利用航天器分艙段振動試驗數(shù)據(jù)獲取整器響應(yīng)的方法

王澤宇，鄒元杰，劉明輝，馮咬齊，劉紹奎，朱衛(wèi)紅

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利用航天器分艙段振動試驗數(shù)據(jù)獲取整器響應(yīng)的方法

王澤宇1，鄒元杰1，劉明輝2，馮咬齊2，劉紹奎1，朱衛(wèi)紅1

（1. 北京空間飛行器總體設(shè)計部； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所：北京 100094）

未來大型組合體航天器振動試驗可能難以在現(xiàn)有設(shè)備上進行，需要進行分艙考核。文章針對此問題開展了利用分艙段振動試驗獲取整器響應(yīng)的方法研究。提出的方法為：根據(jù)不同界面下模態(tài)的映射關(guān)系，利用單艙段的振動試驗數(shù)據(jù)辨識出艙段的兩端固支模態(tài)；采用模態(tài)綜合技術(shù)計算出整器組合體模態(tài)參數(shù)，擬合出結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)傳遞函數(shù)；結(jié)合整器的加速度試驗條件可以給出整器的試驗響應(yīng)曲線。仿真驗證結(jié)果表明該方法合理可行，具有工程應(yīng)用價值。

航天器；分艙段振動試驗；模態(tài)映射；加速度響應(yīng)；傳遞函數(shù)

0 引言

完成未來大型航天器的力學環(huán)境考核，需要研制建造相應(yīng)的大型地面試驗設(shè)備。然而，這要克服諸多困難[1]：大型航天器動態(tài)特性相當復(fù)雜，與試驗設(shè)備耦合會形成更復(fù)雜的動態(tài)特性，要求振動臺在反共振頻率段提供更大的推力；大尺寸的連接結(jié)構(gòu)很難保證界面輸入振級的均勻性；大質(zhì)量、高質(zhì)心要求振動臺有很高的抗傾覆能力，可能導(dǎo)致較大的正交振動；部分大型航天器進行傳統(tǒng)振動試驗時，所需推力接近甚至超過現(xiàn)有振動臺的極限推力，存在安全隱患。

大型航天器往往由多個艙段組成，因此可考慮制定合理的單艙條件，先分別對各艙段進行振動試驗、完成力學環(huán)境考核，再利用分艙段振動試驗響應(yīng)獲取整器的振動響應(yīng)。這種方法可利用現(xiàn)有設(shè)備完成大型航天器的力學試驗，利于縮短研制周期、降低風險。

利用分艙段振動試驗響應(yīng)模擬整器振動響應(yīng)，一種可能的方法是，根據(jù)單艙的力學試驗數(shù)據(jù)對分析模型進行修正；然后將修正后的模型集成在一起，預(yù)示整器振動試驗響應(yīng)[2]。然而，獲取這些試驗數(shù)據(jù)時，單艙的邊界與整器集成時完全不同，修正后的模型并不一定能夠反映集成于整器時單艙的傳遞特性。文獻[1]以某衛(wèi)星為研究對象，從艙段模態(tài)試驗數(shù)據(jù)中提取頻響函數(shù)矩陣，用頻響函數(shù)綜合法計算整星頻響特性。但由于激勵及測量的限制，所獲得的頻響函數(shù)是不完備的，故這種方法仍然需要對分析模型作進一步修正。

本文嘗試利用分段艙振動試驗數(shù)據(jù)及結(jié)構(gòu)不同邊界下模態(tài)的映射關(guān)系，進行整器響應(yīng)獲取方法的分析研究。

1 研究思路

分艙段振動試驗是指對航天器各艙段分別開展振動試驗，利用合理的試驗條件完成與整器試驗等效的力學環(huán)境考核。其試驗數(shù)據(jù)可用來辨識各艙段的模態(tài)，再結(jié)合模態(tài)綜合的方法能夠求得航天器整器的模態(tài)參數(shù)。相對自由界面綜合方法，固定界面模態(tài)綜合方法的裝配與計算簡單、精度高[3]，故本文根據(jù)不同邊界條件下模態(tài)集之間的映射關(guān)系，開展多邊界固支模態(tài)獲取方法和約束模態(tài)計算方法的研究，以獲取艙段的連接界面固支模態(tài)與約束模態(tài)[4]；進而計算航天器整器模態(tài)，擬合基礎(chǔ)激勵的傳遞函數(shù)，結(jié)合整器試驗條件進行響應(yīng)分析；再利用典型航天器進行仿真驗證，分析響應(yīng)精度及誤差來源。研究思路見圖1。

圖1 基于分艙段振動試驗數(shù)據(jù)的整器響應(yīng)獲取方法研究思路

2 基于振動試驗數(shù)據(jù)的模態(tài)辨識技術(shù)

基礎(chǔ)激勵法主要是從支撐和激勵的方式上進行定義的，簡單地說就是將結(jié)構(gòu)連接在剛性平臺上，用振動臺對平臺基礎(chǔ)進行激振，然后測量基礎(chǔ)運動量和結(jié)構(gòu)響應(yīng)輸出數(shù)據(jù)，利用基礎(chǔ)激勵模態(tài)辨識方法[5-6]進行參數(shù)識別。國內(nèi)學者很早就開始了應(yīng)用振動試驗數(shù)據(jù)進行模態(tài)辨識的研究[7-8]。本文利用此方法進行模態(tài)辨識，結(jié)果供模態(tài)綜合及傳遞函數(shù)擬合使用。

3 多邊界固支模態(tài)的獲取

利用分艙段振動數(shù)據(jù)只能辨識艙段一端固支、一端自由狀態(tài)下的模態(tài)。事實上，利用不同邊界條件下結(jié)構(gòu)模態(tài)之間的映射關(guān)系，可以由自由邊界模態(tài)提取固支模態(tài)[3,9]。此方法在航天領(lǐng)域已有成功應(yīng)用[10]。方法施行時需要在試件邊界（界面）上附加質(zhì)量，從而測得“附加質(zhì)量”模態(tài)。圖2分別給出了結(jié)構(gòu)邊界約束、邊界附加質(zhì)量兩種狀態(tài)。以圖2為例，簡述模態(tài)獲取方法。

當邊界的約束力為()時，圖2(a)中所示結(jié)構(gòu)的振動方程為

結(jié)構(gòu)邊界沒有約束，但有附加質(zhì)量時（圖2(b)），系統(tǒng)的自由振動方程為

此時獲取的系統(tǒng)特征值t、t滿足：

其中為單位矩陣。

利用此特征矢量對方程(1)進行變換，得

其中()=t()，即

由方程(3)可得頻域內(nèi)方程

邊界被約束時，b=0，即

得到新的模態(tài)參數(shù)特征方程

4 約束模態(tài)的計算

約束模態(tài)相當于給定結(jié)構(gòu)某個界面自由度為單位位移、其他界面自由度為0時所形成的靜模態(tài)，其數(shù)目等于子結(jié)構(gòu)界面自由度數(shù)目。本節(jié)給出艙段約束模態(tài)的計算方法，無須進行專門試驗。

為方便起見，認為航天器艙段界面運動一致。界面運動以3個平動與3個轉(zhuǎn)動表示，即艙段的約束模態(tài)個數(shù)為6。此時約束模態(tài)可由剛體模態(tài)線性表出[11]，其剛體模態(tài)可以由幾何參數(shù)給出[12]。以由2個艙段組成的航天器為例，其上端艙段第個節(jié)點的坐標為a=(x,y,z)，剛體模態(tài)矩陣為

約束模態(tài)可由剛體模態(tài)線性表出，

代入式(14)的第1行，得到約束模態(tài)

將用t線性表出，

代入式(18)第1行，得到

至此得到約束模態(tài)

在式(18)中，為提高固支模態(tài)t描述約束模態(tài)的完備性，t中務(wù)必包含艙段各方向一階模態(tài)。此外，可適當提高試驗掃描頻率，增加t中結(jié)構(gòu)主模態(tài)階數(shù)。

5 整器振動響應(yīng)傳遞函數(shù)擬合

分別獲得各艙段的固支模態(tài)與約束模態(tài)后，即可利用固定界面模態(tài)綜合方法獲取整器模態(tài)參數(shù)。利用模態(tài)疊加法計算加速度響應(yīng)的公式為

由式(22)可進一步推導(dǎo)出航天器相對基礎(chǔ)激勵的傳遞函數(shù)，再結(jié)合整器的力學條件得到整器狀態(tài)下航天器的振動試驗響應(yīng)。

6 仿真驗證

6.1 模型參數(shù)

以某航天器為例，驗證上述方法的有效性。此航天器由中心承力筒和配重組成，共分2段，其結(jié)構(gòu)有限元模型如圖3所示，質(zhì)量特性見表1。

圖3 結(jié)構(gòu)有限元模型

表1 結(jié)構(gòu)質(zhì)量特性

在有限元模型上選取若干點，計算其平動加速度響應(yīng)，作為實際試驗時的加速度測量值。其中上艙段測點25個，下艙段測點21個。

6.2 多邊界固支模態(tài)

實際實施時，可加工能夠與下艙段頂端相連的環(huán)形配重，作為結(jié)構(gòu)的“附加質(zhì)量”。為保證剛度與質(zhì)量，選用鎂鋁合金材料加工制作該配重件。仿真中的附加質(zhì)量為上艙段，并設(shè)定其集中質(zhì)量特性為質(zhì)量1000kg、相對各自質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為(500, 500, 100)。附加質(zhì)量通過MPC與承力筒上端相連，以模擬試驗中使用的“附加質(zhì)量”。

利用前述方法計算上艙段兩端固支情況下的模態(tài)頻率與振型，與有限元模型分析結(jié)果進行對比，結(jié)果見表2。

表2 承力筒兩端固支模態(tài)頻率

由表2的結(jié)果可見，應(yīng)用“附加質(zhì)量”法可成功獲取航天器結(jié)構(gòu)多邊界的固支模態(tài)，且結(jié)果精度高。

6.3 約束模態(tài)計算

根據(jù)前述方法，利用幾何關(guān)系寫出上艙段的剛體模態(tài)并計算約束模態(tài)，利用帶有附加質(zhì)量狀態(tài)下測量的模態(tài)數(shù)據(jù)，進行下艙段的約束模態(tài)計算；再分別在上、下艙段有限元模型中施加各方向單位位移，計算得到準確的約束模態(tài)，并與本文方法計算結(jié)果進行對比。表3給出了下艙段約束模態(tài)計算振型與準確振型的相關(guān)性分析MAC矩陣[13]。其中對角線元素不低于0.90，故可以認為本文提供方法的精度滿足要求。

表3 下艙段約束模態(tài)的MAC矩陣

6.4 模態(tài)綜合及響應(yīng)對比

6.4.1 模態(tài)綜合結(jié)果

依前述方法，分別得到上、下艙段的模態(tài)集，進行模態(tài)綜合，計算得到整器的模態(tài)頻率及振型。表4給出了模態(tài)頻率計算誤差，表5給出了采用本文方法計算的振型與準確振型的MAC矩陣。由表可見，模態(tài)頻率計算相對誤差不大于5%，除結(jié)構(gòu)二階彎曲振型對應(yīng)的MAC值之外，其余對角線元素皆在70%以上，尤其扭轉(zhuǎn)及縱向振型的計算結(jié)果與準確結(jié)果幾乎相同。

表4 模態(tài)頻率計算結(jié)果

表5 固支模態(tài)的MAC矩陣

圖4給出了整器振型的計算結(jié)果與準確結(jié)果對比，圖中紅色為準確振型，綠色為本文分析振型，同樣可以看出本文計算結(jié)果與準確結(jié)果極為接近。

圖4 整器振型的計算結(jié)果與準確結(jié)果對比

6.4.2 傳遞函數(shù)

圖5～圖8給出了結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)激勵傳遞函數(shù)對比。表6給出了傳遞函數(shù)的峰值對比及相對誤差。

圖5 縱向激勵傳遞函數(shù)（節(jié)點640）

圖6 縱向激勵傳遞函數(shù)（節(jié)點1）

圖7 橫向激勵傳遞函數(shù)（節(jié)點640）

圖8 橫向激勵傳遞函數(shù)（節(jié)點1）

表6 傳遞函數(shù)峰值對比

由以上對比結(jié)果可見，計算傳函與準確傳函具有相同的趨勢與峰值位置；峰值相對誤差絕對值不大于6%；在高頻處二者差距較大。這可能是由于截斷的高階模態(tài)對于固定界面模態(tài)綜合方法的影響——利用更多高階模態(tài)進行綜合，可在一定程度上提高傳函精度。

7 結(jié)束語

本文提出了一種利用航天器分艙段振動試驗數(shù)據(jù)獲取整器響應(yīng)的方法，通過振動試驗數(shù)據(jù)辨識出模態(tài)參數(shù)，進行模態(tài)綜合，計算出整器的傳遞函數(shù)，輸入加速度試驗譜即可得到整器狀態(tài)試驗響應(yīng)。仿真結(jié)果表明：在附加質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量小于上艙段的情況下，計算出的整器頻率誤差較小，各方向一階計算振型與實際振型吻合度高，傳遞函數(shù)峰值位置及大小與真實值十分接近，能夠滿足航天器振動試驗響應(yīng)計算要求。

本文提供方法利用模態(tài)綜合技術(shù)計算整器傳遞函數(shù)，計算過程中僅結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣需要由有限元模型提供，其余數(shù)據(jù)皆由試驗獲得。故分析結(jié)果的準確性取決于振動試驗獲取的模態(tài)參數(shù)精度。開展附加質(zhì)量的設(shè)計方法及試驗有效性研究是本文方法的關(guān)鍵所在。

為進一步提高方法的工程實用性，應(yīng)繼續(xù)開展以下工作：

1）針對典型航天器，開展“附加質(zhì)量法”的應(yīng)用范圍及設(shè)計方法研究，獲得成熟的多邊界固支模態(tài)獲取技術(shù)；

2）以典型航天器為對象，開展相關(guān)振動試驗，對比理論分析及試驗結(jié)果，以試驗數(shù)據(jù)評定理論方法的實用性；

3）實際艙段間的連接處運動并非均勻統(tǒng)一，而是存在一定差異，因此有必要對約束模態(tài)計算方法的誤差進行評估。

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（編輯：張艷艷）

The response of whole spacecraft structure obtained based on single-cabin vibration test data

WANG Zeyu1, ZOU Yuanjie1, LIU Minghui2, FENG Yaoqi2, LIU Shaokui1, ZHU Weihong1

(1. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering; 2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering: Beijing 100094, China)

To meet the requirement for the vibration test for the coming ultra large spacecraft structures, single-cabin vibration tests have to be carried out for individual substructures. This paper proposes a method to obtain the transfer function of the whole spacecraft based on the substructure vibration test data. With the mapping relations among different boundary modal shapes, the modal shape of a certain cabin with fixed ends is identified. Then, the modal parameters of the combined structure are calculated by the modal integration technique, and the transfer functions of the acceleration response of the structure are calculated, so the test response curve for the whole spacecraft can be deduced under the given acceleration test conditions. The method is verified by a dynamics simulation, and its engineering feasibility is shown.

spacecrafts; single-cabin vibration test; modal mapping; acceleration response; transfer function

V416.2; V414.1

A

1673-1379(2018)02-0128-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2018.02.005

王澤宇（1985—），男，碩士學位，從事航天器動力學分析與試驗工作。E-mail: 79597177@163.com。

2017-10-23；

2018-03-21

裝備發(fā)展部預(yù)先研究項目（編號：41410010301）