分離效率的影響Figure 8 Response surface plot and contour plot showing the separation efficiency as a function of the inlet velocity and feed concentration

圖9 分流比與進(jìn)料濃度對(duì)水力旋流器分離效率的影響Figure 9 Response surface plot and contour plot showing the separation efficiency as a function of the split ratio and feed concentration

4 結(jié)論

本研究分別討論了進(jìn)口流速、分流比和進(jìn)料濃度對(duì)淀粉分離旋流器分離效果的影響，并通過(guò)引入Box-Behnken響應(yīng)面法優(yōu)化分析工藝參數(shù)期望最大化利用旋流器提高分離效率。研究結(jié)果表明，進(jìn)口流速、分流比和進(jìn)料濃度對(duì)玉米淀粉顆粒分離效率均有很大的影響，其中分流比對(duì)其分離效率影響極顯著，進(jìn)料濃度和進(jìn)口流速依次減小。在運(yùn)用響應(yīng)面法建立旋流分離性能與關(guān)鍵工藝參數(shù)的數(shù)學(xué)模型下對(duì)最佳工藝進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差在5%以內(nèi)，說(shuō)明響應(yīng)面法優(yōu)化旋流器操作工藝參數(shù)是合理可行的，同時(shí)也為解決其他分離設(shè)備的分離性能優(yōu)化提供了參考。

通過(guò)多因素聯(lián)合試驗(yàn)可知，旋流器進(jìn)口流速和分流比的交互效應(yīng)顯著，說(shuō)明了旋流器操作工藝參數(shù)兩兩交互作用對(duì)分離性能存在影響，而并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，也提高了一定的準(zhǔn)確性。這不僅驗(yàn)證了俞建峰等[14]指出的大米淀粉旋流分離中操作工藝參數(shù)間存在交互效應(yīng)，以及旋流器分離不同物料時(shí)的最佳操作工藝參數(shù)有所差異，而且該優(yōu)化方法更加簡(jiǎn)便、高效。同一最佳工藝參數(shù)下的不同結(jié)構(gòu)旋流器對(duì)淀粉分離性能也存在影響，本試驗(yàn)僅從關(guān)鍵的物性和操作參數(shù)優(yōu)化旋流器提高了淀粉分離效率，卻未考慮分離效率受旋流器結(jié)構(gòu)參數(shù)(入口、溢流口、圓柱段、錐段、底流口等)限制的影響，以及該旋流器處理不同物料種類的分離性能如何都需要進(jìn)一步探究。

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