復(fù)數(shù)單元檢測題（B卷）

■河南省南陽市鎮(zhèn)平縣二高 譚武軍

一、選擇題

1.i是虛數(shù)單位,若集合S={-1,0,1},則( )。

2.a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分也不必要條件

3.適合x-3i=(8x-y)i的實(shí)數(shù)x,y的值為( )。

A.x=0且y=3 B.x=0且y=-3

C.x=5且y=2 D.x=3且y=0

4.復(fù)數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i為虛數(shù),則實(shí)數(shù)x滿足( )。

5.已知復(fù)數(shù)z1=2-ai(a∈R)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x-3y+4=0上,則復(fù)數(shù)z2=a+2i對應(yīng)的點(diǎn)在( )。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

6.(廣西欽州市2018屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測)已知復(fù)數(shù)z=1+i,則下列命題中正確的個數(shù)為( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知0＜a＜2,復(fù)數(shù)z=a+i(i是虛數(shù)單位),則|z|的取值范圍是( )。

A.(1,3) B.(1,5)

C.(1,3) D.(1,5)

A.1-2i B.2-i

C.2+i D.1+2i

A.1-2i B.-1+2i

C.3+4i D.-3-4i

10.若復(fù)數(shù)z1=1+5i,z2=-3+7i,則復(fù)數(shù)z=z1-z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在( )。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

A.32i B.-32i C.-32 D.32

經(jīng)過幾年的發(fā)展，宿州市現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化聯(lián)合體已從最初的16家增加到272家，覆蓋了糧食、畜禽、果蔬、林木等主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，年產(chǎn)值達(dá)290億元以上。隨著各類聯(lián)合體不斷涌現(xiàn)，農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體通過生產(chǎn)要素相互融合，進(jìn)一步實(shí)行優(yōu)勢互補(bǔ)、風(fēng)險共擔(dān)，形成了“你中有我，我中有你”的一體化格局，實(shí)現(xiàn)了“1+1+1＞3”的融合效應(yīng)。例如，埇橋區(qū)淮河糧食產(chǎn)業(yè)聯(lián)合體中的擔(dān)保與反擔(dān)保方式形成了資金融合。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

A.i B.-i C.1 D.-1

14.已知|z|=3,且z+3i是純虛數(shù),則z等于( )。

A.-3i B.3i C.±3i D.4i

15.滿足條件|z-i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是( )。

A.一條直線 B.兩條直線

16.在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i,-1+3i,則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )。

A.2+4i B.-2+4i

C.-4+2i D.4-2i

17.|(3+2i)-(1+i)|表示( )。

A.點(diǎn)(3,2)與點(diǎn)(1,1)之間的距離

B.點(diǎn)(3,2)與點(diǎn)(-1,-1)之間的距離

C.點(diǎn)(3,2)到原點(diǎn)的距離

D.以上都不對

18.已知復(fù)數(shù)z1=m+2i,z2=3-4i,若為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為( )。

19.已知關(guān)于x的方程x2+(1-2i)x+3m-i=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)m滿足( )。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

21.設(shè)(1+i)x=1+yi,其 中x,y 是 實(shí)數(shù),則|x+yi|=( )。

22.(廣東中山市第一中學(xué)2018屆高三第二次統(tǒng)考)若復(fù)數(shù)z=(a+i)2(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在y軸上,則|z|=( )。

A.1 B.3 C.2 D.4

A.1 B.-1 Ci. D.-i

24.(廣西桂林市第十八中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第三次月考)已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=(1-i)2,則|z|=( )。

A.-2i B.-2

C.2 D.-1-i

25.(遼寧凌源二中2018屆高三三校聯(lián)考)記復(fù)數(shù)z的虛部為Im(z),已知復(fù)數(shù)z=-2i(i為虛數(shù)單位),則Im(z)為( )。

A.-3 B.2 C.-3i D.3

Ci. D.1

27.(河南省中原名校2018屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量考評)設(shè)復(fù)數(shù)z=-2+i(i是虛數(shù)單位),z的共軛復(fù)數(shù)為,則|(1+z)·|等于( )。

28.若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=a+bi的模等于( )。

29.若z1,z2∈C,則是( )。

A.純虛數(shù) B.實(shí)數(shù)

C.虛數(shù) D.實(shí)數(shù)或虛數(shù)

30.(廣東珠海一中等六校2018屆高三第一次聯(lián)考)歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”。根據(jù)歐拉公式可知,e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于( )。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

32.(廣東德慶縣香山中學(xué)2018屆高三理科數(shù)學(xué)第一次模擬)已知0＜a＜3,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是( )。

33.(重慶銅梁縣第一中學(xué)2018屆高三九月月考)設(shè)復(fù)數(shù)其中i是虛數(shù)單位,若為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=( )。

34.若A,B為銳角三角形的兩個內(nèi)角,則復(fù)數(shù)z=(cosB-sinA)+(sinB-cosA)i對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的( )。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

35.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的兩對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,若z1=1-2i,其中i是虛數(shù)單位,則的虛部為( )。

36.(河南林州市第一中學(xué)2018屆高三八月調(diào)研)已知復(fù)數(shù)數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)位于( )。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

38.復(fù)數(shù)z滿足條件:|2z+1|=|z-i|,那么z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是( )。

A.圓 B.橢圓

C.雙曲線 D.拋物線

39.已知復(fù)數(shù)z=(x-2)+yi(x,y∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量的模為3,則y的最x大值是( )。

40.設(shè)z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,則以下結(jié)論正確的是( )。

Az.對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

Bz.一定不為純虛數(shù)

Dz.一定為實(shí)數(shù)

二、填空題

41.以-2+3i的虛部為實(shí)部,以3i2+的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是____。

42.若a-2i=bi+1(a,b∈R),則b+ai=___。

43.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R。若z1＞z2,則a的取值集合為____。

45.已知x∈R,y∈R,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi),則x=____,y=____。

46.(浙江嘉興市第一中學(xué)2018屆高三九月基礎(chǔ)測試)若復(fù)數(shù)z=4+3i,其中i是虛數(shù)單位,則|z|=____,z2=____。

47.已知復(fù)數(shù)z1=-m+m2i,若z1+z2＞0,則實(shí)數(shù)m=____。

49i.是虛數(shù)單位,i+i2+i3+i4+…+i2018=____。

52.(江西臨川第二中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期中測試)已知b為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則b=____。

54.設(shè)實(shí)數(shù)x,y,θ滿足以下關(guān)系:x+yi=3+5cosθ+i(-4+5sinθ),則x2+y2的最大值是____。

56.設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)A與B關(guān)于x軸對稱,若z1(1-i)=3-i,則|z2|=____。

57.設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2滿足z1-=-1+i,z1=(a+2)+(a2+a-2)i為不等于0的實(shí)數(shù),則|z2|=____。

58.投擲兩顆骰子,其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)(m+ni)2為純虛數(shù)的概率為____。

三、解答題

61.設(shè)m∈R,復(fù)數(shù)z=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i。試求當(dāng)m為何值時,z分別為:

(1)實(shí)數(shù);

(2)虛數(shù);

(3)純虛數(shù)。

(1)z∈R;

(2)z是純虛數(shù);

(3)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限;

(4)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上。

(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i。

65.(1)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,|z|=1,且z+=1,求z;

(1)求|z1|及|z2|,并比較大小;

(2)設(shè)z∈C,判斷滿足條件|z2|≤|z|≤|z1|的對應(yīng)點(diǎn)Z的軌跡是什么圖形。

70.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b。

(1)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(i為虛數(shù)單位),求事件“z-3i為實(shí)數(shù)”的概率;