基于信息熵和數據包絡模型的公共圖書館績效分析評價研究*
——以江蘇省為例

呂 遠(南京工業大學信息服務部，江蘇南京 211800)

1 引言

一直以來，圖書館作為民眾查閱文獻信息的重要知識機構發揮著重要作用。特別是近幾年，伴隨著信息化、知識化時代的到來，圖書館作為知識的蘊藏地，在傳播知識以及培養人才方面更是發揮著舉足輕重的作用。在此背景下，各大高校的圖書館的建設經費也得到了大幅提高；相應的，圖書館在各種硬件設施、館藏資源以及人力資源的數量和質量方面也有明顯改善。

然而在如今數字化時代里，每年數字信息量都是呈指數級增長，圖書、期刊等信息資源也是層出不窮，高校圖書館目前有限的投入資源在互聯網一代的用戶無限的知識需求面前就顯得力不從心。如何對圖書館的投入產出績效做出一個科學合理的評價，以及如何利用圖書館有限的投入資源并將其發揮出最大效用，增加圖書館的使用效率，促使其最終形成一個可持續性的長期發展模式就成為當下一個亟待解決的課題。

關于圖書館的評價研究的工作，國外相關學者起步較早。1973年，美國學者R.H.ORR發表的文章[1]《Measuring the Goodness of Library Services》中第一次對圖書館的定量評價提出了一個一般框架，分別針對圖書館服務中的質量和價值兩個方面進行了闡述，這是西方學者對圖書館評價研究領域的一項具有重大影響的學術成果，為后世圖書館的服務研究提供了理論基礎。1977年，美國伊利諾斯州立大學教授F.W.Lancaster對圖書館服務進行研究時，將圖書館服務劃分為三個層次[2]：效果評價、效果-費用評價和效益費用評價，從多個維度對圖書館的的服務進行了評價，包括檢索評價、藏書評價、目錄評價等。1982年，加州大學伯克利分校教授M.K.Bucland在R.H.ORR成果的基礎上進一步豐富和發展了其評價體系，著重從資源這個方面探討了其圖書館服務的影響[3]。1990年，大英圖書館知名學者Maurice Line針對圖書館服務中的價值評價做了深入研究[4]，將心理學中的知覺理論和經濟學中的成本效益和成本收益理論引入進來，依據回報遞減定律，指出圖書館的投入產出績效比對圖書館發展的重要性，也是衡量圖書館管理者管理水平的重要指標之一。1998年，賓州大學教授SS Andaleeb等人提出了另一種圖書館服務的測度模式[5]，即以用戶滿意為基點，設計了五個用戶滿意度命題，并進行了實際調研，為圖書館界進行類似的用戶滿意度評估提供了方法，通過對影響用戶滿意度的因素進行測度和排序，及時調整相應的工作理念和方式，有利于創造出滿意度更高的服務。

相較于國外，國內針對圖書館服務的評價研究起步有些滯后。1986年，山東省率先在全國開展高校圖書館績效評估評價工作。自1987年國家教育委員會發布《普通高等學校圖書館規程》之后，其作為圖書館評估項目和指標的基本依據，關于圖書館服務評價的研究正式步入快速發展期。期間，我國學者發表了大量學術文章，取得了豐碩科研成果。比較有代表性的有張敏提出了圖書館的評級統計指標及其設計和計算方法[6]；鄭全太結合統計推斷原理針對指標權重提出了一種新的計算方法并給出了顯著性假設檢驗[7]；薛育祁利用模糊數學的理論對圖書館質量進行了評價研究并總結了影響圖書館服務質量的關鍵因素[8]；葉林利用通信理論中的信息熵概念對讀者在圖書館獲得的信息量進行了理論研究，通過引入新的評價體系，使圖書館評價更加客觀、準確[9]；何志蘭從系統論的角度[10]對圖書館效應進行了評價等等。

可以看出，目前學界關于圖書館績效方面的評價研究的理論已經很充實，相關的模型框架也比較完備。但是在定量化的評價研究方面還有待進一步提高，相關的指標分析還有待進一步優化。本文嘗試通過熵值法對相關的指標做進一步優化，并在此基礎上利用DEA模型對公共圖書館進行定量分析，相較于其他方法，結果有更具準確性和客觀性。

2 相關基本理論介紹

2.1 信息熵和熵值法

熵(Entropy)是德國物理學家Clausius于1854年在熱力學研究中創造出來的概念，作為衡量物質狀態的一個參量，主要用來度量狀態的混亂程度。后來信息學的創始人Shannon將之引入到信息學中，逐漸演變為度量信息不確定性程度的一個重要指標。

假設一項評價任務有m個評價子項目，每個項目均有s個評級指標，則該評價任務可用矩陣Xm×s表示，其中xij表示第i個子項目中對第j項指標的打分。若對于某項指標xj，xij(i=1,2,…,m)離散程度較大，則表示該項指標的所包含的信息不確定性就大，信息熵也越大，相應的該項指標的權重也就越大。熵值法的目的也就是通過一定的算法，計算出每個影響指標的信息熵，然后根據信息熵確定相對應的權重，從而為多指標評價體系提供依據。這樣根據指標變異程度的大小(也即信息熵)確定權重，一方面可以較大程度上避免指標選擇的主觀性，另一方面也可以實現對各個評價指標的差異化處理，更能反映出不同指標對評價體系的影響程度。

熵值法的一般計算步驟如下所示：

(1)由于各個指標的量綱、數量級有可能均有差異，所以為消除量綱不同對評價結果帶來的影響，需要對各指標進行標準化處理。一般做如下變換：

(1.1)

(2)計算第j項指標下第i項子項目指標值的比重yij

(1.2)

由此，可以建立數據的比重矩陣Y={yij}m×s。

(3)分別計算指標信息熵值e和信息效用值d

i.計算第j項指標的信息熵值：

(1.3)

Ii.某項指標的信息效用價值取決于該指標的信息熵ej與1之間的差值，它的值直接影響權重的大小，信息效用值越大，對評價的重要性就越大，權重也就越大。

dj=1-ej

(1.4)

(4)計算評價指標權重

利用熵值法估算各指標的權重，其本質是利用該指標信息的價值系數來計算，其價值系數越高，對評價的重要性就越大。

第j項指標的權重為：

(1.5)

2.2 DEA數據模型

數據包絡分析(DEA)是由著名運籌學家A.Charnes、W.W.Cooper、E.Rhodes于1978年提出的一種基于線性規劃的用于評價同類型組織工作績效相對有效性的方法，簡稱為C2R模型。從生產函數的角度看，這一模型是用來研究具有多個輸入，特別是具有多個輸出的“生產部門”同時為“規模有效”與“技術有效”的十分理想且有效的方法。1985年A.Charnes、W.W.Cooper、B.Golany與L.Seiford、J.Stutz合作又提出了另外一個模型C2GS2模型，用來研究生產部門間的“技術有效性”。發展到目前為止，最具代表性的DEA模型有C2R、C2GS2、FG和ST模型。其中FG模型假定規模收益遞減，ST模型假定規模收益遞增。

DEA模型中最常用的是C2R模型。設有n個決策單元，各決策單元均有m項投入和s項產出。用xij表示第j決策單元的第i項投入，用yrj表示第j決策單元的第r項產出。現在要衡量某一決策單元j0是否DEA有效，則構造評價第j0個決策單元的相對績效可由如下DEA模型給出[11]：

minE

進一步引入松弛變量s+和剩余變量s-，將上面不等式約束變為等式約束：

minE

顯然，若求解結果有E<1，則j0決策單元非DEA有效，否則j0決策單元則處于包絡線組成的生產前沿面上，也即DEA有效。

3 圖書館績效分析評價模型的構建

為了對江蘇省公共圖書館做績效分析評價，本文以國家統計局發布的年鑒[12]、江蘇省文化廳發布的年報[13]和中國知網中經濟與社會發展統計數據庫[14]中的數據作為數據源，時間跨度為從2011年至2015年。經過整理，具體統計指標和數據如下表1所示：

指標年份公共圖書館個數年度支出資金(千元)總藏量(萬冊件)中高級職稱從業人員占比人均擁有公共圖書館藏量(冊)每萬人擁有公共圖書館建筑面積(平方米)電子閱覽室終端數閱覽室座席數(個)總流通人次(萬人次)書刊文獻外借冊次(萬冊次)201511486604068470．4310．86129．358105070760012882201411472936862800．4390．79119．452794478254253217201311372904457700．4230．73112．153004443150472450201211268952264900．4620．82104．245094208545272040201110959755053820．4280．6885．843373979835421545

其中指標行中的前八個，即公共圖書館個數、年度支出資金、總藏量、中高級職稱從業人員占比、人均擁有公共圖書館藏量、每萬人擁有公共圖書館建筑面積、電子閱覽室終端數、閱覽室座席數為投入指標，其余的如總流通人次、書刊文獻外借冊次為產出指標。

3.1 評價指標權重的構建

3.1.1 投入指標權重的構建

將表1中投入指標的數據代入公式1.1中首先進行規范化處理，消除量綱差異。然后通過公式1.2、1.3得到信息熵值e，進一步代入1.4求出各個指標的信息效用值，最后由公式1.5得到各個投入指標的權重值。本文借助于Matlab[15]軟件編寫代碼計算源數據中投入指標的權重。其中計算信息熵的entropy.m文件核心源代碼如下：

function [w,t]=entropy(x)

% x為原始數據矩陣,每行代表一個決策單元,每列對應一個評價指標

% w返回各列權重,t返回歸一化的數據

[X,ps]=mapminmax(x’);

ps.ymin=0.002;

ps.ymax=0.996;

ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin;

X=mapminmax(x’,ps);

X=X’;

t=X

for i=1:n

for j=1:m

p(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));

end

end

k=1/log(n);

for j=1:m

e(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));

end

d=ones(1,m)-e;

w=d./sum(d);

最終得到如下投入指標的權重數據：

投入指標公共圖書館個數 年度支出資金總藏量中高級職稱從業人員占比 人均擁有公共圖書館藏量 每萬人擁有公共圖書館建筑面積 電子閱覽室終端數閱覽室座席數權重0．07790．23130．10020．16180．09890．08620．12550．1182

3.1.2 產出指標權重的構建

將表1中產出指標的數據代入公式1.1至1.5中，借助于Matlab，設置好函數參數后，執行entropy.m程序可得到如下產出指標的權重數據:

產出指標總流通人次書刊文獻外借冊次權重0．46950．5305

3.2 DEA數據模型的構建

基于投入產出指標的權重數據，可以構建圖書館績效評價的DEA數據模型。

將表1中的數據分別乘以各個指標的權重得到投入產出指標的綜合評價值，如下表2所示：

指標年份公共圖書館個數年度支出資金總藏量中高級職稱從業人員占比人均擁有公共圖書館藏量每萬人擁有公共圖書館建筑面積電子閱覽室終端數閱覽室座席數總流通人次書刊文獻外借冊次20158．8760200324．1023686．36200．06970．085111．1482728．96875993．55492817．46951528．901020148．8760168710．4404629．52440．07100．078110．2946662．34525293．22142547．03751706．618520138．7982168635．4958578．40060．06840．07229．6652664．98005251．73322369．56651299．725020128．7203159493．6442650．57530．07470．08118．9909565．73494974．43662125．42651082．220020118．4867159037．5000539．50640．06920．06737．3976544．15444704．11381662．9690819．6225

將表2數據代入公式1.6中即可求解該線性規劃問題的最優解。借助于DEAP軟件，編寫如下代碼：

執行Deap應用程序并將Instruction文件名作為參數輸入到命令行中，得到該DEA模型的解如下所示：

其中firm列表示決策單元序號；crste列表示以CRS(constant returns to scale)為假定前提的CCR模型技術效率，也稱綜合效率；vrste列表示以VRS(variable returns to scale)為假定前提的BBC模型純技術效率；scale列表示規模效率(irs：規模報酬遞增，drs：規模報酬遞減，-：規模報酬保持不變)。crste、vrste、scale三者之間的關系為crste=vrste*scale。

經過整理，最終評價結果如下表3所示：

相關參數年份θ?(V)CSμS?-1S?-2S?+1S?+2S?+320151．0001．0001．00000．0000．0000．0000．0000．00020141．0001．0001．00000．0000．0000．0000．0000．00020131．0000．9990．999+0．0000．0000．0000．0000．00020121．0000．9720．972+0．0000．0000．0000．0000．00020110．7920．7040．889+921．271654．96415734．5420．012263．142

4 圖書館績效評價的結果分析

通過對上述運算過程和表3的分析，可以得出以下幾個結論：

(1)總體上，江蘇省公共圖書館在2011年至2015年的績效還是不錯的。具體而言，2014和2015年期間，θ*(V)=1并且S=1，同時達到了純技術有效和規模有效，說明這兩年期間圖書館的投入與產出、規模體量與資源配比之間的關系都是最優的；2012和2013年期間，由于S<1，θ*(V)=1，所以該年純技術有效，但規模效用沒有達到最優；五年之中只有2011年的純技術效率θ*(V)=0.792<1，所以2011年沒有達到DEA有效。

(2)2012和2013年的純技術效用和規模效用沒有同時達到最優，即S<1，θ*(V)=1。因為θ*(V)=1，所以純技術效率最優，也就是說與其他年份相比，在當年的管理制度和管理水平的基礎上，投入的資源和產出的效益配比是最優的并且是最有效率的。但是S<1，說明規模效益沒有達到最優，也即2012年和2013年的公共圖書館的規模體量沒有與當年投入資源相匹配。由表3可以看出2012和2013年的規模報酬μ呈遞增趨勢，所以這兩年沒有達到規模效用最優或者DEA有效的本質原因是規模增長較慢，如果在當年各個投入指標相較之前能得到更大幅度的增長，那么當年績效水平會有更好的結果。

(3)對于2011年來說，由于θ*(V)=0.792<1，所以DEA無效。另外由表3得到當年規模報酬μ是呈遞增趨勢，可以看出2011年與2012、2013年存在類似的問題，那就是投入不足，如果政府部門當年適當增加對公共圖書館的資源投入力度，那么會得到更大的收益。具體分析2011年的投入和產出指標，經過計算，若投入指標中的年度支出資金增加30.6%，中高級職稱比例增加38.1%，電子閱覽室終端數增加69.2%，那么產出指標中總流通人次可增長55.4%，書刊文獻外借冊次可增長79.9%，從而就可以達到DEA有效。

5 對策建議

從前文DEA績效定量分析的論述中，可以對江蘇省公共圖書館在2011年至2015年期間的發展狀況有一個大概的了解。更重要的是，通過分析這期間圖書館發展過程中出現的諸多問題，能使我們不斷總結過去的經驗教訓，通過合理利用各種投入資源，包括人力、資金等等，改進和提高管理水平，達到提高圖書館的利用率，改善圖書館的發展效益的目的。結合上述分析，提出以下幾點建議：

(1)從發展過程看，前幾年圖書館的規模報酬一直處于遞增趨勢，因此政府相關部門要對公共圖書館事業更加重視，適當加大對圖書館的資金投入，提高圖書館發展過程中的規模報酬。這是社會發展的必然趨勢：一方面在當下信息化和數字化的時代背景下，知識更新換代速度加快，人們對新知識的需求比以往任何時候都更加迫切；另一方面隨著經濟社會的發展和生活水平的提高，對大部分人來說，相較于物質生活帶來的滿足感，對精神生活高品質的追求越來越受到人們的青睞。而公共圖書館作為一個城市、一個地區的主要文化服務中心，是知識的蘊藏地，有著良好環境和文化氛圍，已經成為人們精神世界的主要棲息地。

(2)人力投入指標的權重很大，圖書館應該重視人才隊伍建設。高素質的從業人員是圖書館提升服務質量，提高發展效益的重要支撐。實際上，圖書館所有的可調配的資源最終都是靠人管理的，所以圖書館從業人員本身的能動性就至關重要。可以一方面通過不斷引進高學歷的圖書情報專業的專業性人才，優化從業人員的學歷構成；另一方面圖書館也要定期組織從業人員進行專業技能培訓，使他們不斷的吸收新知識、獲取新技能，從而進一步優化自身的知識結構，最終實現圖書館發展績效的提升。

(3)電子資源投入指標的權重較大，僅次于人力成本，圖書館應適當加大電子資源采購和電子閱覽室的供應。當下，人們的閱讀習慣已經由傳統閱讀轉變為了碎片化閱讀，并且隨著互聯網技術和周邊產品的快速發展迭代，移動終端逐漸成為了人們閱讀和獲取信息的第一媒介。據中國新聞出版研究院發布的第十四次全國國民閱讀調查報告[16]顯示，2016年我國數字化閱讀(網絡在線閱讀、手機閱讀、電子閱讀器閱讀、Pad閱讀等)方式的接觸率已經達到了68.2%。所以圖書館的發展策略也要積極順應和迎合社會的發展和人們的需求，通過增加對電子資源和電子閱覽室的投入，提高圖書館的發展績效。

(4)加強資源共享。目前各個公共圖書館的館藏量雖然也在逐年遞增，但在知識化信息化社會的時代背景下，單個圖書館已經無法滿足民眾對新知識的需求。圖書館之間可嘗試建立區域性或行業性的圖書館聯盟，或者通過提供和優化館際互借和文獻傳遞等服務，來實現資源的共建、共享、共用。這樣既可以降低投入成本，還可以提高圖書館的用戶體驗，從而在總體上提升圖書館的績效水平。

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