水力旋流器固液分離特性的數(shù)值模擬與優(yōu)化

王 勇 曾 濤 徐銀香 - 劉少北 - 張長練 - 何 雨

(四川理工學院過程裝備與控制工程四川省高校重點實驗室，四川 自貢 643000)

淀粉是高等植物內主要的碳水化合物來源，不僅給人類和動物提供營養(yǎng)[1]，而且具有價廉、綠色環(huán)保、可生物降解和生物相容性好等優(yōu)點，因此在食品保鮮、包裝薄膜、醫(yī)用膠囊和納米填充材料等食品與非食品領域中廣泛應用[2-3]。因受基因遺傳和環(huán)境影響，各類植物的淀粉顆粒形狀和大小都有所不同。一般情況下，天然植物的原淀粉粒徑為1～35 μm，如玉米、小麥、木薯等，但馬鈴薯的原淀粉粒徑為10～100 μm[4-5]。淀粉顆粒的大小直接影響到淀粉的結晶性質、直鏈和支鏈淀粉比例、糊化性、流變性、改性效果、熱力學性質及消化性質等[6]。因此，對淀粉顆粒進行分離分級是有必要的。

水力旋流器是淀粉分離分級的重要設備，具有不動件、設備體積小、成本低、操作簡單及分離效率高等優(yōu)點而被廣泛應用。由于水力旋流器中存在較高的剪切力，可以破壞顆粒間的凝聚，十分有利于固相顆粒的分離[7-9]?；陧憫娣▽Φ矸鄯蛛x旋流器進行操作參數(shù)和物性參數(shù)的優(yōu)化分析缺乏全面研究，本研究擬采用多相流混合模型(Mixture Model)，用雷諾應力模型(RSM)描述湍流，對玉米淀粉分離旋流器的多相流場模擬分析；研究了水力旋流器的工作參數(shù)(進口流速、進料濃度和分流比)對旋流器分離效率和不同粒徑淀粉顆粒體積分布的影響；并采用響應面法綜合考量了各影響因素對淀粉顆粒分離效率評價指標的影響程度，以求獲得有效可靠的優(yōu)化參數(shù)。

1 水力旋流器結構與原理

水力旋流器基本工作原理是利用不互溶介質間的密度差而進行離心分離，密度小的介質向軸心運動，密度較大的介質則向邊壁移動，在流場作用下分別從水力旋流器的溢流口和底流口排出[10]。混合物料沿切線方向進入旋流器后旋轉形成漩渦，并在圓柱腔內產生高速旋轉流場。在高速旋轉流場下，混合物中大比重物料沿著軸向向下、徑向向外的螺旋式運動，到達內徑逐漸減小的圓錐段后，混合物料加速旋轉并沿旋流器壁向下運動，直至沿底流口排出，形成了外旋流場；而混合物中小比重物料沿著壓力較低的軸線中心處形成向上運動的內旋流，由溢流口排出，形成了內旋流場，從而強化淀粉分離。水力旋流器的結構示意圖見圖1，其基本結構參數(shù)由溢流口直徑Dc、溢流管插入深度h、旋流腔直徑D、筒體柱段高度L、錐角θ、錐段長度Lco、底流口直徑Dd和矩形進料口參數(shù)等組成。溢流口在圓柱體的上端與頂蓋連接，進料口在圓柱體上部沿側面切向進入圓柱腔內[11]。水力旋流器結構尺寸見表1。

圖1 旋流器結構示意圖Figure 1 Structure diagram of hydrocyclone表1 旋流器結構尺寸Table 1 Sructure parameter size of hydrocyclone

溢流口直徑Dc/mm旋流腔直徑D/mm底流口直徑Dd/mm溢流管插深度h/mm錐角θ/(°)筒體柱段高度L/mm錐段長度Lco/mm進料口斷面H×W/(mm×mm)1035520856214.512×4

2 計算模型與優(yōu)化方法

2.1 數(shù)學模型

水力旋流器內部為強旋流動的湍流流體，滿足不可壓縮的連續(xù)介質運動規(guī)律；控制方程采用Mixture多相流模型(Mixture Model)，用雷諾應力模型(RSM)描述湍流。

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

式中：

ρm——混合流體的密度，kg/m3；

gi——重力加速度在第i方向的分量；

pm——混合流體的壓強，Pa；

um,i——質量平均速度在第i方向的分量，m/s；

μm——混合流體的動力黏度，Pa·s；

αk——第k相的體積分數(shù)；

udri,k——第k相的偏移速度udr,k在第i方向的分量，m/s；

xi,xj——笛卡爾坐標在第i,j方向的分量；

ρk——第k相的密度，kg/m3；

n——相數(shù)；

顆粒相體積分數(shù)方程：

(3)

式中：

αp——顆粒相p的體積分數(shù)；

ρp——顆粒相p的密度，kg/m3；

um,j——質量平均速度在第j方向的分量，m/s；

udrj,k——顆粒相p的偏移速度udr,k在第j方向的分量，m/s。

由于水力旋流器內的流動規(guī)律復雜，具有明顯的非向同性湍流流體，兩方程模型難于考慮旋轉流動及流動方向表面曲率變化的影響；因此，在上述動量方程(2)中采用Reynolds應力方程模型(RSM)計算雷諾應力[12]。

2.2 網格劃分與邊界條件

本研究采用UG NX10.0軟件建立Ф 35 mm水力旋流器流體區(qū)域三維模型，并通過ICEM-CFD中采用Block虛擬拓撲法創(chuàng)建六面體結構網格，溢流口部分采用O型網格，以確保Block網格質量在0.5以上，網格數(shù)量為572 552，旋流器網格劃分見圖2。

圖2 旋流器網格劃分Figure 2 Mesh generation of hydrocyclone

進口邊界條件設置為速度入口，水相和淀粉顆粒相速度相同，且均勻分布于進口；利用湍流強度I和水力直徑DH定義湍流，其中入口湍流強度I=0.16(Re)-1/8，水力直徑相當于入口的當量直徑[13]；溢流口和底流口都設置為自由出口，旋流器內壁面采用無滑移邊界條件，默認壁面粗糙度為0.5，采用標準壁面函數(shù)法求解邊界湍流，顆粒相采用碰撞條件，顆?！诿媾鲎不謴拖禂?shù)為0.9。

2.3 物性參數(shù)與求解器設置

水力旋流器模擬主相為水相，溫度為常溫，密度為998.2 kg/m3，黏度為0.001 Pa·s。次相為物料，平均密度為1 650 kg/m3，黏度為1.2 Pa·s，混合物中的玉米淀粉顆粒非單一粒徑，6種顆粒粒徑ds分別為1，5，10，15，20，30 μm。求解器設置為壓力隱式瞬態(tài)三維求解器，壓力-速度耦合方式為SIMPLE，為利于計算的穩(wěn)定性，壓力梯度采用Green-Gauss Cell Based，壓力離散格式采用PRESTO，動量離散格式選用QUICK，湍動能及湍動能耗散率采用二階迎風格式，設置收斂殘差精度為1×10-6，計算過程中以進出口各相流量時均平衡作為計算收斂的判斷依據(jù)。

3 計算結果與討論

3.1 操作參數(shù)對旋流器內玉米淀粉分離效率的影響

分離效率是指旋流器底流口固相顆粒質量流率與進料口固相顆粒質量流率的比值，是衡量水力旋流器分離性能的最重要指標。其表達式為：

(4)

式中：

E——分離效率，%；

Mu——底流口固相顆粒質量流率，kg/s；

Mi——進料口固相顆粒質量流率，kg/s。

3.1.1 進口流速對玉米淀粉分離效率的影響 進口流速Qi是水力旋流器內最重要的操作參數(shù)，與分離效率密切相關。由圖3可知，在分流比F為10%和進口淀粉顆粒體積濃度為12%時，隨著進口流速(3～15 m/s)的增加，顆粒分離效率先增大后趨于平緩。這是由于進口流速增大，切向速度就增大，引起旋流場中離心力增大，從而使得分離效率增大。當進口流速由3 m/s增大到10 m/s時，顆粒分離效率迅速上升至96.12%左右，之后增長變化基本趨于平緩，主要是由于進口流速達到某一程度時，旋流器內切向速度過高，產生了較大的剪切力，湍流強度也顯著增大，同時顆粒易受湍流脈動的影響，可能在進料口處就由溢流口逃逸出去或滯留在旋流器內而未有效分離。此范圍內，選取進口流速為10 m/s時，淀粉分離效果較佳。

圖3 進口流速對玉米淀粉分離效率的影響Figure 3 Effects of the inlet velocity on the separation efficiency of corn starch

3.1.2 分流比對玉米淀粉分離效率的影響 分流比F也是一個直接影響旋流器分離效率的重要操作參數(shù)。它是指旋流器溢流口流量Qo與進料口流量Qi的比值，反映了溢流口與底流口的流量平衡程度。其表達式為：

(5)

式中：

F——分流比，%；

Qo——溢流口流量，m3/h；

Qi——進料口流量，m3/h。

在進口流速為10 m/s、進口顆粒體積濃度為12%時，顆粒最大分離效率97.99%對應的分流比F為5%，分流比為10%，15%，20%，30%時的分離效率依次遞減，且分別為96.12%，93.27%，90.17%，84.90%。由圖4可知，分離效率與溢流分流比在5%～30%時呈負相關，與底流分流比在70%～95%時呈正相關，是因為顆粒的分離通道變得越來越寬。此范圍內，選取分流比為5%時，淀粉分離效果較佳。

3.1.3 進料濃度對玉米淀粉分離效率的影響 水力旋流器內顆粒運動行為與其濃度密切相關，因此進料濃度是水力旋流器設計中最重要的物性參數(shù)。通過模擬得出進料濃度對分離效率的影響規(guī)律，見圖5。當進口流速為10 m/s、分流比F為10%時，隨著進料濃度的增加，水力旋流器分離效率先大幅下降后變緩，是因為進料濃度的增大，水相的切向速度減小，致使分離效率降低。由此可知，進料濃度對分離效率的影響較大，且進料口較小的水力旋流器，在進料濃度較低時更有利于微細顆粒的去除。此范圍內，選取進料濃度為12%時，淀粉分離效果較佳。

圖4 分流比對玉米淀粉分離效率的影響Figure 4 Effects of the split ratio on the separation efficiency of corn starch

圖5 進料濃度對玉米淀粉分離效率的影響

Figure 5 Effects of the inlet concentration on the separation efficiency of corn starch

3.2 水力旋流器內玉米淀粉顆粒體積分數(shù)分布

由圖6可知，在旋流器器壁附近，粒徑≤5 μm顆粒體積分數(shù)分布比粒徑≥5 μm顆粒的要低，且粒徑越大，體積分數(shù)就越大；在旋流器軸心附近，粒徑≤5 μm顆粒體積分數(shù)卻比粒徑≥5 μm顆粒的要高，且粒徑越大，體積分數(shù)就越小。粒徑≤5 μm顆粒在旋流器器壁與軸心處的體積分數(shù)變化不是很明顯，而粒徑≥5 μm顆粒在旋流器軸心比器壁處的體積分數(shù)要小很多，并出現(xiàn)較大幅度變化，表明絕大部分顆粒已經分離出。在旋流器軸心附近顆粒粒徑越大，其體積分數(shù)值越小，主要是由于粒徑越大，受到的切向力越大，滑移速度也越大，所以大粒徑淀粉顆粒就易于分離。該水力旋流器能高效地分離出5 μm以上淀粉。

圖6 底流口玉米淀粉顆粒體積分數(shù)分布曲線Figure 6 The volume fraction distribution curve of corn starch granule at the bottom oulet

3.3 基于響應面分析法的操作參數(shù)優(yōu)化

3.3.1 響應面試驗方案設計 響應面分析方案及試驗結果見表2、3。

3.3.2 模型建立與方差分析 對表3數(shù)據(jù)進行多元二次方程回歸擬合和回歸方差分析，得到二次回歸方程如下：

(6)

運用Design Expert 10.0.4軟件對數(shù)據(jù)進行處理，進行多元二次方程回歸擬合，回歸方差分析結果見表4。由表4可知，該模型的F值為41.13和P值為0.000 1<0.01，表明該模型方程極顯著，能很好地反映各參數(shù)間的關系。同時，一次項X2(P=0.000 1<0.01)和交叉項X1X2(P=0.034 5<0.05)對響應值都有顯著影響。各控制因素對水力旋流器分離效率影響的大小順序為：分流比>進料濃度>進口流速。失擬項的P值為0.54>0.05，表明試驗誤差很小，差異不顯著，即該模型是正確的。

表2 響應面試驗因素編碼與水平Table 2 The codes and levels of experiment factors in the response surface design

表3水力旋流器Box-Behnken中心組合設計試驗

方案及結果

Table 3 Central composite design arrangement and corresponding results for the hydrocyclone

試驗編號X1X2X3分離效率E/%模擬值預測值1-1-1098.9398.7121-1098.3198.043-11091.7291.98411093.3193.535-10-195.7995.75610-195.9895.997-10194.9394.92810195.5495.5890-1-197.9998.251001-193.2793.04110-1197.8198.041201192.2792.011300094.8795.321400095.0795.321500095.2595.321600095.4095.321700096.0295.32

3.3.3 響應面分析與參數(shù)最優(yōu)化 由圖7可知在進料濃度為15%時，旋流器分離效率隨著進口流速的增大而略有降低，隨著分流比的增大而減小。由圖8可知在分流比為10%時，水力旋流器分離效率隨著進口流速的增大而增大，卻隨著進料濃度的減小而增大。由圖9可知在進口流速為10 m/s 時，水力旋流器分離效率隨著分流比的減小而逐漸增大，隨著進料濃度的增大而略有減小。

利用Design Expert 10.0.4分析得出水力旋流器最佳工作參數(shù)條件為：進口流速為8 m/s、分流比為5%、進料濃度為12%，該條件下旋流器分離效率預測值為98.92%。在上述最佳工作參數(shù)條件下設計兩組平行實驗進行驗證，獲得水力旋流器分離效率為98.84%，與預測值的相對偏差為0.08%，表明擬合度較高，該模型對試驗結果有較好的預測效果。

表4 響應面方差分析?Table 4 Analysis of variance for a quadratic response surface model

? “*”表示對響應值的影響顯著，P<0.05；“**”表示對響應值的影響極顯著，P<0.01。

表5 模型可信度分析Table 5 Reliability analysis of model

圖7 進口流速與分流比對水力旋流器分離效率的影響Figure 7 Response surface plot and contour plot showing the separation efficiency as a function of the inlet velocity and split ratio

圖8 進口流速與進料濃度對水力旋流器分離效率的影響Figure 8 Response surface plot and contour plot showing the separation efficiency as a function of the inlet velocity and feed concentration

圖9 分流比與進料濃度對水力旋流器分離效率的影響Figure 9 Response surface plot and contour plot showing the separation efficiency as a function of the split ratio and feed concentration

4 結論

本研究分別討論了進口流速、分流比和進料濃度對淀粉分離旋流器分離效果的影響，并通過引入Box-Behnken響應面法優(yōu)化分析工藝參數(shù)期望最大化利用旋流器提高分離效率。研究結果表明，進口流速、分流比和進料濃度對玉米淀粉顆粒分離效率均有很大的影響，其中分流比對其分離效率影響極顯著，進料濃度和進口流速依次減小。在運用響應面法建立旋流分離性能與關鍵工藝參數(shù)的數(shù)學模型下對最佳工藝進行預測，發(fā)現(xiàn)預測值與實際值誤差在5%以內，說明響應面法優(yōu)化旋流器操作工藝參數(shù)是合理可行的，同時也為解決其他分離設備的分離性能優(yōu)化提供了參考。

通過多因素聯(lián)合試驗可知，旋流器進口流速和分流比的交互效應顯著，說明了旋流器操作工藝參數(shù)兩兩交互作用對分離性能存在影響，而并非簡單的線性關系，也提高了一定的準確性。這不僅驗證了俞建峰等[14]指出的大米淀粉旋流分離中操作工藝參數(shù)間存在交互效應，以及旋流器分離不同物料時的最佳操作工藝參數(shù)有所差異，而且該優(yōu)化方法更加簡便、高效。同一最佳工藝參數(shù)下的不同結構旋流器對淀粉分離性能也存在影響，本試驗僅從關鍵的物性和操作參數(shù)優(yōu)化旋流器提高了淀粉分離效率，卻未考慮分離效率受旋流器結構參數(shù)(入口、溢流口、圓柱段、錐段、底流口等)限制的影響，以及該旋流器處理不同物料種類的分離性能如何都需要進一步探究。

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